# Отсутствие примарных нечётных рёбер в примитивных кубоидах Эйлера

В настоящей работе исследуется классическая диофантова задача о существовании примитивных кубоидов Эйлера — прямоугольных параллелепипедов с взаимно простыми целочисленными рёбрами и целочисленными лицевыми диагоналями. Непосредственно из системы уравнений кубоида Эйлера выведено характеристическое уравнение для случая нечётного примарного ребра вида p^n, где p > 2 — нечётное простое число и n >= 2 — целое число. Получена каноническая параметризация левой части характеристического уравнения, строго доказаны границы изменения индексных параметров для уникальных пар делителей и приведено исчерпывающее теоретико-числовое доказательство того, что примитивного кубоида Эйлера с нечётным ребром вида p^n (n >= 2) не существует. В совокупности с ранее известным результатом для n = 1 это полностью исключает класс примарных нечётных рёбер

| Поле | Значение |
|---|---|
| Автор | Соловьёв Виктор Григорьевич |
| Организация | ООО "Бизнескоп Консалтинг" |
| Раздел | Математика |
| Опубликовано | 13.11.2026 |
| Идентификатор | AX-136659 |
| Лицензия | CC BY 4.0 |
| Ключевые слова | кубоид Эйлера, диофантовы уравнения, примарные числа, пифагоровы тройки, сравнения по модулю, основная теорема арифметики |

Полный текст (PDF): https://arxivorg.ru/upload/iblock/b80/3i0yymhidyxq28srgfp4oe93fzaikup3/%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9.pdf
Источник (HTML): https://arxivorg.ru/mathematics/otsutstvie-primarnykh-nechyetnykh-ryeber-v-primitivnykh-kuboidakh-eylera/
Архив: арХиворг.ру — открытый архив научных препринтов на русском языке.