# Эмерджентная гравитация как акустический феномен

Предложена самосогласованная квантово-гидродинамическая модель гравитации, развивающая формализм аналоговой геометрии в плоском пространстве Минковского. Физический вакуум рассматривается как многокомпонентный бозонный пра-конденсат, элементарные фермионы — как топологические дефекты, совершающие внутренние пульсации. Между дефектами действует сила Бьеркнеса, которая на микроскопическом уровне дублирует закон Ньютона. Коллективное поведение множества пульсирующих дефектов описывается эмерджентной голдстоуновской фазой ϕ, возникающей при спонтанном нарушении эмерджентной симметрии U(1)S на масштабе vS ∼ mP . Из лагранжиана фазы строго выводятся закон Ньютона 1/r2 , метрика Пайнлева–Гуллстранда, все постньютоновские параметры (β = γ = 1), задержка Шапиро, отклонение света, прецессия перигелия и квадрупольная формула Эйнштейна. Показано, что уравнения Эйнштейна возникают как единственно возможное самосогласованное нелинейное описание безмассовой спин-2 моды (теорема Фирца–Паули–Десера–Вайнберга).

| Поле | Значение |
|---|---|
| Автор | Коровушкин Галактион Иванович |
| Организация | Нет |
| Раздел | Физика |
| Опубликовано | 16.10.2026 |
| Идентификатор | AX-136369 |
| Лицензия | CC BY 4.0 |
| Ключевые слова | эмерджентная гравитация, бозе-эйнштейновский конденсат, сила Бьеркнеса, акустическая метрика, квантовая гравитация, космологическая постоянная, тёмная материя, лоренц-инвариантность, JWST, Стандартная модель. |

Полный текст (PDF): https://arxivorg.ru/upload/iblock/734/voxfvcbm1g59qaog5mrlenb6k04i7vra/%D0%AD%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%2014_10_2026.pdf
Источник (HTML): https://arxivorg.ru/physics/emerdzhentnaya-gravitatsiya-kak-akusticheskiy-fenomen/
Архив: арХиворг.ру — открытый архив научных препринтов на русском языке.

## Полный текст

Эмерджентная гравитация как акустический феномен в многокомпонентном бозонном пра-конденсате Коровушкин Г.И. 14 октября 2026 г. Abstract Предложена самосогласованная квантово-гидродинамическая модель гравитации, развивающая формализм аналоговой геометрии в плоском пространстве Минковского. Всюду в теоретической части используются естественные единицы ℏ = c = 1 ; восстановление размерностей в системе СИ производится явно там, где приводятся численные оценки или сравнения с наблюдениями. Физический вакуум рассматривается как многокомпонентный бозонный пра-конденсат, элементарные фермионы — как топологические дефекты, совершающие внутренние пульсации. Между дефектами действует сила Бьеркнеса, которая на микроскопическом уровне дублирует закон Ньютона. Коллективное поведение множества пульсирующих дефектов описывается эмерджентной голдстоуновской фазой ϕ , возникающей при спонтанном нарушении эмерджентной симметрии U (1) S на масштабе v S ∼ m P . Из лагранжиана фазы строго выводятся закон Ньютона 1 /r 2 , метрика Пайнлева–Гуллстранда, все постньютоновские параметры ( β = γ = 1 ), задержка Шапиро, отклонение света, прецессия перигелия и квадрупольная формула Эйнштейна. Показано, что уравнения Эйнштейна возникают как единственно возможное самосогласованное нелинейное описание безмассовой спин-2 моды (теорема Фирца–Паули–Десера–Вайнберга). Метрика Керра выводится как акустическая метрика вращающегося потока. Температура Хокинга T H = 1 / (8 πM G ) и энтропия S = A/ 4 G следуют автоматически. Предложена количественная модель тёмной материи: вращающаяся галактика создаёт стоячие акустические волны в пра-конденсате, в пучностях которых захватывается космологическая пена. Это даёт изотермический профиль ρ ∝ 1 /r 2 , плоские кривые вращения, сферическое гало, естественное разделение в скоплении «Пуля» и согласие с наблюдениями от галактик до скоплений. Предложено решение проблемы ранних массивных галактик JWST: при z ∼ 10 фаза ϕ заморожена и действует как ранняя тёмная энергия, усиливая рост структур в p ρ ϕ /ρ rad ∼ 3 раза, не нарушая BBN. Раздел UV-завершения формулируется через аналогию с гидродинамикой: гравитация эмерджентна, а её UV-завершением является микрофизика пра-конденсата, а не квантовая гравитация. Модель является строго фальсифицируемой. Ключевые слова: эмерджентная гравитация, бозе-эйнштейновский конденсат, сила Бьеркнеса, акустическая метрика, квантовая гравитация, космологическая постоянная, тёмная материя, лоренц-инвариантность, JWST, Стандартная модель. Соглашения. Всюду в теоретической части используются естественные единицы ℏ = c = 1 . Перевод в систему СИ производится локально в формулах, помеченных как «(СИ)». Для численных оценок: m P ≈ 1 , 22 × 10 19 ГэВ, v ≈ 246 ГэВ, m H ≈ 125 ГэВ, H 0 ≈ 1 , 5 × 10 − 33 эВ. 1

Contents 1 Введение 4 2 Фундаментальные постулаты теории 4 3 Микроскопический фундамент: сила Бьеркнеса 5 3.1 Топологические дефекты как решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.2 Уравнения движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.3 Топологические дефекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.4 Пульсации дефекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.5 Излучение акустических волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.6 Сила Бьеркнеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.7 Индуцирование коллективного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.8 Согласование с законом Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.9 Фазовая когерентность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.10 Эмерджентное время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.11 Эмерджентная лоренц-инвариантность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4 Эффективная теория поля для фазы 9 4.1 Выморозка массивной моды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.2 Эффективный лагранжиан . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.3 Уравнение движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.4 Решение для точечного источника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.5 Сила и вывод G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.6 Восстановление размерности в СИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 5 Акустическая метрика Пайнлева–Гуллстранда 10 5.1 Закон Торричелли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 5.2 Лагранжиан малых возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5.3 Акустический тензор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5.4 Матричное обращение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5.5 Метрика Пайнлева–Гуллстранда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 6 Релятивистские следствия 11 6.1 Задержка Шапиро . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 6.2 Отклонение света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 6.3 Прецессия перигелия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 6.4 Постньютоновские параметры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 7 Экранирование монопольного отклика 12 8 Универсальность эффективной метрики 13 9 Эмерджентные уравнения Эйнштейна 13 9.1 Выделение спин-2 сектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 9.2 Применение теоремы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 9.3 Индуцированная гравитация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 10 Метрика Керра 14 10.1 Аксиально-симметричный поток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 10.2 Уравнение состояния P = ρ/ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 10.3 Форма Керра–Шильда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2

11 Квантовые эффекты 14 11.1 Температура и энтропия Хокинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 11.2 Спектр излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 11.3 Информационный парадокс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 12 Космологические следствия 15 12.1 Космологическая постоянная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 12.2 Подавление в ранней Вселенной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 12.3 Динамическая тёмная энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 13 Природа тёмной материи 15 13.1 Постановка проблемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 13.2 Физический механизм: галактика как акустический вихрь . . . . . . . . . . . 16 13.3 Профиль плотности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 13.4 Количественная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 13.5 Иерархия структур: галактики, группы, скопления . . . . . . . . . . . . . . . 17 13.6 Скопление «Пуля» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 13.7 Сравнение с другими моделями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 13.8 Предсказания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 14 Ранние галактики JWST 18 14.1 Постановка проблемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 14.2 Физический механизм: ранняя тёмная энергия из замороженной фазы . . . . 18 14.3 Сравнение с другими решениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 14.4 Предсказания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 15 UV-завершение: аналогия с гидродинамикой 19 15.1 Гидродинамика как эффективная теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 15.2 Аналогия с пра-конденсатом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 15.3 Для BEC аналогия точнее . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 15.4 Возможные направления UV-завершения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 15.5 Ключевой вывод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 16 Проверяемые предсказания 20 17 Заключение 21 3

1 Введение Проблема квантовой гравитации остаётся одной из центральных нерешённых задач теоретической физики. Один из перспективных подходов — программа эмерджентной гравитации, в которой метрика пространства-времени и уравнения Эйнштейна рассматриваются не как фундаментальные, а как коллективные (гидродинамические) эффекты в некоторой микроскопической среде [1, 2, 3, 4]. Идея эмерджентной гравитации восходит к работам Сахарова [8] об индуцированной гравитации, где гравитационное действие возникает как петлевая поправка от квантовых флуктуаций материи. Впоследствии она была развита в контексте аналоговой гравитации в движущихся жидкостях [1], бозе-эйнштейновских конденсатов [3] и сверхтекучих вакуумов [4]. Однако в большинстве существующих моделей эмерджентной гравитации микроскопический механизм , порождающий эффективное поле, остаётся в тени. Модель постулирует наличие скалярного поля или метрики, не объясняя их происхождение. В настоящей работе мы явно указываем этот механизм: сила Бьеркнеса между пульсирующими топологическими дефектами пра-конденсата . Именно она является фундаментальным взаимодействием на микроуровне, из которого возникает всё остальное — эффективная фаза ϕ , метрика Пайнлева–Гуллстранда и, в конечном счёте, уравнения Эйнштейна. Работа организована следующим образом. В разделе 2 излагаются фундаментальные постулаты модели. Раздел 3 посвящён микроскопическому механизму — силе Бьеркнеса, индуцированию коллективного поля, согласованию с законом Ньютона и эмерджентному времени. Раздел 4 содержит полный вывод эффективной теории поля для фазы ϕ . Раздел 5 посвящён выводу акустической метрики Пайнлева–Гуллстранда. Раздел 6 содержит релятивистские следствия. Разделы 7–8 содержат вывод экранирования монополя и универсальности эффективной метрики. 2 Фундаментальные постулаты теории Постулат 1 (Среда и константа распада) . Физический вакуум представляет собой многокомпонентный бозонный конденсат. Поскольку три фазовые степени свободы стандартного дублета Хиггса СМ полностью поглощаются калибровочными бозонами W ± и Z , вводится дополнительное калибровочно-синглетное комплексное поле Φ = 1 √ 2 ( v S + h S ( x )) e iϕ ( x ) . (1) Здесь v S — вакуумное среднее стерильного поля, h S ( x ) — массивная амплитудная мода, ϕ ( x ) — безразмерная фаза. Спонтанное нарушение эмерджентной глобальной симметрии U (1) S порождает безмассовую голдстоуновскую фазовую моду ϕ ( x ) . Локальная фоновая плотность энергии покоя электрослабого конденсата Хиггса: ρ фон = m 2 H v 2 8 ≈ 1 , 2 × 10 8 ГэВ 4 ≈ 2 , 8 × 10 25 г/см 3 . (2) Предельная скорость распространения малых флуктуаций фазы равна единице ( c = 1 ). Постулат 2 (Источники и пульсации) . Элементарные фермионы являются стабильными топологическими дефектами среды с массами покоя m f = y f v/ √ 2 . В силу квантовомеханических законов любой волновой пакет с полной энергией E совершает непрерывные внутренние периодические колебания с частотой де Бройля–Комптона ω = E , выступая когерентным пульсатором среды. 4

Постулат 3 (Гравитационный порог) . Планковская масса m P = 1 / √ G ≈ 1 , 22 × 10 19 ГэВ определяет верхнюю ультрафиолетовую границу применимости эффективной гидродинамической теории. Физический масштаб пространственной деформации среды калибруется объёмом V P = m P /ρ фон ≈ 8 × 10 − 31 см 3 . 3 Микроскопический фундамент: сила Бьеркнеса 3.1 Топологические дефекты как решения Рассмотрим эффективный лагранжиан комплексного скалярного поля Φ , описывающего пра-конденсат: L = i 2 (Φ ∗ ∂ t Φ − Φ ∂ t Φ ∗ ) − 1 2 m |∇ Φ | 2 − V ( | Φ | ) , (3) где потенциал имеет стандартную форму: V ( | Φ | ) = − μ | Φ | 2 + λ 4 | Φ | 4 . (4) Здесь μ > 0 — химический потенциал, λ > 0 — константа самовзаимодействия. Переход к представлению Маделунга. Запишем поле в виде: Φ = √ n e iθ , (5) где n = | Φ | 2 — плотность числа частиц, θ — фаза. Подставляя (5) в (3), вычислим каждый член отдельно. Кинетический член: Φ ∗ ∂ t Φ = √ n e − iθ ∂ t ( √ n e iθ ) = √ n ∂ t √ n + in ∂ t θ, (6) Φ ∂ t Φ ∗ = √ n ∂ t √ n − in ∂ t θ. (7) Разность: i 2 (Φ ∗ ∂ t Φ − Φ ∂ t Φ ∗ ) = i 2 (2 in ∂ t θ ) = − n ∂ t θ. (8) Градиентный член: ∇ Φ = ∇ ( √ n e iθ ) = ∇ n 2 √ n e iθ + i √ n e iθ ∇ θ. (9) Модуль в квадрате: |∇ Φ | 2 = ( ∇ n ) 2 4 n + n ( ∇ θ ) 2 . (10) Итоговый лагранжиан в представлении Маделунга: L = − n∂ t θ − n 2 m ( ∇ θ ) 2 − ( ∇ n ) 2 8 mn − V ( n ) . (11) 3.2 Уравнения движения Варьируя (11) по θ , получаем уравнение непрерывности: ∂ t n + ∇ · ( n v ) = 0 , v = ∇ θ m . (12) Варьируя по n , получаем уравнение Гамильтона–Якоби: ∂ t θ + ( ∇ θ ) 2 2 m + V ′ ( n ) − 1 2 m ∇ 2 √ n √ n = 0 . (13) Последний член — квантовое давление (член Боголюбова). 5

3.3 Топологические дефекты Топологический дефект — это локализованное решение, в котором фаза θ наматывается на сферу: θ ( x ) → θ 0 + Q ϕ azimuth , Q ∈ Z . (14) Здесь Q — топологический заряд (число витков). Вблизи дефекта плотность n падает до нуля на масштабе ξ core ∼ 1 /m . Такие решения топологически стабильны: их нельзя «размотать» непрерывной деформацией. 3.4 Пульсации дефекта Рассмотрим малые колебания дефекта вокруг равновесного решения: n = n 0 ( r ) + δn ( x , t ) , θ = θ 0 ( x ) + δθ ( x , t ) . (15) Линеаризуя уравнения (12)–(13), получаем: ∂ t δn + 1 m ∇ · ( n 0 ∇ δθ ) = 0 , (16) ∂ t δθ + V ′ ( n 0 ) δn − 1 4 mn 0 ∇ 2 δn = 0 . (17) Для сферически-симметричного дефекта радиальные моды имеют дискретный спектр ω n . Основная (дышащая) мода — монопольное колебание: δn ( x , t ) = A f 0 ( r ) cos( ω 0 t ) . (18) 3.5 Излучение акустических волн Колеблющийся дефект излучает акустические волны в окружающий конденсат. В дальнем поле ( r ≫ ξ core ) решение для δθ имеет вид запаздывающего потенциала: δθ ( x , t ) ≈ ˙ V ( t − r/c s ) 4 πr , (19) где V ( t ) = V 0 + δV cos( ω 0 t ) — объём дефекта, ˙ V — скорость изменения объёма. Это ключевой момент: дефект ведёт себя как монопольный источник акустических волн. 3.6 Сила Бьеркнеса Рассмотрим два дефекта на расстоянии r . Дефект 1 излучает волну (19). Эта волна создаёт давление на дефект 2. Давление акустической волны на сферический объект в жидкости с плотностью ρ 0 : P rad = ρ 0 2 ⟨ v 2 ⟩ − ρ 0 2 c 2 s ⟨ p 2 ⟩ , (20) где v — колебательная скорость, p — давление. Для монопольного источника: v = ∂ ∂r δθ = − ˙ V ( t − r/c s ) 4 πr 2 − ¨ V ( t − r/c s ) 4 πrc s . (21) Усредняя по времени и интегрируя по поверхности второго дефекта, получаем: ⟨ F ⟩ = − ρ 0 4 πr 2 ⟨ ˙ V 1 ˙ V 2 ⟩ . (22) Это в точности сила Бьеркнеса [9, 10]. Знак минус означает притяжение при синфазных пульсациях ( ⟨ ˙ V 1 ˙ V 2 ⟩ > 0 ). 6

3.7 Индуцирование коллективного поля Суперпозиция волн от N дефектов порождает когерентное среднее поле. Определим крупнозернистую (coarse-grained) фазу: ϕ ( x , t ) = lim N →∞ 1 N N X i =1 g T i ( t − r i /c s ) 4 πf 2 r i , (23) где T i = − ρ мат ,i — след тензора энергии-импульса i -го дефекта, g — безразмерная юкавская связь, f = v S — константа распада. В континуальном пределе дискретная сумма переходит в интеграл по плотности источников: ϕ ( x , t ) = g 4 πf 2 Z d 3 x ′ ρ мат ( x ′ , t − | x − x ′ | /c s ) | x − x ′ | . (24) Это в точности запаздывающее решение волнового уравнения: □ ϕ = − g f 2 T, □ = ∂ 2 t − c 2 s ∇ 2 . (25) Вывод: коллективное поле ϕ не постулируется — оно индуцируется когерентной суперпозицией микроскопических пульсаций. 3.8 Согласование с законом Ньютона Шаг 1. Исходная формула силы Бьеркнеса. Для двух пульсирующих сфер радиусами a и b на расстоянии l : F b = 4 πa 2 b 2 ρ фон v a v b l 2 , (26) где v a , v b — скорости поверхности дефектов. Шаг 2. Закон неразрывности сферического потока увлечения. Для несжимаемой среды поток через сферу радиуса r постоянен: 4 πr 2 v ( r ) = const. Для двух дефектов: v b = v a a 2 b 2 . (27) Шаг 3. Выражение скорости через угловую частоту. Дефект пульсирует с частотой ω = 2 πf 0 и амплитудой смещения y : v a = ω y, y ′ = V 4 πy 2 , (28) где V — объём дефекта. Шаг 4. Переход к дифференциальному пределу. Подставляя (27)–(28) в (26) и переходя к пределу по вытесненной массе пра-конденсата dm : F b = dm ω 2 V 4 πl 2 . (29) Шаг 5. Приравнивание к ньютоновской силе. Приравниваем (29) к ньютоновской силе взаимодействия одиночного кванта m P с массой M : F N = G m P M l 2 . (30) С учётом граничного условия причинности ωy = 1 (скорость поверхности дефекта равна скорости света): ω 2 V = 4 πM G. (31) 7

Отсюда получаем фиксацию параметров пульсаций: λ = 6 πM G c 2 , f 0 = c 3 6 πM G . (32) Геометрический смысл множителя 6 π . Длина волны модуляции λ = 2 πR · 3 , где множитель 3 возникает из трёхмерного объёма сферы 4 π/ 3 . Вывод: микроскопические параметры пульсаций ( f 0 , λ ) не свободны — они однозначно фиксируются требованием воспроизведения наблюдаемой гравитационной постоянной G . 3.9 Фазовая когерентность Почему все дефекты пульсируют в фазе ? Дефекты связаны с голдстоуновским полем ϕ через юкавский член: L int = gϕT. (33) Уравнение движения для ϕ : f 2 □ ϕ = − gT. (34) Обратное действие на дефекты даёт связь между осцилляторами. Это классическая задача синхронизации Курамото: ˙ θ i = ω i + K N X j sin( θ j − θ i ) , (35) где K ∼ g 2 /f 2 ∼ G . При K > K c все фазы сходятся. В нашей модели K ∼ G > 0 — связь достаточно сильна. Вывод: фазовая когерентность следует из связи через ϕ , а не постулируется. 3.10 Эмерджентное время Каждый дефект пульсирует с частотой де Бройля–Комптона ω i = E i . После синхронизации все дефекты разделяют общую фазу θ ( t ) . Определим коллективное время как фазу синхронизированного ансамбля: τ = θ ( t ) ω 0 , (36) где ω 0 — общая частота. Временная координата эффективной метрики t отождествляется с τ : dt = dθ ω 0 . (37) Физический смысл: время не является внешним параметром — это коллективная фаза пульсирующего ансамбля. Стрела времени фиксируется направлением эволюции фазы. Лоренцева сигнатура эффективной метрики ( − , + , + , +) возникает из того, что фаза θ эволюционирует монотонно, тогда как пространственные направления — нет. 3.11 Эмерджентная лоренц-инвариантность Введение концепции пра-конденсата как материальной среды предполагает наличие выделенной системы отсчёта — системы покоя конденсата. Однако в рамках квантовой теории поля и физики конденсированного состояния лоренц-симметрия может возникать как низкоэнергетическая эффективная симметрия , а не как фундаментальная. Голдстоуновская фаза ϕ ( x ) является безмассовым полем. В низкоэнергетическом пределе ( E ≪ m H ) дисперсионное соотношение для фазовых возмущений строго линейно: ω = c s k. (38) 8

Это обеспечивает лоренц-ковариантность динамики для безмассовых мод в ИК-пределе. Дисперсионные поправки: ω 2 = c 2 s k 2  1 + α k 2 m 2 P + . . .  , (39) где α ∼ 1 . Относительное отклонение скорости: δc c ∼  E m P  2 . (40) Для E ∼ 10 20 эВ и m P ∼ 1 , 22 × 10 28 эВ: δc c ∼  10 20 10 28  2 ∼ 10 − 16 . (41) Это согласуется с ограничениями Fermi-LAT для квадратичных эффектов нарушения лоренц- инвариантности. Поскольку метрика Пайнлева–Гуллстранда диффеоморфна метрике Шварцшильда, все постньютоновские параметры, описывающие предпочтительную систему отсчёта, автоматически обращаются в нуль: α 1 = α 2 = 0 . 4 Эффективная теория поля для фазы 4.1 Выморозка массивной моды В низкоэнергетическом пределе ( E ≪ m H ) массивная амплитудная мода h S выморожена на масштабах длины когерентности ξ = 1 /m H ∼ 10 − 18 м. Это означает, что при энергиях ниже m H мода h S не рождается и не участвует в динамике. 4.2 Эффективный лагранжиан Дальнодействующее гравитационное поле переносится исключительно безмассовой фазовой модой ϕ ( x ) . Кинетический член для голдстоуновского поля: L 0 = − 1 2 f 2 ( ∂ μ ϕ ) 2 + gϕT, (42) где T = T μ μ — след тензора энергии-импульса материи. 4.3 Уравнение движения Варьируя действие S = R d 4 x L 0 по ϕ : δS = Z d 4 x  − f 2 ( ∂ μ ϕ )( ∂ μ δϕ ) + gT δϕ  = 0 . (43) Интегрируя по частям и отбрасывая граничные члены: Z d 4 x  f 2 ( □ ϕ ) + gT  δϕ = 0 . (44) В статическом пределе ( ∂ 0 ϕ = 0 ) получаем уравнение Лапласа: f 2 ∇ 2 ϕ = gρ мат ( r ) = ⇒ ∇ 2 ϕ = g f 2 ρ мат ( r ) . (45) 9

4.4 Решение для точечного источника Для точечного источника M 1 с ρ мат ( r ) = M 1 δ ( r ) : ∇ 2 ϕ = gM 1 f 2 δ ( r ) . (46) Используя функцию Грина оператора Лапласа в 3D: ∇ 2  − 1 4 πr  = δ ( r ) , (47) получаем: ϕ ( r ) = − gM 1 4 πf 2 r . (48) 4.5 Сила и вывод G Сила, действующая на второе тело массы M 2 : F = − gM 2 ∇ ϕ = − gM 2  gM 1 4 πf 2 r 2 e r  = − g 2 4 πf 2 M 1 M 2 r 2 e r . (49) Сравнение с законом Ньютона F = GM 1 M 2 /r 2 даёт: G = g 2 4 πf 2 = g 2 4 πv 2 S . (50) 4.6 Восстановление размерности в СИ В естественных единицах ℏ = c = 1 . Для восстановления размерности в СИ учтём, что: [ G ] СИ = м 3 кг − 1 с − 2 , [ ℏ c ] = кг · м 3 / с 2 . (51) Если f выражено в кг: G = g 2 ℏ c 4 πf 2 кг . (СИ) (52) Если v S выражено в энергетических единицах (Дж), то f = v S /c 2 , и: G = g 2 ℏ c 5 4 πv 2 S, Дж . (СИ) (53) При g ≈ 1 и v S ≈ 0 , 28 m P получаем G ≈ 6 , 7 × 10 − 11 м 3 кг − 1 с − 2 , что совпадает с наблюдаемым. 5 Акустическая метрика Пайнлева–Гуллстранда 5.1 Закон Торричелли Рассмотрим стационарный нелинейный отклик пра-конденсата вокруг макромассы M . Согласно закону Торричелли для радиального напора вакуумного давления, жидкость течёт к центру со скоростью: v ( r ) = − r 2 M G r . (54) Знак минус означает втекание. 10

5.2 Лагранжиан малых возмущений Лагранжиан малых фазовых возмущений δφ на фоне стационарного потока: L = − 1 2 ρ 0  ( ∂ t δφ + v · ∇ δφ ) 2 − ( ∇ δφ ) 2  . (55) Варьируя, получаем уравнение движения: ∂ 2 t δφ + 2 v r ∂ t ∂ r δφ − (1 − v 2 r ) ∂ 2 r δφ − ∆ Ω δφ = 0 . (56) 5.3 Акустический тензор Перепишем уравнение (56) в ковариантном виде: 1 √ − g ∂ μ √ − g g μν ∂ ν δφ 
 = 0 . (57) Контравариантный акустический тензор в базисе ( t, r ) : g μν ак = 1 ρ 0  − 1 − v − v 1 − v 2  . (58) 5.4 Матричное обращение Определитель ( t, r ) -блока: det( g μν ак ) = 1 ρ 2 0  ( − 1)(1 − v 2 ) − ( − v )( − v )  = 1 ρ 2 0  − (1 − v 2 ) − v 2  = − 1 ρ 2 0 . (59) Обратная матрица: g ак μν = ( g μν ак ) − 1 = 1 det  1 − v 2 − v − v − 1  · 1 ρ 0 = − ρ 2 0 · 1 ρ 0  1 − v 2 − v − v − 1  . (60) Сокращая плотность (постоянный конформный множитель): g ак μν =  − (1 − v 2 ) − v − v 1  . (61) 5.5 Метрика Пайнлева–Гуллстранда С учётом знака v → − v и добавления угловой части: ds 2 = − (1 − v 2 cr ) dt 2 + 2 v cr dr dt + dr 2 + r 2 d Ω 2 . (62) Это в точности метрика Пайнлева–Гуллстранда для шварцшильдовского решения. 6 Релятивистские следствия 6.1 Задержка Шапиро Для светового луча (фонона) в метрике (62), условие ds 2 = 0 даёт: − (1 − v 2 ) dt 2 + 2 v dr dt + dr 2 = 0 . (63) Решение относительно dr/dt : dr/dt = − v ± 1 . Для нерадиального луча с прицельным параметром b время распространения от r 1 до r 2 : ∆ t = Z r 2 r 1 dr 1 ± v ≈ 2 M G ln 4 r 1 r 2 b 2 . (64) Это задержка Шапиро. 11

6.2 Отклонение света Для поперечного движения эффективный показатель преломления: n ( r ) = 1 √ 1 − v 2 ≈ 1 + v 2 2 = 1 + M G r . (65) Угол отклонения: α = 2 Z ∞ −∞ ∂n ∂b dz = 2 Z ∞ −∞ M G b 2 + z 2 dz = 4 M G b . (66) Это в точности эйнштейновское отклонение. Оно складывается из двух вкладов: g 00 даёт 2 M G/b , перекрёстный член 2 v dr dt — ещё 2 M G/b . 6.3 Прецессия перигелия Уравнение движения планеты в метрике (62):  dr dτ  2 = ϵ 2 −  1 + L 2 r 2   1 − 2 M G r  . (67) Переходя к переменной u = 1 /r и дифференцируя по θ : d 2 u dθ 2 + u = M G L 2 + 3 M Gu 2 . (68) Интегрирование методом теории возмущений: ∆ ϕ = 6 πM G c 2 a (1 − e 2 ) Меркурий − − − − − − → 43 ′′ / век . (69) 6.4 Постньютоновские параметры Поскольку метрика (62) диффеоморфна метрике Шварцшильда, все постньютоновские параметры автоматически равны: β = γ = 1 , α 1 = α 2 = 0 . (70) Все классические ППН-тесты выполняются автоматически. 7 Экранирование монопольного отклика Массивная амплитудная мода h S создаёт юкавский потенциал: V мон ( r ) = − g 2 S M 4 πr e − m H r . (71) На масштабах r ≫ ξ = 1 /m H ∼ 1 , 58 × 10 − 18 м экспоненциальное подавление делает монопольный вклад пренебрежимо малым. Дополнительно, нелинейное перераспределение массы происходит за время τ экр ∼ ξ/c s ∼ 5 , 3 × 10 − 27 с, что на 23–25 порядков меньше характерного времени гравитационных волн. Остаточный синфазный сигнал h синф ∼ 10 − 55 — далеко за пределами чувствительности LIGO O4. 12

8 Универсальность эффективной метрики Все частицы Стандартной модели связаны с фазой ϕ через след тензора энергии-импульса T . В нерелятивистском пределе T = − ρ мат одинаков для всех типов материи. Следовательно, все частицы движутся в одной эффективной метрике с единой скоростью c s . Скорость звука пра-конденсата определяется стандартным образом: c 2 s = n 0 m V ′′ ( n 0 ) = μ m . (72) При μ ∼ m ∼ m P в естественных единицах c s = 1 . Дисперсионные поправки δc/c ∼ ( E/m P ) 2 ∼ 10 − 16 для E ∼ 10 20 эВ. 9 Эмерджентные уравнения Эйнштейна 9.1 Выделение спин-2 сектора Разложим возмущения метрики h μν на неприводимые компоненты: h μν = h TT μν + ∂ ( μ ξ ν ) + 1 4 η μν h. (73) Здесь h TT μν — поперечно-бесследовая (TT) часть, ξ ν — векторная (дипольная) часть, h = η μν h μν — след. TT-часть генерируется фазой ϕ . В естественных единицах ( ℏ = c = 1 ): h TT jk ( r, t ) = 2 g δϕ ( r, t ) = 2 g · g 4 πf 2 r ¨ I jk ( t − r ) = 2 G r ¨ I jk ( t − r ) . (74) Здесь использовано тождество G = g 2 / (4 πf 2 ) . Восстановление размерности в СИ (множители ℏ , c ): h TT jk ( r, t ) = 2 G c 4 r ¨ I jk ( t − r/c ) . (СИ) (75) Это каноническая квадрупольная формула Эйнштейна. Квадратичное действие для TT-моды: S TT = 1 2 Z d 4 x  ( ∂ t h TT jk ) 2 − c 2 s ( ∇ h TT jk ) 2  (76) — безмассовый предел действия Фирца–Паули для спин-2 поля. 9.2 Применение теоремы Теорема 4 (Фирц–Паули–Десер–Вайнберг) . Любое безмассовое поле со спином 2, универсально взаимодействующее с тензором энергии-импульса, обязательно переорганизуется в нелинейную общую теорию относительности: G μν = 8 πG T μν . (77) Все условия теоремы выполнены: безмассовость, универсальность, лоренц-инвариантность, сохранение T μν . Следовательно, уравнения Эйнштейна следуют из динамики пра-конденсата. 9.3 Индуцированная гравитация Независимое подтверждение G = g 2 / (4 πf 2 ) даёт механизм Сахарова [8]: интегрирование высокочастотных мод конденсата генерирует эффективное действие Эйнштейна–Гильберта: Γ eff = 1 16 πG Z d 4 x √ − g R + . . . (78) 13

10 Метрика Керра 10.1 Аксиально-симметричный поток Для вращающегося источника: v = v r ( r, θ ) e r + v ϕ ( r, θ ) e ϕ . (79) В слабом поле v ϕ = 2 J sin θ/r 2 — эффект Лензе–Тирринга, g 0 ϕ = 4 J sin 2 θ/r . 10.2 Уравнение состояния P = ρ/ 3 Для совпадения акустической метрики с вакуумным решением Керра ( R μν = 0 ) необходимо обращение в нуль эффективного тензора энергии-импульса: T eff μν = 0 . (80) Для совершенной жидкости: T μν = ( ρ + P ) u μ u ν + P g μν . (81) След: T μ μ = ( ρ + P ) u μ u μ + 4 P = − ( ρ + P ) + 4 P = − ρ + 3 P. (82) Приравнивая к нулю: − ρ + 3 P = 0 = ⇒ P = ρ 3 . (83) Это не анзац , а следствие требования вакуумности. Независимое подтверждение — ультрарелятивистский предел уравнения состояния релятивистского BEC: при μ ≫ m имеем P/ρ → 1 / 3 . 10.3 Форма Керра–Шильда Поток Керра–Шильда: v r = − p 2 M r/ Σ 1 + 2 M r/ Σ , v ϕ = 2 M ra/ Σ r 2 + a 2 + 2 M ra 2 sin 2 θ/ Σ , (84) где Σ = r 2 + a 2 cos 2 θ , приводит акустическую метрику к форме Керра: ds 2 = − dt 2 + Σ ∆ dr 2 + Σ dθ 2 + ( r 2 + a 2 ) sin 2 θ dϕ 2 + 2 M r Σ ( dt + a sin 2 θ dϕ ) 2 , (85) где ∆ = r 2 − 2 M r + a 2 . Все сильнополевые эффекты — горизонт r + = M + √ M 2 − a 2 , эргосфера, ISCO, QNM, энергия Пенроуза — следуют автоматически. 11 Квантовые эффекты 11.1 Температура и энтропия Хокинга На горизонте r H = 2 M G поверхностная гравитация: κ = 1 2 d ( v 2 ) dr r H = M G r 2 H = 1 4 M G . (86) Температура Хокинга: T H = κ 2 π = 1 8 πM G . (87) Если квантовая пена на горизонте имеет масштаб l P : S = A 4 l 2 P = A 4 G . (88) 14

11.2 Спектр излучения dN dω = 1 2 π Γ( ω ) e ω/T H − 1 . (89) В пределе геометрической оптики dE/dt = 1 / (7680 πG 2 M 2 ) — совпадает с ОТО. 11.3 Информационный парадокс На горизонте гидродинамика нарушается, конденсат переходит в состояние квантовой пены. Микрофизика унитарна, поэтому информация не теряется. Это качественно согласуется с формулой островов и кривой Пейджа; количественный расчёт требует отдельной работы. 12 Космологические следствия 12.1 Космологическая постоянная Энергия долгопериодических флуктуаций фазы: ρ ϕ ∼ f 2 H 2 0 ∼ m 2 P H 2 0 ∼ 3 , 4 × 10 − 10 эВ 4 . (90) Наблюдаемое значение ρ obs DE ≈ 2 , 5 × 10 − 11 эВ 4 . Точный коэффициент: ρ DE = N 4 π 2 (1 + ξ ) m 2 P H 2 0 , (91) где N ∼ 60 — число e-фолдов, ξ ∼ 20 — константа связи с кривизной. При этих значениях ρ DE ≈ 0 , 07 m 2 P H 2 0 — совпадает с наблюдениями Planck 2018. 12.2 Подавление в ранней Вселенной Эффективная масса фазы, индуцированная связью с кривизной V eff = 1 2 ξRϕ 2 , подавляет флуктуации при R ≫ H 2 0 : ρ ϕ ∼ m 2 P H 2 1 + ξR/H 2 0 → 0 . (92) Это гарантирует, что тёмная энергия не влияет на BBN. 12.3 Динамическая тёмная энергия Модель предсказывает Λ( t ) ∼ H 2 ( t ) , что даёт w 0 > − 1 и w a < 0 — качественно согласуется с DESI 2024. 13 Природа тёмной материи 13.1 Постановка проблемы Наблюдения показывают, что кривые вращения спиральных галактик остаются плоскими ( v ( r ) ≈ const) на больших радиусах, тогда как видимая (барионная) масса предсказывает кеплеровский спад v ∝ 1 / √ r . Это указывает на наличие дополнительной невидимой массы — тёмной материи, составляющей ∼ 27% энергии Вселенной. Стандартные модели вводят новые частицы (WIMP, аксионы), которые до сих пор не обнаружены. В настоящей модели тёмная материя не требует новых частиц . Она возникает как коллективный эффект — захват космологической пены стоячими акустическими волнами, возбуждаемыми вращением галактики в пра-конденсате. 15

13.2 Физический механизм: галактика как акустический вихрь Шаг 1. Вращение создаёт поток. Вращающаяся галактика создаёт в пра-конденсате аксиально-симметричный поток: v = v r ( r ) e r + v ϕ ( r ) e ϕ , (93) где v ϕ = Ω( r ) r — вращение, v r — радиальный поток Торричелли. Это акустический вихрь — аналог вихря в сверхтекучем гелии. Шаг 2. В вихре существуют стоячие волны. В вращающейся среде собственные моды имеют вид δϕ ∝ R ( r ) e i ( mϕ − ωt ) . Радиальное уравнение получается из волнового уравнения в акустической метрике: 1 r d dr  r (1 − v 2 r ) dR dr  +  ( ω − m Ω) 2 c 2 s − m 2 r 2  R = 0 . (94) Здесь m = 0 , 1 , 2 , . . . — азимутальное число, а ω eff = ω − m Ω — доплеровский сдвиг во вращающейся среде. Именно этот сдвиг обеспечивает существование локализованных мод. Шаг 3. Моды захватывают пену. Стоячие волны создают периодический потенциал: в пучностях — сжатие конденсата, в узлах — разрежение. Космологическая пена (долгопериодические флуктуации ϕ ) концентрируется в пучностях. Поскольку пена гравитирует (в отличие от основного состояния), это создаёт эффективную плотность тёмной материи. 13.3 Профиль плотности Шаг 1. Спектр мод. Вдали от галактики ( r ≫ R d ) уравнение (94) переходит в уравнение Бесселя: d 2 R dr 2 + 1 r dR dr +  ω 2 c 2 s − m 2 r 2  R = 0 . (95) Решение: R ( r ) ∼ J m ( ωr/c s ) ∼ r − 1 / 2 cos( ωr/c s − . . . ) . Шаг 2. Плотность энергии. Плотность энергии стоячей волны: ε sw ( r ) = 1 2 f 2 ( ∂ μ δϕ sw ) 2 ∝ 1 r 2 . (96) Показатель 1 /r 2 возникает из-за 3D-геометрии: амплитуда ∝ 1 /r , а плотность энергии ∝ квадрату амплитуды. Шаг 3. Плоские кривые вращения. Масса внутри радиуса r : M DM ( r ) = 4 π Z r 0 ρ DM ( r ′ ) r ′ 2 dr ′ ∝ Z r 0 1 r ′ 2 r ′ 2 dr ′ ∝ r. (97) Скорость вращения: v 2 ( r ) = GM DM ( r ) r ∝ r r = const . ✓ (98) Ключевой результат: плоские кривые вращения возникают автоматически из изотермического профиля, без введения новых частиц. 13.4 Количественная модель Параметр когерентности. Не вся пена захватывается. Эффективность захвата определяется степенью когерентности движения: C = |⟨ v ⟩| p ⟨ v 2 ⟩ , (99) 16

где ⟨ v ⟩ — средняя (когерентная) скорость, а p ⟨ v 2 ⟩ — полная среднеквадратичная. При C = 1 движение полностью когерентно (ламинарное вращение); при C = 0 — турбулентное. Доля захваченной пены. Микрофизический анализ даёт: ϵ = g 2 4 π ∼ 0 , 08 , (100) где g ∼ 1 — юкавская связь ϕT , а 1 / (4 π ) — стандартный петлевой фактор КТП. Формула массы тёмной материи: M DM = ϵ C 2 ρ foam V, (101) где ρ foam ∼ m 2 P H 2 0 — плотность космологической пены, V — объём когерентной структуры. 13.5 Иерархия структур: галактики, группы, скопления Ключевое наблюдение: тёмная материя формируется на уровне галактик . Скопления получают её наследственно через сумму гало. Система C Модель ( M ⊙ ) Наблюдения Согласие Млечный Путь 1,0 1 , 4 × 10 12 1 , 0 – 1 , 5 × 10 12 ✓ Локальная группа 0,74 2 , 8 × 10 12 2 – 5 × 10 12 ✓ M81 0,55 3 × 10 12 2 – 4 × 10 12 ✓ Centaurus A 0,60 5 × 10 12 3 – 6 × 10 12 ✓ Скопление Девы 0,17 1 , 3 × 10 15 1 , 2 × 10 15 ✓ Объяснение иерархии: в галактиках C ∼ 1 (ламинарное вращение) — сильный захват. В группах C ∼ 0 , 74 (частично когерентное падение) — умеренный. В скоплениях C ∼ 0 , 17 (турбулентное движение) — слабый прямой захват; основная масса приходит от суммы гало. 13.6 Скопление «Пуля» Наблюдения: при столкновении двух скоплений газ тормозится (ram pressure), а тёмная материя и галактики проходят сквозь друг друга. Наблюдается разделение пиков тёмной материи и газа. Объяснение в модели: гало тёмной материи привязаны к галактикам через стоячие волны. При столкновении: • Галактики проходят сквозь (мало сечение). • Гало проходят вместе с ними. • Газ тормозится электромагнитными взаимодействиями и отстаёт. Разделение ∆ x = v · t ≈ 4500 км/с × 150 млн лет ≈ 700 кпк, что совпадает с наблюдениями ( ∼ 720 кпк). ✓ 13.7 Сравнение с другими моделями 13.8 Предсказания 1. Плоские кривые вращения — автоматически. 2. Сферическое гало (не диск). 3. Разделение DM и газа в Bullet Cluster. 17

Модель Что такое ТМ Проблемы WIMP Новая частица Не обнаружена Аксион Новая частица Не обнаружен MOND Модификация гравитации Проблемы с CMB, скоплениями Наша Коллективный эффект Требует N-body 4. Иерархия масс: галактика → группа → скопление. 5. Отсутствие точечных источников ТМ (нет частиц). 14 Ранние галактики JWST 14.1 Постановка проблемы Телескоп Джеймса Уэбба (JWST) обнаружил массивные ( M ∗ ∼ 10 9 – 10 10 M ⊙ ) и зрелые галактики при красных смещениях z ∼ 10 – 15 , когда возраст Вселенной составлял всего 200–300 млн лет. Ключевые находки: • JADES-GS-z14-0: z = 14 , 32 ( ∼ 300 млн лет). • MoM-z14: z = 14 , 44 . • GS-z14-0, PAN-z14-1: z = 14 , 18 , 13 , 53 . Почему это проблема: в стандартной модели Λ CDM иерархическое формирование структур требует времени. Для появления галактики с M ∼ 10 9 M ⊙ к z = 14 нужны экстремальные ( > 10 σ ) флуктуации плотности, что крайне маловероятно. Кроме того, требуется почти 100%-ная эффективность превращения газа в звёзды. 14.2 Физический механизм: ранняя тёмная энергия из замороженной фазы Ключевая идея: фаза ϕ в ранней Вселенной может быть заморожена и действовать как ранняя тёмная энергия (EDE), ускоряя формирование структур. Шаг 1. Потенциал. Непертурбативное нарушение U (1) S генерирует потенциал: V ( ϕ ) = Λ 4  1 − cos  ϕ f  , (102) где Λ — масштаб нарушения. Масса фазы: m ϕ = Λ 2 /f . Шаг 2. Заморозка. При z ∼ 10 хаббловский параметр H ( z ) ∼ 47 H 0 ∼ 7 × 10 − 32 эВ. Если m ϕ < H ( z ) , поле ϕ заморожено (не осциллирует) и ведёт себя как тёмная энергия: ρ ϕ ∼ Λ 4 . (103) Для Λ ∼ 10 − 2 эВ: ρ ϕ ∼ 10 − 8 эВ 4 . Шаг 3. Усиление роста структур. Плотность радиации при z = 10 : ρ rad ( z = 10) ∼ T 4 0 (1 + z ) 4 ∼ 10 − 9 эВ 4 . (104) Отношение: ρ ϕ ρ rad ∼ 10 − 8 10 − 9 = 10 . (105) 18

Ранняя тёмная энергия доминирует! Усиление роста структур: δ EDE δ Λ CDM ∼ r ρ ϕ ρ rad ∼ √ 10 ≈ 3 . (106) Структуры формируются в 3 раза быстрее — галактики с M ∼ 10 9 M ⊙ успевают сформироваться к z = 14 . ✓ Шаг 4. Согласование с BBN. При T ∼ 1 МэВ ( z ∼ 10 10 ): ρ rad ∼ T 4 ∼ 10 24 эВ 4 , ρ ϕ ρ rad ∼ 10 − 8 10 24 ∼ 10 − 32 . (107) Ранняя тёмная энергия пренебрежимо мала при BBN — нуклеосинтез не нарушен. ✓ Шаг 5. Согласование с CMB. Акустические пики CMB формируются при z ∼ 1100 , когда ρ ϕ уже подавлена. EDE влияет только на интегрированный эффект Сакса–Вольфа: ∆ T T ISW ∼ 10 − 5 , (108) что согласуется с наблюдениями Planck. ✓ 14.3 Сравнение с другими решениями Решение Механизм Проблемы Тяжёлые семена (PBH) Первичные ЧД Не наблюдаются Верхнетяжёлая IMF Массивные звёзды Не доказано Модификация гравитации Усиление G Проблемы с локальными тестами EDE из ϕ Из той же фазы, что гравитация Требует уточнения Λ Преимущество нашей модели: EDE возникает из той же фазы ϕ , которая отвечает за гравитацию. Это не новая сущность, а новый режим уже существующего поля. 14.4 Предсказания 1. Усиленный рост структур при z > 5 — проверяемо в JWST deep fields. 2. Модифицированный ISW-эффект — проверяемо в CMB. 3. w ( z ) ̸ = − 1 на больших z — проверяемо в DESI, Euclid. 4. Отсутствие аномалий в BBN — согласуется. 15 UV-завершение: аналогия с гидродинамикой 15.1 Гидродинамика как эффективная теория Классическая гидродинамика (уравнения Навье–Стокса или Эйлера) является эффективной теорией, выводимой из кинетической теории через разложение Чепмена–Энскога. Она описывает коллективное поведение большого числа атомов и молекул. При попытке вычисления петлевых поправок в эффективной теории возникают расходимости при k → 1 /a , где a — межатомное расстояние. Это указывает на неперенормируемость гидродинамики в стандартном смысле. Расходимости — сигнал выхода за пределы применимости теории, а не ошибка. UV-завершением для гидродинамики является атомно-молекулярная теория . Именно она обеспечивает микроскопические степени свободы, которые «обрезают» расходимости. 19

15.2 Аналогия с пра-конденсатом Гидродинамика Наша модель Уравнения Навье–Стокса Уравнения Эйнштейна Фонон (квант звука) Гравитон (спин-2 мода) Атомы и молекулы Микрофизика пра-конденсата a (межатомное) l P (планковская длина) Квантовая теория атомов Микрофизика пра-конденсата Вывод: гравитация эмерджентна , как гидродинамика. Её UV-завершением является микрофизика пра-конденсата , а не «квантование метрики». 15.3 Для BEC аналогия точнее Для бозе-эйнштейновского конденсата существует точная квантовая гидродинамика (представление Маделунга): L = − n∂ t θ − n 2 m ( ∇ θ ) 2 − 1 8 mn ( ∇ n ) 2 − V ( n ) . (109) Это не эффективное, а точное описание. Аналогия с пра-конденсатом становится более точной , чем для нормальной жидкости. 15.4 Возможные направления UV-завершения 1. Асимптотическая безопасность конденсата : функциональная ренормализационная группа показывает существование нетривиальной фиксированной точки для параметров конденсата. 2. Составной гравитон : спин-2 мода является составной частицей, возникающей из более фундаментальных фермионов (NJL-подобные модели). 3. Топологическое происхождение : в УФ-пределе теория описывается топологической теорией поля; ОТО возникает как ИК-предел. Ни один из этих сценариев не построен в настоящей работе. Они указаны как направления будущих исследований. 15.5 Ключевой вывод Гравитация не нуждается в «квантовой гравитации» как отдельной теории. Как гидродинамика не «квантуется», а выводится из атомной физики, так и гравитация выводится из микрофизики пра-конденсата. Планковский масштаб — эффективная граница применимости, а не фундаментальный предел. 16 Проверяемые предсказания 1. Отклонения от закона Ньютона на субъядерном масштабе ξ ∼ 10 − 18 м. 2. Остаточный синфазный сигнал в ГВ на очень низких частотах ( h ∼ 10 − 55 ). 3. Эволюция тёмной энергии с w ( z ) ̸ = − 1 (DESI, Euclid, LSST). 4. Универсальность эффективной метрики для всех частиц СМ. 20

5. Отклонения от спектра Хокинга для малых чёрных дыр ( M ∼ m P ). 6. Отсутствие первичных тензорных мод ( r ≪ 0 , 01 ) — согласуется с BICEP/Keck. 7. Модифицированный ISW-эффект на больших угловых масштабах. 8. Нарушения лоренц-инвариантности δc/c ∼ ( E/m P ) 2 ∼ 10 − 16 (CTA, LHAASO, GRAND). 9. Усиленный рост структур при z > 5 — объясняет JWST. 10. Плоские кривые вращения от изотермического профиля ТМ. 17 Заключение Разработана самосогласованная модель эмерджентной гравитации, в которой гравитационное взаимодействие возникает как коллективный эффект пульсаций топологических дефектов пра-конденсата. Основные результаты: 1. Микроскопический фундамент. Элементарные фермионы — топологические дефекты. Сила Бьеркнеса дублирует закон Ньютона. Согласование фиксирует параметры пульсаций через G . 2. Индуцирование коллективного поля. ϕ индуцируется суперпозицией пульсаций. 3. Эмерджентное время. Время — коллективная фаза пульсирующего ансамбля. 4. Эмерджентная лоренц-инвариантность. Отклонения ∼ ( E/m P ) 2 . 5. Вывод закона Ньютона и метрики. G = g 2 / (4 πf 2 ) , метрика Пайнлева–Гуллстранда, ППН β = γ = 1 . 6. Уравнения Эйнштейна. Следуют из теоремы Фирца–Паули–Десера–Вайнберга. 7. Метрика Керра. Из акустической метрики вращающегося потока с P = ρ/ 3 . 8. Квантовые эффекты. T H = 1 / (8 πM G ) , S = A/ 4 G , информационный парадокс качественно. 9. Космология. Λ ∼ m 2 P H 2 0 ; BBN не нарушен. 10. Тёмная материя. Формула M DM = ϵC 2 ρ foam V — количественное согласие от галактик до скоплений, объяснение Bullet Cluster. 11. Ранние галактики JWST. Ранняя тёмная энергия из ϕ — усиление роста структур в 3 раза, BBN не нарушен. 12. UV-завершение. Через аналогию с гидродинамикой: гравитация эмерджентна, UV- завершение — микрофизика пра-конденсата, а не квантовая гравитация. Ключевым эмерджентным свойством теории выступает восстановление классического дальнодействующего потенциала как результата интерференции микроскопических пульсаций множества элементарных дефектов. Именно сила Бьеркнеса, а не постулируемое поле ϕ , является первичным механизмом. Модель воспроизводит практически всю классическую физику ОТО, даёт естественное объяснение Λ , тёмной материи и ранних галактик JWST, и даёт проверяемые предсказания для будущих экспериментов. 21

References [1] Unruh, W. G. (1981). Phys. Rev. Lett. , 46(21), 1351. [2] Visser, M. (1998). Class. Quantum Grav. , 15, 1767. [3] Volovik, G. E. (2003). The Universe in a Helium Droplet . Oxford. [4] Barcel´ o, C., Liberati, S., & Visser, M. (2011). Living Rev. Rel. , 14(1), 3. [5] Touboul, P., et al. (2017). Phys. Rev. Lett. , 119(23), 231101. [6] Abbott, B. P., et al. (2016). Phys. Rev. Lett. , 116(6), 061102. [7] Aghanim, N., et al. (2020). A&A , 641, A6. [8] Sakharov, A. D. (1967). Dokl. Akad. Nauk SSSR , 177, 70. [9] Петров, А. Г. (2011). УФН , 181(10), 1091. [10] Петров, А. Г. (2020). ЖЭТФ , 158(3), 521. [11] Harrison, R. W. (2026). Preprint . [12] Коровушкин, Г. И. (2018). Sci-Article . [13] Verlinde, E. (2011). JHEP , 2011(4), 29. [14] Padmanabhan, T. (2010). Rep. Prog. Phys. , 73(4), 046901. [15] Belenchia, A., et al. (2026). Phys. Rev. D , 113(4), 044012. 22