# Теория тяготения со смещением перигелия планет В классической теории тяготения смещение перигелия кеплеровых орбит незаконно. Общая теория относительности «объясняет» смещение перигелия, но неестественным образом трактует пространство и время, что для многих людей неприемлемо. Требуется теория тяготения, дающая смещение перигелия, но остающаяся в рамках классических представлений о пространстве и времени. В данной работе представлена такая теория. | Поле | Значение | |---|---| | Автор | Браун Владимир Генрихович | | Организация | - | | Раздел | Физика | | Опубликовано | 10.11.2026 | | Идентификатор | AX-136627 | | Лицензия | CC BY 4.0 | | Ключевые слова | гравитация, центральное поле, законы Кеплера, закон всемирного тяготения, смещение перигелия | Полный текст (PDF): https://arxivorg.ru/upload/iblock/5f9/ngnvlcc4iwsfsdffrktbva40cejk2zqk/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D1%82%D1%8F%D0%B3%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D1%81%D0%BE%20%D1%81%D0%BC%D0%B5%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%8F.pdf Источник (HTML): https://arxivorg.ru/physics/teoriya-tyagoteniya-so-smeshcheniem-perigeliya-planet/ Архив: арХиворг.ру — открытый архив научных препринтов на русском языке. ## Полный текст Теория тяготения со смещением перигелия планет Владимир Браун 07.11.2026 В классической теории тяготения смещение перигелия кеплеровых орбит незаконно. Общая теория относительности «объясняет» смещение перигелия, но неестественным образом трактует пространство и время, что для многих людей неприемлемо. Требуется теория тяготения, дающая смещение перигелия, но остающаяся в рамках классических представлений о пространстве и времени. В данной работе представлена такая теория. Введём гравитационную массу, зависящую от расстояния, следующим образом:        rc m mm g 2 G6 1 , где m – инертная масса, c – скорость света, r – расстояние от центра тяготения. Здесь мы исходим из представления, что масса у материального тела одна – инертная, а гравитационная масса – это исторически сложившееся понятие, относящееся скорее к свойствам поля тяготения тела. Ничто не мешает полю тяготения, кроме обратной пропорциональности квадрату расстояния, дополнительно зависеть от расстояния ещё и таким образом. Более того, смещение перигелия Меркурия и планет требует, чтобы такая зависимость была. Сила гравитационного притяжения двух тел будет тогда равна:              rc m rc M r Mm F 222 G6 1 G6 1G . Перемножив выражения в скобках, получим для силы притяжения представление:              24 2 22 G36G6 1G rc Mm rc mM r Mm F , которое кратко запишем в двух вариантах как:   4324321 FFFKKFF  , где F2 – ньютонова сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния, F3 – добавочная сила обратно пропорциональная кубу расстояния, F4 – добавочная сила обратно пропорциональная четвёртой степени расстояния. В центральном поле тяготения массивного тела гравитационное ускорение будет равно:        rc M r M g 22 G6 1 G . В таком поле, сила тяготения, действующая на лёгкое пробное тело, имеет добавку обратно пропорциональную кубу расстояния, что согласно теореме Ньютона приводит к вращению кеплеровых орбит [1], т.е. к смещению перигелия [2]. Для определения величины смещения воспользуемся обобщёнными кинематическими уравнениями движения в центральном поле – обобщением законов Кеплера [3]. Сопоставим данное гравитационное ускорение обобщённому кинематическому выражению гравитационного ускорения в центральном поле:                      rc M r M r wapL r paw g 223 2 2 G6 1 G 2 , где G – гравитационная постоянная, M – масса центрального тела, r – расстояние от центра тяготения, L – момент скорости пробного тела, w – минус квадрат остаточной скорости пробного тела, a и p – апоцентр и перицентр траектории пробного тела; и приравняем коэффициенты одинаковых степеней r:   M paw G 2   , 2 22 2 G6 c M wapL  , Отсюда получаем два основных соотношения: 1. Квадрат остаточной скорости, со знаком минус pa M w   G2 . 2. Момент скорости fc M Mf c M Mf c M wapL 22 22 2 22 G6 1G G6 G G6  , где pa ap f   2 – фокальный параметр траектории. Подставляя выражения w и L в обобщённые кинематические уравнения, получим и другие уравнения новой теории тяготения, для случая движения в центральном поле. 3. Угловая скорость fc M r Mf r L 222 G6 1 G   , где φ – полярный угол полярной системы координат (r, φ). 4. Радиальная скорость   r prra pa M r prraw r      G2  . 5. Интеграл времени         r prra r M pa r prraw r t d G2 d . 6. Уравнение (орбитальной) скорости               par M r paw wv 11 G2 2 . 7. Период обращения     M pa w pa T G2 π π 3     . 8. Параметр смещения перицентра fc M Mf L wap L i 2 6G 1 G 1  , fc M i 2 6G 1 1   . 9. Уравнение траектории Траектория будет вращающимся коническим сечением, эллипсом (a > 0 и w > 0) или гиперболой (a < 0 и w < 0), с уравнением  ie f r cos1  . В случае же a = ∞ и w = 0, что в классической теории тяготения соответствует параболической траектории, траектория будет одной из нескольких возможных спиралевидных кривых, уравнения которых мы здесь не приводим. 10. Смещение перицентра                1 6G 1π21 1 π2 2 fc M i  . При малом смещении это выражение упрощается: fc M 2 3G π2 . Для смещения перигелия Меркурия эти формулы дают значение 43'' в столетие, соответствующее «наблюдаемому» аномальному смещению планеты [2]. Таким образом, в предложенной теории тяготения, смещение перигелия Меркурия перестаёт быть аномальным и становится следствием теории. Полученные закономерности справедливы для лёгкого тела в центральном поле массивного тела. Но в случае, когда тело нельзя считать относительно лёгким, т.е. в случае задачи двух тел, сила тяготения имеет ещё одну добавку – обратно пропорциональную четвёртой степени расстояния. В этом случае орбиты тел уже не будут совершенно точными вращающимися эллипсами, и будут каким-то образом эволюционировать – параметры орбит со временем будут меняться. Выясним, насколько велики в этом случае добавки к ньютоновой силе притяжения. Рассмотрим для этого несколько случаев взаимного притяжения тел: 1. Притяжение пары соприкасающихся стальных шаров массой по 1 кг. 2. Взаимное притяжение Земли и шара массой 1 кг. 3. Взаимное притяжение Земли и спутника ГЛОНАСС. 4. Взаимное притяжение Земли и Луны. 5. Взаимное притяжение Солнца и Меркурия. 6. Взаимное притяжение Солнца и Венеры. 7. Взаимное притяжение Солнца и Земли. 8. Взаимное притяжение Солнца и Марса. 9. Взаимное притяжение Солнца и Юпитера. 10. Взаимное притяжение Солнца и Сатурна. 11. Взаимное притяжение Солнца и Урана. 12. Взаимное притяжение Солнца и Нептуна. 13. Взаимное притяжение Солнца и Плутона. 14. Звезда с массой Солнца на расстоянии 7·10 14 м от чёрной дыры OJ 287. 15. Компаньоны двойной системы чёрных дыр OJ 287 на расстоянии 7·10 14 м. Результаты этого исследования приведены ниже: Тело m m (кг) M (кг) K3 K4 F2 (Н) F3 (Н) F4 (Н) 1 Шар 1 1 1,4·10 -25 5,1·10 -51 1,7·10 -8 2,4·10 -33 8,6·10 -59 2 Шар 1 5,9726·10 24 4,2·10 -9 2,9·10 -41 9,8 4,1·10 -8 2,9·10 -41 3 Спутник 935 5,9726·10 24 1,0·10 -9 1,7·10 -40 574,5 6,0·10 -7 9,8·10 -38 4 Луна 7,3477·10 22 5,9726·10 24 7,0·10 -11 5,9·10 -23 2,0·10 20 1,4·10 10 0,01 5 Меркур 3,3302·10 23 1,9891·10 30 1,5·10 -7 3,9·10 -21 1,3·10 22 2,0·10 15 51,7 6 Венера 4,8675·10 24 MС 8,2·10 -8 1,6·10 -20 5,5·10 22 4,5·10 15 905,8 7 Земля 5,9726·10 24 MС 5,9·10 -8 1,1·10 -20 3,5·10 22 2,1·10 15 373,3 8 Марс 6,4171·10 23 MС 3,9·10 -8 4,9·10 -22 1,6·10 21 6,4·10 13 0,8 9 Юпитер 1,8986·10 27 MС 1,1·10 -8 1,2·10 -19 4,2·10 23 4,7·10 15 51426,6 0 Сатурн 5,6846·10 26 MС 6,2·10 -9 1,1·10 -20 3,7·10 22 2,3·10 14 405,7 1 Уран 8,6813·10 25 MС 3,1·10 -9 4,1·10 -22 1,4·10 21 4,3·10 12 0,6 2 Нептун 1,0243·10 26 MС 2,0·10 -9 2,0·10 -22 6,7·10 20 1,3·10 12 0,1 2 Плутон 1,3030·10 22 MС 1,5·10 -9 1,5·10 -26 5,0·10 16 7,4·10 7 7,3·10 -10 4 Звезда MС 18·10 9 ·MС 0,22788 2,9·10 -12 9,7·10 30 2,2·10 30 2,8·10 19 5 Ч. дыра 10 8 ·MС 18·10 9 ·MС 0,22915 0,00029 9,7·10 38 2,2·10 38 2,8·10 35 Вывод: 1. Для малых тел на поверхности Земли и искусственных спутников Земли добавочные силы тяготения пренебрежимо малы и могут быть отброшены. 2. Для планет в поле тяготения Солнца, и в меньшей степени для Луны в поле Земли, добавочная сила обратно пропорциональная кубу расстояния, F3, существенна и является причиной смещения перигелия орбит планет и Луны. Добавочная сила обратно пропорциональная четвёртой степени расстояния, F4, ничтожно мала и может быть отброшена. 3. И наконец, в случае обращения тел вблизи массивных чёрных дыр, обе добавочные силы тяготения существенны, что будет приводить к эволюции орбит этих тел – параметры орбит со временем будут меняться. Ссылки 1. Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. М.: Наука, 1989. О движении тел по подвижным орбитам и о перемещении апсид. Предложение XLIV Теорема XIV. 2. Н. Т. Роузвер. Перигелий Меркурия. От Леверье до Эйнштейна. М.: Мир, 1985. 3. Браун В. Г. Обобщение законов Кеплера. 2026.