Мы исследуем глобальное поведение траекторий полиномиальной системы
$\dot x=x- x^2 y+p x y^2+ y^3, \ \dot y=y+p y^3 , \ \ p\in \mathbb{R}.$
Наше исследование примыкает к работе
Alarcon B., Castro S.B.S.D., Labouriau I.S.
Glodal planar dynamics with star nodes: beyond Hilbert's 16th problem// arXiv:2106/07516v2 [math.DS].
Показано, что известные из школьного курса математики традиционные формулировки утверждений, называемых теоремой Виета и теоремой о разложении квадратного трёхчлена на линейные множители, неверны, а теорема, называемая обратной теоремой Виета, может быть существенно уточнена. Установлено, что выявленные недостатки порождены неумением или нежеланием видеть в математических высказываниях скрытые логические знаки, прежде всего кванторы. Традиционные формулировки, которые мы анализируем, пришли к нам из до-Фреге-вских времён и не пересматривались с позиций новой логики, созданной Фреге и другими великими логиками и математиками последних двух столетий. Восстанавливая кванторы и адекватно работая с импликациями, мы получаем правильные, современные формулировки рассматриваемых теорем. В заключение мы выражаем наши рассмотрения на языке логики первого порядка.
Вначале мы конструируем образ тора на двухслойной оболочке сферы и замечаем, что изометрии образа тора на сфере порождают унитарную группу $U(2)$, а затем устанавливаем, что в результате действия модулярной группы на сфере она факторизуется так, что минимальные (одноэлементные) классы эквивалентности задаются множеством простых чисел. Далее, изучая колебания метафизического маятника, мы формируем представление обмотки сферы для тета-функции Якоби и дзета-функции Римана, а затем, рассматривая хаотическую динамику на сфере, замечаем, что в задаче о случайном блуждании по ломаным линиям обмотки сферы вполне естественным образом возникает понятие комплексной амплитуды вероятности, причем динамика амплитуды вероятности блуждающей частицы подчиняется дифференциальному уравнению, обобщающему уравнение Шредингера.
В статье приводится доказательство Теоремы Морлея, основанное на свойствах ориентированных углов.
Старт работы.
С сегодняшнего дня, мы начинаем прием статей для нашего портала.
Будем рады видеть Вас среди наших авторов.
В нашем каталоге для Вашего удобства появились новые подразделы в Математика.
