Математика

Некоторые вопросы теории сложности вычислений, с точки зрения элементарной теории моделей

(user2865) Logic Proof

Представленное ниже исследование, посвящено рассмотрению соотношения классов сложности NP и co - NP, с точки зрения элементарной теории моделей. Известное понятие модельной полноты, рассматриваемой теории и её критерии, переносятся и по новому формулируются с целью описать соотношения классов сложности NP и
co - NP. Отмечу в этой связи, что во всех моделях модельно полной теории, иерархия свойств в каждой такой модели, обрывается на первом уровне, это явилось причиной пристального изучения этого фундаментального понятия элементарной теории моделей, и соответствующей переформулировки этого понятия с целью описать классы сложности NP и co-NP. Для исследования соотношения между классами NP(A) и co - NP(A), формализуется понятие оракульного вычисления, для чего формулируется понятие функционального слова - конечный фрагмент рассматриваемого оракула, и таким образом, появляется возможность доказать теорему о неподвижной точке, в соответствующей формулировке(Следствие 5.2 пункт 4, теорема 5.4 и теорема 5.5), распространить "Use Principle" на модели изучаемой теории и связать соотношение классов сложности NP(A) и co - NP(A) с соотношением классов сложности NP и co - NP. Доказано весьма важное утверждение(теорема 6.9), если верно соотношение
NP = co - NP, тогда для любого оракула верно соотношение NP(A) = co - NP(A), с применением "Use Principle". Из этого утверждения очевидно следует, что класс сложности NP не является булевой алгеброй. Из доказательства теоремы 6.9 можно понять почему эффект релятивизации является препятствием для отделения одного класса сложности вычислений от другого или получения высоких нижних оценок, традиционными методами, т.е. методами дискретной математики. Исследование является оригинальным и ранее, даже фрагменты базисных идей и определений, в том числе "Use Principle", а также теорема о неподвижной точке, для моделей рассматриваемой теории, в этом исследовании, ни в каком, известном мне исследовании, не рассматривалось.

Естественный интеллект QGO и почему он уже здесь

(user2864) 1

Эта научная статья была создана с целью доказательства того, что естественный интеллект реален и уже существует.

Барицентрическая система координат. Барицентрическая группа

2303 1

В статье изучаются матрицы перехода от одной барицентрической системы координат к другой в аффинном пространстве

Краткое саммари.
Аналитика матриц перехода между барицентрическими системами координат в аффинном пространстве. Формулы перехода, связь с симплексами и новая группа преобразований.

О распределении Лапласа как стационарном распределении для процесса авторегрессии первого порядка со случайными коэффициентами

284

В данной статье для схемы стохастического разностного уравнения –
схемы авторегрессии первого порядка со случайными коэффициентами – приводится при-
мер условий на коэффициенты, обеспечивающих наличие нетривиального стационарного
распределения процесса авторегрессии, в качестве которого выступает распределение Ла-
пласа (двойное экспоненциальное). Доказана устойчивость такого стационарного режима:
малые отклонения распределения стартовой случайной величины от распределения Ла-
пласа гарантируют еще меньшие отклонения распределений всех последующих членов
последовательности от распределения Лапласа. Рассмотрены как одномерный, так и мно-
гомерный случай.

On all numbers great and small (Topological fields of Conway's numbers and their completions)

(user1373) 6517

The proper Class $\bf{No}$ of all Conway's numbers \cite{l3} is considered as a region of investigation.
It turns out to be a total ordered Field (i.e., a field whose domain is a proper Class) and this totally, or linear ordered Class, containing the real numbers ${\mathbb R}$ and the ordinal numbers ${\bf On}$.

For any subfield $F$ of $\bf{No}$, i.e., $F$ is a set nor proper class, considered with topology induced by a linear ordering on $F$ a completion $\tilde F$ is constructed; in particular, for $\zeta=\omega^{\omega^\mu}$, $0\leq\mu

Кубические системы типа Дарбу с неэлементарной особой точкой на экваторе Пуанкаре

(user969) 901

Мы исследуем глобальное поведение траекторий полиномиальной системы
$\dot x=x- x^2 y+p x y^2+ y^3, \ \dot y=y+p y^3 , \ \ p\in \mathbb{R}.$
Наше исследование примыкает к работе
Alarcon B., Castro S.B.S.D., Labouriau I.S.
Glodal planar dynamics with star nodes: beyond Hilbert's 16th problem// arXiv:2106/07516v2 [math.DS].

Правильно ли мы понимаем и формулируем "школьную" теорему Виета и сопутствующие ей теоремы?

(user930) 1222

Показано, что известные из школьного курса математики традиционные формулировки утверждений, называемых теоремой Виета и теоремой о разложении квадратного трёхчлена на линейные множители, неверны, а теорема, называемая обратной теоремой Виета, может быть существенно уточнена. Установлено, что выявленные недостатки порождены неумением или нежеланием видеть в математических высказываниях скрытые логические знаки, прежде всего кванторы. Традиционные формулировки, которые мы анализируем, пришли к нам из до-Фреге-вских времён и не пересматривались с позиций новой логики, созданной Фреге и другими великими логиками и математиками последних двух столетий. Восстанавливая кванторы и адекватно работая с импликациями, мы получаем правильные, современные формулировки рассматриваемых теорем. В заключение мы выражаем наши рассмотрения на языке логики первого порядка.

Хаотическая динамика электрона

1020

Вначале мы конструируем образ тора на двухслойной оболочке сферы и замечаем, что изометрии образа тора на сфере порождают унитарную группу $U(2)$, а затем устанавливаем, что в результате действия модулярной группы на сфере она факторизуется так, что минимальные (одноэлементные) классы эквивалентности задаются множеством простых чисел. Далее, изучая колебания метафизического маятника, мы формируем представление обмотки сферы для тета-функции Якоби и дзета-функции Римана, а затем, рассматривая хаотическую динамику на сфере, замечаем, что в задаче о случайном блуждании по ломаным линиям обмотки сферы вполне естественным образом возникает понятие комплексной амплитуды вероятности, причем динамика амплитуды вероятности блуждающей частицы подчиняется дифференциальному уравнению, обобщающему уравнение Шредингера.

Arxiv org