Барицентрическая система координат. Барицентрическая группа
В статье изучаются матрицы перехода от одной барицентрической системы координат к другой в аффинном пространстве
Arxiv org
Математика
О распределении Лапласа как стационарном распределении для процесса авторегрессии первого порядка со случайными коэффициентами
В данной статье для схемы стохастического разностного уравнения –
схемы авторегрессии первого порядка со случайными коэффициентами – приводится при-
мер условий на коэффициенты, обеспечивающих наличие нетривиального стационарного
распределения процесса авторегрессии, в качестве которого выступает распределение Ла-
пласа (двойное экспоненциальное). Доказана устойчивость такого стационарного режима:
малые отклонения распределения стартовой случайной величины от распределения Ла-
пласа гарантируют еще меньшие отклонения распределений всех последующих членов
последовательности от распределения Лапласа. Рассмотрены как одномерный, так и мно-
гомерный случай.
On all numbers great and small (Topological fields of Conway's numbers and their completions)
The proper Class $\bf{No}$ of all Conway's numbers \cite{l3} is considered as a region of investigation.
It turns out to be a total ordered Field (i.e., a field whose domain is a proper Class) and this totally, or linear ordered Class, containing the real numbers ${\mathbb R}$ and the ordinal numbers ${\bf On}$.
For any subfield $F$ of $\bf{No}$, i.e., $F$ is a set nor proper class, considered with topology induced by a linear ordering on $F$ a completion $\tilde F$ is constructed; in particular, for $\zeta=\omega^{\omega^\mu}$, $0\leq\mu
Кубические системы типа Дарбу с неэлементарной особой точкой на экваторе Пуанкаре
Мы исследуем глобальное поведение траекторий полиномиальной системы
$\dot x=x- x^2 y+p x y^2+ y^3, \ \dot y=y+p y^3 , \ \ p\in \mathbb{R}.$
Наше исследование примыкает к работе
Alarcon B., Castro S.B.S.D., Labouriau I.S.
Glodal planar dynamics with star nodes: beyond Hilbert's 16th problem// arXiv:2106/07516v2 [math.DS].
Правильно ли мы понимаем и формулируем "школьную" теорему Виета и сопутствующие ей теоремы?
Показано, что известные из школьного курса математики традиционные формулировки утверждений, называемых теоремой Виета и теоремой о разложении квадратного трёхчлена на линейные множители, неверны, а теорема, называемая обратной теоремой Виета, может быть существенно уточнена. Установлено, что выявленные недостатки порождены неумением или нежеланием видеть в математических высказываниях скрытые логические знаки, прежде всего кванторы. Традиционные формулировки, которые мы анализируем, пришли к нам из до-Фреге-вских времён и не пересматривались с позиций новой логики, созданной Фреге и другими великими логиками и математиками последних двух столетий. Восстанавливая кванторы и адекватно работая с импликациями, мы получаем правильные, современные формулировки рассматриваемых теорем. В заключение мы выражаем наши рассмотрения на языке логики первого порядка.
Хаотическая динамика электрона
Вначале мы конструируем образ тора на двухслойной оболочке сферы и замечаем, что изометрии образа тора на сфере порождают унитарную группу $U(2)$, а затем устанавливаем, что в результате действия модулярной группы на сфере она факторизуется так, что минимальные (одноэлементные) классы эквивалентности задаются множеством простых чисел. Далее, изучая колебания метафизического маятника, мы формируем представление обмотки сферы для тета-функции Якоби и дзета-функции Римана, а затем, рассматривая хаотическую динамику на сфере, замечаем, что в задаче о случайном блуждании по ломаным линиям обмотки сферы вполне естественным образом возникает понятие комплексной амплитуды вероятности, причем динамика амплитуды вероятности блуждающей частицы подчиняется дифференциальному уравнению, обобщающему уравнение Шредингера.
Еще одно доказательство теоремы Морлея
В статье приводится доказательство Теоремы Морлея, основанное на свойствах ориентированных углов.
Начало работы АрхивОрг
Старт работы.
С сегодняшнего дня, мы начинаем прием статей для нашего портала.
Будем рады видеть Вас среди наших авторов.
Новые разделы по математике
В нашем каталоге для Вашего удобства появились новые подразделы в Математика.