Правильно ли мы понимаем и формулируем "школьную" теорему Виета и сопутствующие ей теоремы?

Показано, что известные из школьного курса математики традиционные формулировки утверждений, называемых теоремой Виета и теоремой о разложении квадратного трёхчлена на линейные множители, неверны, а теорема, называемая обратной теоремой Виета, может быть существенно уточнена. Установлено, что выявленные недостатки порождены неумением или нежеланием видеть в математических высказываниях скрытые логические знаки, прежде всего кванторы. Традиционные формулировки, которые мы анализируем, пришли к нам из до-Фреге-вских времён и не пересматривались с позиций новой логики, созданной Фреге и другими великими логиками и математиками последних двух столетий. Восстанавливая кванторы и адекватно работая с импликациями, мы получаем правильные, современные формулировки рассматриваемых теорем. В заключение мы выражаем наши рассмотрения на языке логики первого порядка.