Некоторые вопросы теории сложности вычислений, с точки зрения элементарной теории моделей
Представленное ниже исследование, посвящено рассмотрению соотношения классов сложности NP и co - NP, с точки зрения элементарной теории моделей. Известное понятие модельной полноты, рассматриваемой теории и её критерии, переносятся и по новому формулируются с целью описать соотношения классов сложности NP и
co - NP. Отмечу в этой связи, что во всех моделях модельно полной теории, иерархия свойств в каждой такой модели, обрывается на первом уровне, это явилось причиной пристального изучения этого фундаментального понятия элементарной теории моделей, и соответствующей переформулировки этого понятия с целью описать классы сложности NP и co-NP. Для исследования соотношения между классами NP(A) и co - NP(A), формализуется понятие оракульного вычисления, для чего формулируется понятие функционального слова - конечный фрагмент рассматриваемого оракула, и таким образом, появляется возможность доказать теорему о неподвижной точке, в соответствующей формулировке(Следствие 5.2 пункт 4, теорема 5.4 и теорема 5.5), распространить "Use Principle" на модели изучаемой теории и связать соотношение классов сложности NP(A) и co - NP(A) с соотношением классов сложности NP и co - NP. Доказано весьма важное утверждение(теорема 6.9), если верно соотношение
NP = co - NP, тогда для любого оракула верно соотношение NP(A) = co - NP(A), с применением "Use Principle". Из этого утверждения очевидно следует, что класс сложности NP не является булевой алгеброй. Из доказательства теоремы 6.9 можно понять почему эффект релятивизации является препятствием для отделения одного класса сложности вычислений от другого или получения высоких нижних оценок, традиционными методами, т.е. методами дискретной математики. Исследование является оригинальным и ранее, даже фрагменты базисных идей и определений, в том числе "Use Principle", а также теорема о неподвижной точке, для моделей рассматриваемой теории, в этом исследовании, ни в каком, известном мне исследовании, не рассматривалось.