Диффузное рассеяние нейтронов в волновом резонаторе

Аннотация

В фундаментальных экспериментах с нейтронами важными являются величина потока нейтронов и время существования нейтрона в измерительной установке. Для их увеличения может быть использован накопитель нейтронов, генерируемых импульсным источником. Оба параметра в накопителе с материальными стенками определяются вероятностями поглощения и диффузного рассеяния нейтронов при отражении нейтронов от стенок накопителя, а также вероятностью распада нейтрона. В работе рассматривается применение волнового резонатора для измерений диффузного рассеяния нейтронов и приводятся результаты экспериментального определения в резонаторе вероятности диффузного рассеяния нейтронов. Получено, что коэффициент потерь нейтронов из-за диффузного рассеяния на границе “вакуум – медный слой” составляет $4.1\times10^{-4}$ – $2.8\times10^{-3}$ для интервала длин волн нейтронов 5 – 20 Å. Это уже делает возможным проведение экспериментов в накопителе нейтронов по определению фундаментальных характеристик нейтрона.

Ключевые слова

диффузное рассеяние нейтронов, волновой резонатор

Введение

В настоящее время актуальными являются нейтронные эксперименты по определению времени жизни нейтрона по отношению к бета распаду [1, 2], вероятностей преобразования нейтрона в антинейтрон [3–7] и зеркальный нейтрон [8–12]. Для определения этих фундаментальных величин может быть использован кольцевой накопитель холодных нейтронов [13–16]. В накопителе с материальными стенками вероятности поглощения нейтронов атомными ядрами и диффузного рассеяния нейтронов шероховатостями поверхности ограничивают величину потока и время жизни нейтронов. Вероятность диффузного рассеяния нейтронов на два-три порядка превышает вероятность поглощения нейтронов в стенках накопителя из таких, например, отражающих нейтроны материалов как медь и бериллий. В этой связи стоит задача измерения параметров шероховатостей и разработки мер для уменьшения вероятности диффузного рассеяния нейтронов. Измерение параметров шероховатостей можно проводить путём регистрации отражения рентгеновского излучения. Однако поглощение рентгеновского излучения сравнимо с диффузным рассеянием и достаточно велико по сравнению с поглощением нейтронов, что снижает точность определения параметров шероховатостей. В этой связи более адекватным для измерения параметров шероховатостей является использование нейтронов. С другой стороны, вероятность диффузного рассеяния нейтронов достаточно мала и на два порядка меньше вероятности зеркального отражения при их подбарьерном (полном) отражении. В этой связи измерение вероятности диффузного рассеяния на фоне зеркального отражения является достаточно сложной задачей. Для определения вероятности диффузного рассеяния нейтронов был предложен метод измерений в слоистой структуре – волновом резонаторе [17–18], позволяющий увеличить чувствительность измерений. Метод состоит в использовании многократного отражения нейтронной волны от межслойных границ резонатора, два слоя которого выполнены из отражающего материала, а промежуточный слой – из слабопоглощающего.

В работе рассматривается метод измерений и приводятся результаты экспериментального определения вероятности диффузного рассеяния нейтронов в волновом резонаторе.

Метод измерений

Распространение нейтрона при небольших значениях волнового вектора $k$, в частности, в пространственно упорядоченной среде при $k < \pi/L$, где $L$ – расстояние между рассеивающими центрами (атомы, кластеры), описывается комплексным потенциалом взаимодействия нейтронов со средой $U = V - iW = V(1 - i\eta)$ [19]. Реальная $V$ и мнимая $W$ части потенциала выражаются через соответствующие волновые вектора нейтрона $k_v$ и $k_w$

$$ V = \hbar^2 k_v^2/2m, \quad W = \hbar^2 k_w^2/2m \tag{1} $$

где $k_v^2 = 4\pi N b$, $k_w^2 = (m/\hbar) N \sigma v$, $\hbar$ – постоянная Планка, $m$ – масса нейтрона, $b$ – длина рассеяния нейтрона на рассеивающем центре, $\sigma$ – сечение захвата и рассеяния нейтрона рассеивающими центрами и рассеяния средой, $N$ – плотность рассеивающих центров, $v$ – скорость нейтрона.

Нейтронный волновой резонатор представляет собой трёхслойную резонаторную структуру (Рис. 1), в которой крайние слои структуры I и III имеют более высокую реальную часть потенциала взаимодействия нейтронов со средой $V$ по сравнению со средним слоем II структуры, в котором поглощение нейтронов мало. Нейтроны испытывают от слоёв I и III подбарьерное отражение, которое реализуется при выполнении соотношения $k_0 < k_v$, где $k_0$ – перпендикулярная к границам раздела компонента волнового вектора нейтрона в вакууме.

На рис. 2. Приведена зависимость коэффициента отражения $R$ от $k_0$ для идеальной (потенциалы слоёв прямоугольной формы) структуры Cu(300Å)/Al(400Å)/Cu(1000Å)/стекло(5мм). На плато, где $R = 1$, наблюдается провал при резонансном значении волнового вектора $k_{res} = 0.00686\ \text{Å}^{-1}$, связанный с многократным прохождением нейтронами промежуточного слоя II и подбарьерного их отражения от слоёв I и III.

Для коэффициента поглощения нейтронов в структуре имеет место соотношение [18]

$$ M = \int \left| \psi(k, z)/\psi_0(k_0) \right|^2 k_w^2(k, z)/k_0\, dz \tag{2} $$

где $\psi_0(k_0)$ – волновая функция налетающего на структуру нейтрона, $\psi(k, z)$ – волновая функция нейтрона в структуре, $k$ – перпендикулярная компонента волнового вектора в структуре.

Как следует из (2), значение $M$ определяется плотностью нейтронов $n(z) = \left| \psi(z) \right|^2$, а более точно потоком $j(z) = v n(z)$ (скорость $v$ входит в выражение для $k_w^2$). В резонаторной структуре $n(z)$ увеличивается при резонансных значениях волнового вектора, увеличивая тем самым коэффициент $M$.

При подбарьерном отражения, $W \ll V$ и $\left| \psi_0 \right|^2 = 1$ уравнение (2) преобразуется к виду [19]

$$ M = 2\eta k_0/(k_v^2 - k_0^2)^{1/2} \tag{3} $$

Из (3) следует, что $M \to 0$ при $k_0 \to 0$ и $M = \eta$ при $k_0^2 = k_v^2/5$.

На рис. 3 приведены координатные зависимости плотности нейтронов для различных значений волнового вектора для структур Cu(300Å)/Al(400Å)/Cu(1000Å)/стекло и Cu(300Å)/Al(400Å)/Be(1000Å)/стекло.

При резонансном значении волнового вектора $k_0 = k_{res} = 0.00686\ \text{Å}^{-1}$ (зависимость 1) плотность возрастает начиная с поверхности слоя III, достигает максимума в промежуточном слое II ($300\ \text{Å} < z < 700\ \text{Å}$) и уменьшается c увеличением $z$ в слое I ($z > 700\ \text{Å}$). При $k_0 = 0.006\ \text{Å}^{-1} < k_{res}$ (зависимость 2) плотность с ростом $z$ уменьшается. При $k_0 = 0.008\ \text{Å}^{-1} > k_{res}$ (зависимость 3) при $z = 340\ \text{Å}$ (слой II) наблюдается минимум связанный с интерференцией встречно распространяющихся волн. При резонансном значении волнового вектора плотность на границах среднего слоя для структуры Cu(300Å)/Al(400Å)/Cu(1000Å)/стекло отличается на 3% и составляют $n(z = 300\ \text{Å})/n_0 = 80.962$ и $n(z = 700\ \text{Å})/n_0 = 83.49$. Практически равные значения плотности, как мы увидим далее, приводят к тому, что извлекаются средние для двух границ среднего слоя параметры шероховатостей. В структуре Cu(300Å)/Al(400Å)/Be(1000Å)/стекло плотность различная и равна $n(z = 300\ \text{Å})/n_0 = 77.36$ и $n(z = 700\ \text{Å})/n_0 = 49.85$. Разница в значениях плотности для этой структуры составляет 55% и связана с различными значениями фазы амплитуды отражения нейтрона от слоя меди и слоя бериллия, имеющих различные значения $k_v$. В этой связи, в структуре Cu(300Å)/Al(400Å)/Be(1000Å)/стекло, в которой слои I и III выполнены из разных материалов, в данном случае слой I из бериллия, а слой III из меди, значения параметров шероховатостей границ 2 и 3 могут быть определены независимо.

Чтобы представить качественно физическую картину формирования плотности (потока) нейтронов в резонаторе, приведём соотношения для коэффициентов поглощения в отдельных слоях структуры. Для волновой функции нейтрона в первом отражающем слое структуры выполняется соотношение

$$ \psi_1 = \psi_0 t_{32} t_{i1} \exp(ik_1)/(1 - r_{23} r_{i1}) \tag{4} $$

где $t_{32} = t_3 t_2/(1 - r_2 r_3)$ – амплитуда пропускания бислоя, состоящего из третьего и второго слоя, $r_{23} = r_2 + t_2^2 r_3/(1 - r_2 r_3)$ – амплитуда отражения от бислоя, состоящего из второго и третьего слоёв, $r_{2(3)} = r_{i2(i3)}[1 - (1 - r_{i2(i3)}^2)\exp(2ik_{2(3)}d_{2(3)})]/[1 - r_{i2(i3)}^2 \exp(2ik_{2(3)}d_{2(3)})]$ – амплитуда отражения от второго (третьего слоя), $t_{2(3)} = (1 - r_{i2(i3)}^2)\exp(ik_{2(3)}d_{2(3)})/(1 - r_{i2(i3)}^2 \exp(2ik_{2(3)}d_{2(3)}))$ – амплитуда пропускания нейтронов вторым (третьим) слоем, $t_{i1} = 2k_0/(k_0 + k_1)$ – амплитуда пропускания через границу “вакуум – первый слой”, $r_{i1} = (k_0 - k_1)/(k_0 + k_1)$ – амплитуда отражения от границы “вакуум – первый слой”, $d_{2(3)}$ – толщина второго (третьего) слоя, $k_{2(3)}$ – перпендикулярная к границам раздела компонента волнового вектора во втором (третьем) слое.

После преобразований, при резонансном значении волнового вектора $k_{res}$, удовлетворяющем соотношению $2k_{res}d_2 + \varphi_1 + \varphi_3 = 2\pi$, где $\varphi_1$ и $\varphi_3$ – фазы амплитуд отражения от первого и третьего слоёв, соответственно, получим для коэффициента поглощения нейтронов в первом слое в приближении $r_2 \approx 0$, $t_2 \approx \exp(ik_2 d_2)$, $r_3 \approx r_{i3} = \left| r_{i3} \right| \exp(i\varphi_3)$ и $t_{32} \approx t_3 t_2$,

$$ M_1 = \chi_1 \mu_1 = \left| t_3 \right|^2 \mu_1/(\mu_1/2 + \mu_3/2 + \mu_2)^2, \tag{5} $$

где $\chi_1 = \left| t_3 \right|^2/(\mu_1/2 + \mu_3/2 + \mu_2)^2$, $\mu_{1,3} = (1 - \left| r_{i1,i3} \right|^2)$ – коэффициент поглощения в первом (отражающем [20]) и третьем (усиливающем [20]) слоях, $\mu_2 \approx 4 d_2 k_{2i}$ – объёмный коэффициент поглощения во втором (фазосдвигающем [20]) слое, $k_2 = k_{2r} + i \times k_{2i}$. Фактор увеличения коэффициента поглощения в первом слое $\chi_1 = M_1/\mu_1$ обратно пропорционален коэффициентам поглощения в слоях $\mu_1$, $\mu_2$ и $\mu_3$.

Для третьего слоя в том же приближении имеем

$$ M_3 \approx \chi_1 (1 - \exp(-k_{i3} d_3)) \mu_3, \tag{6} $$

В (6) по сравнению c (5) появился множитель $(1 - \exp(-k_{i3} d_3))$, зависящий от толщины третьего слоя $d_3$ (напомним, первый слой считается бесконечной толщины – среда). С увеличением $d_3$ значение $M_3$ стремится к $M_1$.

На рис. 4 приведены зависимости $M(z)$ для слоёв I, II и III. Видно, что в резонансе выполняется $M_{I} \approx M_{III} > M_{II}$. Соотношение коэффициентов поглощения, приближённо определяется соотношением параметров $\eta = (k_w/k_v)^2$, а именно $\eta_{I} = \eta_{III} = 100\eta_{II}$. В тоже время достижимая плотность нейтронов обратно пропорциональна $\eta$. В этой связи, далее в качестве среднего слоя взят алюминий, для которого $\eta$ на порядок меньше, чем для меди. Слой алюминия находится в режиме надбарьерного отражения нейтронов, в то время как слои меди и бериллия – в подбарьерном режиме.

Расчёт коэффициентов отражения и рассеяния нейтронов

Рассмотрим теперь вероятность диффузного рассеяния. Для вероятности диффузного рассеяния в случае отсутствия корреляции шероховатостей на границах в направлении в глубину структуры имеем [21–23]

$$ dS/d\theta_f = (1/4\pi)^2 \sum_{j=1,n} F_j \left| k_j^2 - k_{j+1}^2 \right|^2 \left| \psi_{ji}(k_i) \right|^2 \left| \psi_{jf}(k_f) \right|^2, \tag{7} $$

где $F_j = 2\pi\sigma_{jz}^2 L_{jx}^2/(1 + q_x^2 L_{jx}^2)^{3/2}$, $\psi_{ji}(k_i)$ и $\psi_{jf}(k_f)$ – волновые функции нейтрона при перпендикулярных компонентах волнового вектора до и после рассеяния, $j$ – номер границы раздела, $q_x = 2\pi/\lambda(\cos(\theta_i) - \cos(\theta_f))$, $\theta_i$ - угол скольжения падающего на структуру нейтрона (индексы “$i$” и “0” тождественны), $\theta_f$ - угол скольжения рассеянного нейтрона, $k_j^2 = 4\pi N_j b_j$, $L_{jx}$ и $\sigma_{jz}$ – корреляционная длина и среднеквадратичная амплитуда шероховатостей на границе раздела.

Из (7) следует, что вероятность является суммой вероятностей рассеяния от шероховатостей на отдельных границах. В случае же коррелированных шероховатостей амплитуда рассеяния является суммой амплитуд от отдельных границ и для вероятности имеем [24]

$$ dS/d\theta_f = (1/4\pi)^2 \left| \sum_{j=1,n} \psi_{jf}(k_{iz}) F_j^{1/2} (k_j^2 - k_{j+1}^2) \psi_{ji}(k_{fz}) \right|^2, \tag{8} $$

При наличии рассеяния и поглощения нейтронов в структуре выполняется условие баланса потоков

$$ R + T + M + S = 1, \tag{9} $$

$R$ – коэффициент отражения нейтронов от структуры, $T$ – коэффициент пропускания нейтронов через структуру, $M$ – коэффициент поглощения нейтронов в структуре, $S$ – коэффициент рассеяния нейтронов структурой.

При подбарьерном отражении, когда $T = 0$, коэффициент отражения есть

$$ R = 1 - M - S \tag{10} $$

Введём три характерных размера. Это – среднеквадратичное изменение угла скольжения нейтронов в падающем пучке $\sigma_\theta$, интервал углов скольжения нейтронов в падающем пучке $\theta_{d1} \div \theta_{d2}$ и интервал углов регистрации нейтронов детектором $\theta_{r1} \div \theta_{r2}$. В общем случае выполняется $\sigma_\theta < (\Delta_r = \theta_{r2} - \theta_{r1}) < (\Delta_d = \theta_{d2} - \theta_{d1})$ и для среднего значения коэффициента отражения $R_a$ в диапазоне углов регистрации имеем

$$ R_a = \Big[ \int R(\theta) - \iint \big( \mathrm{d}S(\theta_i, \theta_{f1}) / \mathrm{d}\theta_{f1} \big)\, \mathrm{d}\theta_{f1} \Big] f(\theta_i, \theta_a)\, \mathrm{d}\theta_i + \iint \big( \mathrm{d}S(\theta_{f2}, \theta_i) / \mathrm{d}\theta_i \big)\, \mathrm{d}\theta_i\, f(\theta_{f2}, \theta_a)\, \mathrm{d}\theta_{f2} \tag{11} $$

где $\theta_a$ – среднее значение угла регистраци, $f(\theta, \theta_a) = \exp\big(-(\theta - \theta_a)^2 / 2\sigma_\theta^2\big)$ – функция разрешения спектрометра. Интегрирование по $\theta_i$ выполняется в интервале углов регистрации $\theta_{r1} \div \theta_{r2}$. Интегрирование по $\theta_{f1}$ выполняется в интервалах $\theta_{r2} \div \pi/2$ и $0 \div \theta_{r1}$. Интегрирование по $\theta_{f2}$ выполняется в интервалах $\theta_{r2} \div \theta_{d2}$ и $\theta_{d1} \div \theta_{r1}$. В эксперименте выполнялись соотношения $\theta_{r1} = \theta_{d1}$ и $\theta_{r2} = \theta_{d2}$, так что третье слагаемое в выражении $R_a$ отсутствует. $R_a$ можно также рассчитать рекуррентным способом [25], зная амплитуды отражения и пропускания отдельных слоёв и эффективных рассеивающих областей толщиной $\Delta z = 2\sigma_z$ на границах раздела слоёв [18].

Экспериментальные результаты и их обсуждение

Для исследований была выбрана резонаторная структура Cu(300Å)/Al(400Å)/Cu(1000Å)/стекло, изготовленная в ПИЯФ (Гатчина). Предварительно была проведена аттестация параметров структуры путём измерения отражения рентгеновского излучения. Рентгеновские исследования проводились на платформе серии Empyrean от компании Malvern Panalytical. Её параметры: длина волны 1.79 Å, интервал угла скольжения 0.0526 – 2.15, шаг по углу $\Delta\theta = 0.001$ град, щелевая диафрагма на источнике 0.13 мм, расстояние от источника до образца 240 мм, расстояние от образца до детектора 240 мм, щелевая диафрагма на детекторе 0.1 мм. Геометрия измерений $\theta - 2\theta$. Данные обрабатывались в пакете программ «X'Pert Reflectivity». Было проведено фитирование сегментным алгоритмом [26].

На рис. 5 представлены результаты аппроксимации экспериментальных данных по отражению рентгеновского излучения от резонаторной структуры. Видно, что до $\theta = 1.25$ град расчётная зависимость соответствует экспериментальным данным. При $\theta > 1.25$ град расчётная зависимость сдвинута относительно экспериментальной по углу $\theta$, что, возможно, связано с ошибкой в определении угла $\theta$.

В таблице 1, представлены значения параметров структуры, полученные в результате подгонки расчёта к эксперименту.

Таблица 1: Параметры структуры Cu(30нм)/Al(40нм)/Cu(100нм)/стекло, полученные из подгонки расчёта к экспериментальным данным рентгеновских измерений. Значения толщины слоёв близки к номинальным значениям.

На рис. 6 приведена схема нейтронных рефлектометрических измерений, проведённых в диапазоне длин волн нейтронов 1–15 Å. Падающий на исследуемую структуру пучок нейтронов коллимировался диафрагмами $D_1$ и $D_2$. Ширина окна $D_1$ составляла $h_1 = 1.2$ мм. Роль диафрагмы $D_2$ выполнял сам образец, ширина окна диафрагмы определялась из соотношения $h_2 = L \cdot \sin(\theta)$, где $L = 85$ мм – длина образца, $\theta = 0.0035$ – среднее значение угла скольжения пучка нейтронов, и составлял $h_2 = 0.3$ мм. При измерениях пространственного разрешения детектора нейтронов коллимировался диафрагмой $D_3$ c $h_3 = 0.1$ мм. Расстояние от диафрагмы $D_1$ до образца равно 4500 мм, расстояние от образца до детектора 5030 мм. Пространственное разрешение детектора составляло 1.56 мм.

На рис. 7 приведены экспериментальные данные и расчётные (1-4) зависимости коэффициента отражения от длины волны нейтронов при угле скольжения 3.5 мрад и угловом разрешении $\sigma_\theta = 0.13$ мрад. При расчётах потенциал области толщиной $\Delta z = 2\sigma_z$ на границе между слоями представлялся зависящим от потенциалов смежных $j$ и $j+1$ слоёв. Так, реальная часть потенциала определялась из соотношения $V = (V_j + V_{j+1})/2$. Мнимая часть потенциала представлялась в виде $W = W_{c,j} + W_{c,j+1} + W_d$, где $W_{c,j}$, $W_{c,j+1}$ есть потенциалы, обусловленные сечениями захвата смежных слоёв, $W_d$ – часть мнимого потенциала, обусловленная диффузным рассеянием. Провал на рис. 8 в зависимости коэффициента отражения при $\lambda = 3.30$ Å связан в основном с диффузным рассеянием нейтронов на шероховатостях границ раздела слоёв, коэффициент поглощения здесь составляет 0.094. Коэффициент поглощения при критическом значении длины волны 2.88 Å составляет 0.023. Зависимости 3 и 4 в резонансе при $\lambda = 3.30$ Å отличаются на 1%. Такая точность совпадения расчётов выполненных по соотношению (10) и выполненных по рекуррентным соотношениям подтверждает возможность представления границы раздела в виде области, в которой потенциал имеет слагаемое, соответствующее диффузному рассеянию на шероховатостях.

В таблице 2 приведены значения параметров слоёв и границ раздела. Границы 2-4 имеют одинаковые значения параметров шероховатостей. Для границы 1 мы указываем максимальные значения параметров, которые начинают ухудшать подгонку расчётной зависимости к экспериментальной. На самом деле значения параметров для границы 1 могут быть меньше или равны значениям для границ 2-4. При предположении корреляции шероховатостей границ расчётные параметры границ 2–4 уменшаются на 1.8 % до $\sigma_z = 11.8$ Å и $L_x = 4026$ Å.

Таблица 2. Нейтронные исследования: значения параметров слоёв и границ раздела при отсутствии корреляции границ раздела.

В резонаторной структуре диффузное рассеяние от отдельных границ раздела является определяющим для различных участков в полном диапазоне волнового вектора падающих на структуру нейтронов. Действительно, для первой границы раздела это диапазон $k \gg (k_v(\mathrm{I}), k_v(\mathrm{III}))$. Для второй и третьей границ это окрестность резонансного значения волнового вектора $k \approx k_{\text{рез}}$. Для четвёртой границы $k_v(\mathrm{II}) \le k \le (k_v(\mathrm{I}), k_v(\mathrm{III}))$. В этой связи в принципе представляется возможным определение параметров шероховатостей для всех четырёх границ раздела между слоями, если слои I и III выполнены с различными значениями $k_v$. Для экспериментально исследованной структуры $k_v(\mathrm{I}) = k_v(\mathrm{III})$. В этом случае определяются, как было отмечено при объяснении зависимостей на Рис. 3, только средние значения параметров для границ 2 и 3. Значения параметров шероховатостей для границы 4 совпали со средними значениями для границ 2 и 3, что не исключает корреляции шероховатостей для границ 2–4. Для границы 1 из-за большой статистической ошибки мы указываем только максимальные предельные значения параметров шероховатостей.

Итак, коэффициент потерь из-за диффузного рассеяния составил $\mu_{\text{дифф}} = 2.8\times10^{-3}$, $8\times10^{-4}$ и $4.1\times10^{-4}$ для длины волны нейтронов 5, 10 и 20 Å, соответственно. Или, считая, что как в случае не зависящих от скорости (длины волны) реального и мнимого потенциалов выполняется соотношение $\mu = 2\eta x/(1 - x^2)^{1/2}$, где $x = \lambda_{\text{гр}}/\lambda$ и $\lambda_{\text{гр}} = 2.36$ Å, получим для соответствующих значений длины волны $\eta_{\text{дифф}} = 1.44\times10^{-3}$, $1.64\times10^{-3}$ и $1.72\times10^{-3}$. Из данных для $\eta_{\text{дифф}}$ следует, что мнимый потенциал, ответственный за диффузное рассеяние, не постоянный, а увеличивается с ростом длины волны.

Заключение

Выполненное исследование показывает, что коэффициент потерь на границе вакуум–медь находится в пределах $\mu_{\text{дифф}} = 0.0004\text{–}0.03$ в интервале $\lambda_{\text{гр}}/\lambda$ от 0.12 до 1 при параметрах шероховатостей $\sigma_z = 12$ Å и $L_x = 0.41$ мкм. Это уже делает возможным проведение некоторых экспериментов в накопителе нейтронов. Так, например, при определении фундаментальных характеристик нейтрона достаточно уже иметь значения $\mu = 10^{-3}\text{–}10^{-2}$. Но, конечно, для увеличения измерительных возможностей, а значит, уменьшения $\mu_{\text{дифф}}$, необходимо уменьшать оба параметра $\sigma_z$ и $L_x$, или уменьшать $\sigma_z$ и увеличивать $L_x$ больше критического значения когда вероятность рассеяния начинает падать. Во втором случае диффузное рассеяние концентрируется вблизи зеркального отражения, что соответствует уменьшению коэффициента поглощения в заданном угловом диапазоне благодаря увеличению допустимого числа отражений нейтрона при его распространении в накопителе нейтронов. В этой связи следует рассмотреть и исследовать отражение от стенки, покрытой слоем жидкости на поверхности, для которой $L_x$ достигает значения 1 мм.

Список литературы

1. Ezhov V.F. et al. // Pis'ma v ZhETF. 2018. V. 107. Iss. 11. P. 707.
2. Серебров А. П. // УФН. 2019. Т.189, № 6. С.635.
3. Chetyrkin K.G., M.V. Kazarnovsky, Kuzmin V.A., Shaposhnikov // Physics Letters. 1981. V. 99B. № 4. P. 358.
4. Лущиков В.И., Попов А.Б. Самосват Г.С., Таран Ю.В. // Сообщения ОИЯИ P3-81-313, Дубна, 1981.
5. M. Baldo-Ceolin et al. // Physics Letters B. 1990. V. 236. № 1. P. 95.
6. Nesvizhevsky V.V., Gudkov V., Protasov K.V., Snow W.M., Voronin A.Yu. // EPJ Web of Conferences. 2018. V. 191. P. 01005.
7. Mistead D. // arXiv: 2015. 1510.015v1.
8. Pokotilovsky Yu.N. // Phys. Lett. 2006. V. 639. P. 214–217.
9. Окунь Л.Б. // УФН. 2007. Т. 177ю № 4. С. 397.
10. Serebrov A.P. // Phys. Lett. 2008. V. 663. P. 181–185.
11. Broussard L. J., Bailey K. M., Bailey W. B. et al. (18) // EPJ Web of Conf. 2019, V. 219. P. 07002.
12. Addazi A., Anderson K., Ansell S. et al. (111) // J. Phys. G: Nucl.Part.Phys.2021. V.48. P.070501.
13. Kugler K.J, Moritz K., Paul W., Trinks U. // NIM A, 1985. V. 228. P. 240.),
14. Paul W., Anton F., Paul L., Paul S., Mampe W. // Z. Phys. C. 1989. V.45. P. 25.)
15. Никитенко Ю.В. // Накопитель холодных нейтронов. Патент на изобретение № 2772969 от 30.05.2022.),
16. Никитенко Ю.В. // Накопитель холодных и очень холодных нейтронов, Препринт P13-2023-28, Дубна, 2023).
17. Никитенко Ю.В. Способ измерения вероятности поглощения нейтронов при их подбарьерном отражении от поверхности и структура для его осуществления. Патент на изобретение № 2761053 от 02.12.21г.
18. Никитенко Ю.В. Поглощение и рассеяние нейтронов при подбарьерном отражении от поверхности. Journal of Surface Investigation. X-Ray, Synchrotron and Neutron Techniques, V.18. Supplement, 2024.
19. Шапиро Ф.Л. // Нейтронные исследования. Москва, Наука, 1976.
20. Aksenov V.L., Nikitenko Yu.V. // Physica B. 2001. V.297. P. 101–112.
21. Sinha S.K, Sirota E.B., Garoff S., Stanley H.B. // Phys. Rev. B.1988. V. 38. P. 2297.
22. Deak L., Bottyan L.. Nagy D. L., Spiering H.,. Khaidukov Y. N, Yoda Y. // Phys. Rev. B. 2007. V. 76. P. 224420.
23. Khaydukov Yu., Morari R., Soltwedel O., Keller T., Christiani G., Logvenov G., Kupriyanov M., Sidorenko A., and Keimer B. // JOURNAL OF APPLIED PHYSICS. 2015. V. 118. P. 213905.
24. Никитенко Ю.В., Сыромятников В.Г. // Рефлектометрия поляризованных нейтронов. Москва, Физматлит, 2013.
25. Игнатович В.К. // Нейтронная оптика. Москва, Физматлит, 2006.
26. A.C. Atkinson, A segmented algorithm for simulated annealing // Statistics and Computing. 1992. V. 2.