Постановка задачи
В настоящее время наиболее применяемой является Международная система единиц СИ. К механическим величинам относятся размерности массы, длины и времени. В электродинамике, дополнительно, основной единицей принято считать величину силы тока — ампер. Величина электрического заряда, кулон, является производной единицей и имеет размерность А·с.
По аналогии с существующей системой единиц СГСЭ, предлагаемую систему единиц целесообразно обозначить аббревиатурой СИЭ. Наименование величин менять нет необходимости, а единицы можно обозначить теми же символами, но с добавлением индекса «э».
Соответствие законов Ньютона и Кулона
Сравнивая закон Ньютона, представленный в виде $F = G M_1 M_2 / R^2$, и закон Кулона, имеющий вид $F = k q_1 q_2 / R^2$, несложно заметить, что запись законов обладает схожестью. Различие лишь в том, что гравитационная постоянная
$$G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2 = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{м}^3/(\text{кг}\cdot\text{с}^2)$$
и коэффициент $k = 9\cdot10^{9}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$ имеют разные величины и размерности, а в числителях в первом случае — произведение величин, выраженных в единицах массы, а во втором случае представлены величины, выраженные в единицах заряда.
Размерность заряда несложно выразить в единицах массы. Решим эту задачу, исходя из того, что два тела массой по одному килограмму, находящиеся на расстоянии один метр друг от друга, притягиваются с силой $F = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}$. Определим, какими одинаковыми зарядами должны обладать два точечных объекта, отстоящие друг от друга на один метр, если сила их взаимодействия составляет такую же величину — $6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}$, для чего записываем:
$$9\cdot10^{9}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}\cdot\frac{q^2}{1\ \text{м}^2} = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}$$
В результате получаем $q = 8{,}61\cdot10^{-11}\ \text{Кл}$, и именно эта величина заряда по силовым характеристикам соответствует величине массы $m = 1\ \text{кг}$.
Единица заряда в системе СИЭ
В предлагаемой системе единиц СИЭ именно эту величину принимаем за единицу электрического заряда, обозначим символом Кэ и запишем:
$$[q] = 1\ \text{Кэ} = 1\ \text{кг} = 8{,}61\cdot10^{-11}\ \text{Кл}$$
В этом случае заряд величиной в 1 Кл составит $1{,}16\cdot10^{10}$ Кэ, или же $1{,}16\cdot10^{10}$ кг. Именно это значение будем применять в дальнейших расчётах и обоснованиях. В итоге коэффициент $k$ примет такое же значение, как гравитационная постоянная $G$, а именно:
$$k = G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2 = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{м}^3/(\text{кг}\cdot\text{с}^2)$$
Из этого следует, что величины $k$ и $G$ следует считать просто коэффициентами пропорциональности, при этом нет смысла придавать им какой-то физический смысл. Целесообразно принять общее обозначение — символ $G$. Закон Кулона в системе СИЭ принимает вид:
$$F = G\,\frac{q_1 q_2}{R^2} \qquad (1)$$
Вышесказанное позволяет ввести размерность заряда в разряд основных величин системы единиц СИЭ, а силу тока и другие величины, применяемые в электродинамике, отнести в разряд производных и пересчитать соответствующим образом.
Единица силы тока 1 А соотносится с системой СИЭ так:
$$1\ \text{А} = 1\ \text{Кл}/\text{с} = 1{,}16\cdot10^{10}\ \text{кг}/1\ \text{с} = 1{,}16\cdot10^{10}\ \text{кг}/\text{с} = 1{,}16\cdot10^{10}\ \text{Аэ}$$
Единицы разности потенциалов, напряжения и ЭДС можно перевести в СИЭ подобным же образом:
$$[\Delta\varphi] = [U] = [\varepsilon] = 1\ \text{В} = 1\ \text{Дж}/\text{Кл} = \frac{1\ \text{кг}\cdot\text{м}^2/\text{с}^2}{1{,}16\cdot10^{10}\ \text{кг}} = 8{,}61\cdot10^{-11}\ \text{м}^2/\text{с}^2$$
Напряжённость электрического поля в СИЭ приобретает вполне понятный физический смысл, получив размерность ускорения:
$$[E] = 1\ \text{Н}/\text{Кл} = 1\ \text{В}/\text{м} = 8{,}61\cdot10^{-11}\ \text{м}/\text{с}^2$$
Аналогичным образом пересчитываем другие физические величины, применяемые в электродинамике, и составляем Таблицу 1, позволяющую перевести значения физических величин из системы единиц СИ в систему единиц СИЭ.
Таблица 1. Перевод системы единиц СИ в систему единиц СИЭ
| Величина | Наименование | Единицы системы СИ | Значение в единицах СИЭ |
|---|---|---|---|
| Длина | Метр | 1 м | 1 м |
| Масса | Килограмм | 1 кг | 1 кг |
| Время | Секунда | 1 с | 1 с |
| Сила эл. тока | Ампер | 1 А | 1,16·1010 (кг·с−1) |
| Электр. заряд | Кулон | 1 Кл (А·с) | 1,16·1010 (кг) |
| Разность потенц. | Вольт | 1 В (кг·м2·с−3·А−1) | 8,61·10−11 (м2·с−2) |
| Сопротивление | Ом | 1 Ом (кг·м2·с−3·А−2) | 7,42·10−21 (м2·кг−1·с−1) |
| Электроёмкость | Фарад | 1 Ф (с4·А2·кг−1·м−2) | 1,35·1020 (кг·с2·м−2) |
| Магнитный поток | Вебер | 1 Вб (кг·м2·с−2·А−1) | 1 (м2·с−1) |
| Магнитн. индукция | Тесла | 1 Тл (кг·с−2·А−1) | 8,61·10−11 (с−1) |
| Индуктивность | Генри | 1 Гн (кг·м2·с−2·А−2) | 8,61·10−11 (м2·кг−1) |
Таблица 2 позволит величины системы СИЭ переводить в СИ.
Таблица 2. Перевод величин системы единиц СИЭ в систему единиц СИ
| Величина | Наименование | Единицы системы СИЭ | Значение в единицах СИ |
|---|---|---|---|
| Длина | Метр | 1 м | 1 м |
| Масса | Килограмм | 1 кг | 1 кг |
| Время | Секунда | 1 с | 1 с |
| Электр. заряд | Кулон | 1 Кэ (кг) | 8,61·10−11 Кл |
| Сила эл. тока | Ампер | 1 Аэ (кг·с−1) | 8,61·10−11 А |
| Разность потенц. | Вольт | 1 Вэ (м2·с−2) | 1,16·1010 В |
| Сопротивление | Ом | 1 Омэ (м2·кг−1·с−1) | 1,35·1020 Ом |
| Электроёмкость | Фарад | 1 Фэ (кг·с2·м−2) | 7,42·10−21 Ф |
| Магнитный поток | Вебер | 1 Вбэ (м2·с−1) | 1 Вб |
| Магнитн. индукция | Тесла | 1 Тлэ (с−1) | 1,16·1010 Тл |
| Индуктивность | Генри | 1 Гнэ (м2·кг−1) | 1,16·1010 Гн |
Величины, не вошедшие в таблицы
Коэффициент пропорциональности $\varepsilon^{\text{э}}_0$ принимает значение, равное $1{,}19\cdot10^{9}\ \text{кг}\cdot\text{с}^2/\text{м}^3$:
$$\varepsilon^{\text{э}}_0 = 1{,}19\cdot10^{9}\ \text{кг}\cdot\text{с}^2/\text{м}^3$$
Магнитная постоянная будет:
$$\mu^{\text{э}}_0 = 9{,}32\cdot10^{-27}\ \text{м}/\text{кг}$$
Единица электрохимического эквивалента вещества $k$ в СИЭ размерности не имеет: $k = 8{,}61\cdot10^{-11}$.
Ещё одна физическая константа — удельный заряд — теряет размерность и принимает непомерно большое значение $2{,}04\cdot10^{21}$.
Соотношение энергии и заряда
К несомненным достоинствам системы СИЭ следует отнести тот факт, что именно размерность $[q] = 1\ \text{Кэ} = 1\ \text{кг} = 8{,}609\cdot10^{-11}\ \text{Кл}$ позволяет правильно определить соотношение между энергией и величиной заряда:
$$E = q c^2 \qquad (2)$$
Например, если из формулы $E = mc^2$ следует, что энергия покоящегося тела массой 1 кг составляет $9\cdot10^{16}$ Дж, то из формулы (2) следует, что заряд величиной $1\ \text{Кэ} = 8{,}609\cdot10^{-11}\ \text{Кл}$ обладает такой же самой энергией $9\cdot10^{16}$ Дж.
Равенство $1\ \text{Кэ} = 1\ \text{кг} = 8{,}609\cdot10^{-11}\ \text{Кл}$ делает лишёнными всякого смысла суждения о том, что электрические взаимодействия по силе многократно превышают гравитационные. Правильным представляется мнение, что эти взаимодействия как по силе, так и по дальнодействию абсолютно одинаковы.
Система единиц СИЭ не предусматривает пересмотр таких основных единиц системы СИ, как кандела, градус Кельвина, моль, а также производных от этих величин.
Литература
- Шпеньков Г. П. Электрический заряд. — https://shpenkov.com/pdf/ECharge.pdf
- Справочник физических величин: Электричество и магнетизм. — http://ecmoptec.ru/electr
Примечание
Единица заряда СГСЭ (синонимы: франклин, статкулон) — единица электрического заряда в СГСЭ (абсолютная электростатическая система сантиметр—грамм—секунда) и в гауссовой системе. Единица заряда СГСЭ является производной единицей СГСЭ. По определению, два разноимённых заряда по одной единице заряда СГСЭ, находящихся в вакууме на расстоянии 1 см, будут притягиваться друг к другу с силой 1 дина.