ВОЗМОЖНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЙТРОНА НА НАКОПИТЕЛЕ НЕЙТРОНОВ

Рассмотрены возможности измерений фундаментальных характеристик нейтронов, а именно, времени жизни, характерных времён трансформации нейтрона в антинейтрон и зеркальный нейтрон, а также заряда нейтрона на расположенном на импульсном источнике нейтронов кольцевом накопителе нейтронов. Для экспериментального определения фундаментальных характеристик нейтрона необходимо иметь большой поток нейтронов и удерживать нейтроны в экспериментальной установке длительное время. В накопителе нейтронов, расположенном на импульсном источнике, плотность потока нейтронов может быть увеличена в сотни раз, а время жизни нейтрона может быть близким к времени жизни нейтрона по отношению к бета распаду. В этой связи актуальным является установить какие существуют возможности использования накопителя нейтронов для экспериментальных исследований. В работе, исходя из статистической обеспеченности измерений, приведены результаты расчётов пяти фундаментальных характеристик нейтрона при их измерении на размещённом на импульсном источнике кольцевом накопителе нейтронов.

1. ВВЕДЕНИЕ

В нейтронной физике имеется ряд задач, заключающихся в определении фундаментальных характеристик нейтрона. К ним относятся, например, время жизни нейтрона по отношению к бетта-распаду[1–2], характерное время преобразования нейтрона в антинейтрон[3–5], характерное время преобразования нейтрона в зеркальный нейтрон[6–10], заряд нейтрона[11] и другие. Для экспериментального определения этих характеристик необходимо иметь большой поток нейтронов и удерживать нейтроны в экспериментальной установке длительное время. Поскольку современные источники нейтронов[12] практически достигли своего технологического предела в повышении излучаемого нейтронного потока, то актуальным является использование накопителя нейтронов, в котором плотность потока нейтронов и время удержания нейтронов могут быть значительно увеличены.

Вопрос о накоплении и удержании нейтронов в ограниченном пространстве имеет давнюю историю [13–21], главным образом в связи с экспериментами по измерению времени жизни нейтрона и его электрического дипольного момента (ЭДМ) с использованием ультрахолодных нейтронов (УХН). В своё время предложение Ф.Л. Шапиро использовать УХН для измерения ЭДМ нейтрона было связано с возможностью их удерживать в установке вплоть до времени жизни по отношению к бета распаду. Благодаря большому времени нахождения УХН в ловушке возрастала чувствительность измерений энергии взаимодействия нейтрона с электрическим полем. В этой связи знаменательно, что последние достижения в повышении точности в определении значений фундаментальных характеристик нейтрона связаны именно с использованием УХН в ядерных и магнитных ловушках.

Перспективным также может быть использование холодных нейтронов (ХН) и очень холодных нейтронов(ОХН), поток которых может быть больше потока УХН. Действительно поток ХН и ОХН (при фиксированных интервалах по двум компонентам скорости с границей равной его критическому значению и фиксированному интервалу по третьей компоненте скорости) с длиной волны 10 и 100 Å в порядка 4000 и 40 раз, соответственно, превышает поток УХН с длиной волны 700 Å. В кольцевом накопителе на импульсном источнике нейтронов плотность потока нейтронов может быть увеличена ещё на два порядка. Если, при этом, время удержания ХН и ОХН в накопителе приблизить к времени удержания УХН в ловушке, тогда накопитель ХН и ОХН может быть использован для решения задач по определению фундаментальных характеристик нейтрона.

Отметим, что ранее накопитель было предложено использовать как источник нейтронов и как мишень для исследования процессов рассеяния разного типа излучений на нейтроне[19,22,23]. Отметим, что в [20,21] магнитное кольцо для хранения ОХН использовалось для определения времени жизни нейтрона по отношению к бета распаду. Определённое, при этом, значение времени жизни нейтрона 877±10 с совпадает в пределах ошибок измерения с последним результатом 877.75 с[42], полученным из эксперимента по хранению УХН в магнитной ловушке.

В данной работе мы рассмотрим применение накопителя для определения свойств самого нейтрона.

2. ЗЕРКАЛЬНЫЙ НАКОПИТЕЛЬ НЕЙТРОНОВ.

Здесь мы приводим краткое описание накопителя и соответствующие его работе теоретические соотношения. Подробно материал по накопителю изложен в [22].

2.1. Схема накопителя нейтронов.

На Рис. 1 приведена общая схема зеркального накопителя, размещённого на импульсном источнике нейтронов. Здесь 1 – источник нейтронов, 2 – замедлитель нейтронов до энергетического диапазона тепловых или надтепловых нейтронов, 3 – нейтроновод, 4 – замедлитель холодных нейтронов. Данная схема реализуется при наличии на источнике нескольких пучков (или нейтроноводов) вблизи замедлителя 2, когда накопитель вместе с замедлителем 4 невозможно расположить вблизи замедлителя 2. Для уменьшения временного уширения импульса нейтронов на дистанции L между замедлителями, замедлитель 2 может быть выполнен, из бериллия при более высокой температуре 1200К[22, 24], вместо обычно используемой H₂O при 293К. При возможности близкого расположения входа накопителя к замедлителю 2 падающий на замедлитель 4 поток возрастает в связи с увеличением телесного угла видимости замедлителя 2, а длительность импульса приближается к значению длительности импульса источника нейтронов. В этом случае исчезает необходимость в нейтроноводе 3, а в качестве замедлителя 2 может быть выбрана вода. Отметим, на ИБР-2 замедлители 2 и 3 выполнены вплотную к друг другу в виде одного блока.

Рис. 1. Схематическое изображение горизонтального сечения кольцевого накопителя с импульсным источником нейтронов: 1 – источник нейтронов, 2 – замедлитель (теплый или горячий), 3 – нейтроновод, 4 – холодный замедлитель, 5 – стенка накопителя, 6 – входное окно с импульсным затвором, 7- защита от прямого пучка с холодного замедлителя, 8– выходное окно, 9– детектор нейтронов, 10 – детектор протонов, 11 – вакуумная камера.

Накопитель представляет собой кольцо с отражающими нейтроны материальными стенками, в котором нейтрон совершает сотни–тысячи оборотов до его выхода из накопителя, поглощения или рассеяния на стенках накопителя, а также естественного распада нейтрона.

На рис. 1 приведена общая схема накопителя, которая может быть использована, например, для измерений времени жизни нейтрона. Для другого типа исследований схема в соответствующем месте будет изменена. Тепловые (надтепловые) нейтроны из 2 излучаются в холодный замедлитель 4, находящийся при температуре 25-30К. В холодном замедлителе нейтроны вторично замедляются до средней энергии 2 мэВ(λ=4 Å). Из замедлителя 4 нейтроны поступают в накопительный канал накопителя 5 через открытый в момент их прохождения затвор в окне 6. Накопительный канал имеет три материальные стенки: внешнюю боковую, верхнюю и нижнюю и воображаемую внутреннюю стенку, до которой нейтроны долетают при распространении в канале с максимальным углом скольжения. Расстояние между внешней поверхностью замедлителя 4 и внутренней поверхностью стенки накопителя должно быть минимальным, реально сделать конструкцию расположения замедлителя 4 в окне 6 накопителя такой, чтобы оно составляло d=2 мм. Между импульсами источника нейтронов затвор закрыт, препятствуя выходу нейтронов из накопителя. Затвор в значительной степени определяет фактор увеличения плотности потока нейтронов в накопителе, максимальное значение которого может быть T/τ, где T – период следования импульсов нейтронов, τ- длительность импульсов на входе в накопитель. Через закрытый затвор не должна происходить утечка нейтронов из накопительного канала. В этой связи без утечек является затвор, в котором на ядерную стенку накопителя на момент входа нейтронов в накопитель накладывается импульс магнитного поля [25]. Для нейтронов со спином в направлении магнитного поля потенциал взаимодействия понижается и такие нейтроны входят в накопитель. В интервалах времени между импульсами ядерный потенциал стенки накопителя препятствует выходу нейтронов из накопителя. Накопитель с таким затвором имеет ещё одно замечательное свойство если деполяризовать нейтроны в накопителе. В этом случае, при открытии затвора из накопителя будет вытекать половина нейтронов, что соответствует или уменьшению в два раза времени открытого состояния затвора для нейтронов в накопителе, или уменьшению, что одно и тоже в данном случае, в два раза площади затвора. В результате, плотность потока нейтронов в накопителе может дополнительно возрастать максимально в два раза.

Излучаемые замедлителем 4 нейтроны образуют два противоположно направленных потока нейтронов в результате их полного отражения от стенок накопителя при соответствующих длине волны нейтронов углах скольжения.

Накопленные нейтроны через выходное окно 8 во внешней боковой стенке канала поступают на детектор 9 или по нейтроноводам распространяются в спектрометры. Протоны из распада нейтронов детектируются кольцевым детектором 10. Накопитель вместе с замедлителем 4 находится в вакуумном кожухе 11.

2.2. Соотношения, использовавшиеся для расчётов.

Для количества нейтронов в накопителе за время $t=nT$ имеем

$$N_a(T, v_\perp) = j_{en}S_{en}T\,P(t,\lambda,\mu_a,\tau_d), \tag{1}$$

где $j_{en}$ – плотность потока на входном окне накопителя, $S_{en}$ - площадь входного окна накопителя, $T$ - период действия источника нейтронов, $P(t=nT) = \Sigma_{j=1,n} R^m \exp(-jT/\tau_d)$ – фактор накопления, $R$-коэффициент отражения нейтронов от стенки, $m=j \times k$ – число отражений за $j$ периодов действия источника, $k = T/\tau$ - число отражений нейтрона за время одного периода действия источника, $\tau$ - время пробега между столкновениями со стенками, $\tau_d$- время жизни нейтрона по отношению к распаду.

Для плотности потока в накопителе в направлении перпендикулярно стенкам к моменту времени $t=nT$ имеем

$$j_a(T, v_\perp) = j_{en}S_{en}T\,P(t,\lambda,\mu_a,\tau_d)/\tau_{fl}\Sigma \tag{2}$$

где $\tau_{fl}$ - время пролёта нейтронов между столкновениями со стенками, $\Sigma$ - площадь внутренней поверхности накопителя

При $t=\infty$ имеем

$$P_\infty = R^k\exp(-T/\tau_d)/(1 - R^k\exp(-T/\tau_d)) \tag{3}$$

Коэффициент отражения выражается через коэффициенты поглощения нейтронов в стенках

$$R = 1 - \mu_a, \tag{4}$$

Где $\mu_a=(s_w\mu_w+s_{ex}+s_{en}(\tau_{en}+\mu_{sh}(T-\tau_{en}))/T$ – средний на периоде действия источника нейтронов коэффициент поглощения нейтронов в накопителе, $s_w=(\Sigma-S_{ex}-S_{en})/\Sigma$, $s_{en}=S_{en}/\Sigma$, $s_{ex}=S_{ex}/\Sigma$ - эффективные площади стенок, входного и выходного окон, $\tau_{en}$ – длительность импульса нейтронов, $\mu_{sh}$ – вероятность поглощения в закрытом затвором входном окне. Коэффициент поглощения в стенках $\mu_w$ является средним взвешенным и рассчитывается по соотношению $\mu=(\mu_g\tau_v+\mu_v\tau_g)/(\tau_v+\tau_g)$, где $\mu_g$ –коэффициент поглощения нейтронов в боковой стенке, $\mu_v$ – средний для верхней и нижней стенок коэффициент поглощения нейтронов. Время пробега $\tau_{fl}$ также является средней взвешенной величиной и рассчитывается по соотношению $\tau_{fl}=\tau_g\tau_v/(\tau_g+\tau_v)$, где $\tau_g$ – время пробега между столкновениями с боковой стенкой при движении нейтрона в горизонтальной плоскости, $\tau_v$ – время пробега между столкновениями с верхней и нижней стенками при движении нейтрона вдоль вертикальной оси.

Фактор плотности потока есть отношение плотности потока в накопителе к плотности потока в замедлителе

$$K_j = j_a/j_{en} = (TS_{en}v_\perp/V_a)P = (T/\tau_{fl})(S_{en}/\Sigma)P \tag{5}$$

где $v_\perp$- перпендикулярная к стенкам компонента скорости.

При выполнении условий

$$s_{en}(\tau_{en}+\mu_{sh}(T-\tau_{en}))/T > (s_w\mu_w+s_{ex}), \quad s_{en}(\tau_{en}+\mu_{sh}(T-\tau_{en}))/T > \tau_{fl}/\tau_d, \quad \tau_{en} > \mu_{sh}(T-\tau_{en}),$$

получим максимальные значения фактора накопления и фактора плотности потока

$$P = \tau_{fl}/\tau_{en}(\Sigma/S_{en}), \qquad K_j = (T/\tau_{en}) \tag{6}$$

Важной характеристикой накопителя является время жизни нейтрона в накопителе $T_a$

$$T_a(\lambda) = T\Sigma_{k=1,\infty} k \times j_a(\lambda,kT)/\Sigma_{k=1,\infty} j_a(\lambda,kT) \tag{7}$$

Время жизни $T_a$ определяет эффект воздействия на нейтроны силового поля (магнитного, гравитационного, ядерного и так далее), присутствующего в накопителе. Чтобы измерить энергию взаимодействия силового поля с нейтроном $U$ с точностью $\Delta U$ необходимое время измерений при регистрации нейтронов составляет

$$t = J\hbar^2/(\Delta J \times \Delta U \times T_a)^2 \propto 1/(J\times T_a^2) \tag{8}$$

где $J$ – поток нейтронов, $\Delta J \propto J$ – изменение потока, вызываемое $\Delta U$, $\hbar$ – постоянная Планка.

Из (8) следует более сильная по сравнению с зависимостью от потока нейтронов $J$ зависимость времени измерения от времени удержания нейтронов в накопителе $T_a$.

2.3. Динамический режим накопления.

На рис. 2 показаны зависимости, характеризующие динамический режим накопления нейтронов после начала подачи импульсов нейтронов от источника в момент $t=0$ и после прекращения подачи при $t=1500$с. Наблюдаются рост потока нейтронов в накопителе начиная с момента поступления импульсов и уменьшение потока с момента прекращения поступления импульсов.

С увеличением радиуса накопителя с 10 до 20м из-за увеличения времени пролёта нейтронов между столкновениями со стенками увеличиваются время выхода зависимости на плато после начала подачи импульсов и время спада после прекращения подачи импульсов. Увеличение данных времён также из-за увеличения времени пролёта, а также из-за уменьшения вероятности поглощения нейтронов происходит при увеличении длины волны нейтронов. Характерные времена роста и спада определяются суммой вероятности поглощения нейтронов в стенках и вероятности распада нейтрона в единицу времени. С увеличением длины волны вероятность поглощения уменьшается и общая вероятность поглощения всё более определяется вероятностью распада нейтронов. В результате, по временной зависимости потока от длины волны нейтронов можно определять вероятность бетта распада нейтронов.

Рис. 2. Плотность потока в накопителе при радиусе накопителя $R_a$=10(а) и 20м(б) для длины волны нейтронов λ= 50(1), 100(2) и 200 Å(3). Остальные значения параметров: частота следования импульсов источника нейтронов f=10 Гц, расстояние между замедлителями L₁₂=0.3м, T_m1=293 K(H₂O), T_m2=25 K(Мезитилен), высота накопителя H_a=0.3м, η=10⁻⁴, площадь входного окна накопителя S_en=1000см², расстояние между внешней поверхностью холодного замедлителя и внутренней поверхностью боковой стенки накопителя d=2мм.

2.4. Стационарный режим накопления.

При выходе зависимости плотности потока на плато после начала подачи импульсов нейтронов в накопителе реализуется стационарный режим.

Рис.3. Зависимость плотности потока: в замедлителе в телесный угол 2π(1), захватываемый накопителем (2) в телесном угле с θ_gl=0–θ_c и φ=0–θ_c/cos(θ_gl), накапливаемый при τ_en=0.5 мс и η_w=10⁻⁵(3), 10⁻⁴(4), 10⁻³(5) и 10⁻²(6). Остальные значения параметров: f=10 Гц, L₁₂=0.3м, T_m1=293 K(H₂O), T_m2=25 K, R_a=0.5м, H_a=0.3м, S_en=1000см², d=2мм.

На рис. 3 приведены зависимости плотности потока для различных значений η_w в диапазоне 10⁻⁵–10⁻². С увеличением η_w от 10⁻⁵ до 10⁻² фактор плотности потока в накопителе уменьшается с 120 до 3. Для η_w=10⁻³ фактор плотности потока ещё составляет 30.

3. РАСЧЁТЫ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЙТРОНА.

3.1. Предварительные замечания.

Мы рассмотрим возможности измерения пяти фундаментальных характеристик нейтронов, а именно, времени жизни нейтронов, времени жизни по отношению к бета распаду, периода осцилляций нейтрон-антинейтрон, периода осцилляций нейтрон-зеркальный нейтрон и заряда нейтрона.

Параметры источника НЕПТУН[26]: поток в телесный угол 2π в замедлителе H₂O равен 2×10¹⁴ n/см²/с, период следования нейтронных импульсов T_s=0.1с, длительность нейтронных импульсов τ_s=0.5 мс, площадь поверхности холодного замедлителя 1000 см².

Рассмотрим вариант когда холодный замедлитель из мезитилена (C₉H₁₂) при 25К размещён вплотную к тёплому замедлителю из H₂O при 293К и второй вариант, когда между холодным замедлителем из мезитилена и горячим замедлителем из бериллия при 1200К расстояние 3м. При этом, нейтроновода между замедлителями нет. Площадь поверхности тёплого(горячего) замедлителя составляет 2000 см², площадь поверхности холодного замедлителя 1000см². Второй вариант может использоваться для существующих источников, когда размещение входа накопителя вблизи активной зоны уже не представляется возможным. Например, в случае реактора ИБР-2[26], накопитель может быть размещён в кольцевом коридоре, который расположен на расстоянии 3м от активной зоны.

В первом случае телесный угол видимости тёплого замедлителя из объёма холодного составляет 2π, во втором случае телесный угол видимости горячего замедлителя составляет 0.2/9=0.022. Плотность потока нейтронов на входе в холодный замедлитель во втором случае в 6.28/0.22≈300 раз меньше чем в первом случае. Бериллий взят в качестве замедлителя для того, чтобы длительность импульса в холодном замедлителе составила 0.5мс, как и в первом случае при замедлителе H₂O. Это обеспечивает равные значения фактора плотности потока в накопителе.

Важным параметром, определяющим достижимую плотность потока нейтронов в накопителе, является вероятность потерь нейтронов μ при столкновении нейтрона со стенками накопителя. Вероятность μ определяется процессами захвата нейтронов ядрами вещества, неупругим рассеянием нейтронов и диффузным рассеянием на шероховатостях поверхности и границ раздела. Если первые два процесса, например для меди, бериллия и других элементов с высоким граничным значением волнового вектора нейтрона (для перпендикулярной к границе компоненте волнового вектора меньше граничного значения реализуется полное отражение нейтронов) дают вклад в вероятность на уровне 10⁻⁵–10⁻⁴, то диффузное рассеяние даёт вклад на один-два порядка больше, а именно, на уровне 10⁻⁴-10⁻³[27,28]. В исследовании [27], выполненном с использованием резонаторной структуры, для границы вакуум-медь получено определяемое диффузным рассеянием значение η=W/V≈10⁻³, W – определяемый диффузным рассеянием мнимый потенциал взаимодействия нейтрона с материалом стенки накопителя, V – реальная часть потенциала. В [28] структуры приготавливались магнетронным осаждением на предварительно полированную подложку, при этом, получено η≈2×10⁻⁴.

Мы будем считать, что диффузное рассеяние приводит к полной потере рассеянного нейтрона. На самом деле, это слишком жёсткое требование, особенно оно завышено для области ультрахолодных нейтронов. Действительно, после акта диффузного рассеяния нейтрон может распространяться в накопителе с другим углом скольжения, испытывая до следующего акта диффузного рассеяния 10³–10⁴ зеркальных отражений, что, например при τ_fl=0.1с, соответствует времени удержания 100–1000с.

3.2. Определение времени жизни нейтрона.

Прецизионные измерения времени жизни нейтрона имеют большое значение для физики элементарных частиц и космологии. Распад свободного нейтрона на протон, электрон и антинейтрино определяется параметрами слабого взаимодействия. В Стандартной модели элементарных частиц слабое взаимодействие определяет наши представления о кварковой модели частиц. Уточнение значений времени жизни нейтрона важно в теории эволюции Вселенной [29] и в описании процессов, определяющих энергетику звёзд.

История измерений времени жизни нейтрона охватывает значительный период времени начиная с первых экспериментов в 1970-х годах на нейтронных пучках [30–31]. С тех пор точность измерений увеличилась более чем на порядок, причём прогресс произошёл от использования УХН(см. таблицу 1). Следует отметить, что во всех представленных в таблице данных определение времени жизни проводилось по изменению счёта нейтронов.

Таблица 1.

Последний эксперимент с повышенной точностью 5.7*10⁻⁴ был выполнен в Лос-Аламосском нейтронном научном центре (LANSCE) с использованием магнитной ловушки для хранения УХН. С такой чувствительностью эксперименты по измерению времени жизни непосредственно направлены на недавние усовершенствования в нашем понимании стандартной модели распада нейтрона.

3.2.1. Измерение постоянной полного распада нейтрона и постоянной бета распада нейтрона в накопителе нейтронов.

На рис. 4 представлена аналогичная рис. 1 схема измерений постоянных времени полного распада и бета распада нейтрона в накопителе. Для определения постоянной полного распада используется регистрация потока нейтронов с помощью детектора 4, для определения постоянной времени бета распада – регистрация протонов кольцевым детектором 5.

Рис. 4. Схема накопителя для измерений времени жизни и времени жизни по отношению к бета распаду. 1- источник нейтронов, 2 – импульсный затвор, 3- накопительный канал, 4 – детектор нейтронов, используемый для измерения времени жизни нейтрона, 5 – кольцевой детектор протонов, используемый для измерения времени жизни по отношению к бета распаду.

3.2.2. Определение времени жизни в стационарном режиме накопления.

В случае измерений времени жизни нейтронов измеряют поток нейтронов через выходное окно в стенках накопителя. Оценим статистическую чувствительность измерений из стационарного значения плотности потока в накопителе, то есть, определим необходимое время измерений для достижения статистической точности измерений. Для изменения потока через выходное окно накопителя при изменении $\Delta\tau_d$ постоянной времени распада нейтрона имеем

$$\Delta J = S_{ex}(j_a(\tau_d+\Delta\tau_d) - j_a(\tau_d)) \tag{9}$$

где $j_a$ – плотность потока в накопителе в направлении перпендикулярно боковой стенки, $S_{ex}$ – площадь выходного окна в боковой стенке,

Для времени измерения $t$, исходя из условия равенства $\Delta N = t\Delta J$ полуторной статистической ошибке $\delta N_{st}$(90% достоверности), имеем

$$t = 2.7 S_{ex}j_a(\tau_d)/\Delta J^2 = 2.7 j_a(\tau_d)/(S_{ex}(j_a(\tau_d+\Delta\tau_d) - j_a(\tau_d))^2) \tag{10}$$

В таблице 2 приведены значения времени измерений $t$ при $\tau_d = 878$с и $\Delta\tau_d=0.01$с для значений η=10⁻⁵–10⁻³ при площади нейтронного детектора S_д. Здесь надо отметить, что минимально достигнутое значение η в ловушках УХН составляет порядка 10⁻⁵[40]. Однако, в ловушке поток УХН близок к изотропному и значение η определяется захватом и нагревом нейтронов, а не диффузным рассеянием. В кольцевом накопителе используется зеркальное отражение, при котором диффузное рассеяние с большим изменением угла скольжения приводит к потере нейтронов.

Таблица 2. Зависимость времени измерений $t$ от радиуса $R_a$=1-10м и η = 10⁻⁵–10⁻³, высоте накопителя $H_a$, площади детектора $S_d$, интервала длины волны λ=200-1000 Å для статистической точности измерения постоянной времени распада $\Delta\tau_d$=0.01с.

Будем считать, что время измерений(набора статистики) составляет 7.8×10⁶ с(3 месяца). Из данных таблицы 2 видно, точность 0.01 с практически уже достигается при радиусе $R_a$=1м и η стенок равном 10⁻³. С увеличением радиуса накопителя и уменьшением η время измерений уменьшается. Так, при $R_a$=5м и η=10⁻⁴ время измерений для точности $\Delta\tau$=0.01с уже составляет 5.7*10⁴, что эквивалентно $\Delta\tau_d \approx 0.001$с за 3 месяца измерений ($t \propto R_a^{-1}, \eta^2, \Delta\tau^{-2}$). При максимальном радиусе накопителя $R_a$=10м и минимальном η=10⁻⁵ за 3 месяца измерений достигается точность 2.2*10⁻⁴с.

При втором варианте измерений, когда вход накопителя расположен на расстоянии 3м от активной зоны, время измерений будет больше в 300^(1/.2)≈17 раз.

3.2.3. Определение времени жизни в режиме динамических измерений.

В представленных в таблице 3 расчётах использовано значение времени жизни τ_d = 878 с. Для экспериментального определения τ_d надо достаточно точно знать значения параметров накопителя и спектра нейтронов. Неточность знания значений параметров определяет систематическую ошибку в определении τ_d. Уменьшить систематическую ошибку можно, если экспериментально определять время жизни нейтрона в накопителе. При этом, надо стремиться к созданию условий (увеличению длины волны нейтронов и размеров накопителя и уменьшению η стенок накопителя), при которых время жизни нейтрона в накопителе как можно ближе приближалось бы к времени жизни свободного нейтрона. Для непосредственного измерения времени жизни нейтрона в накопителе нужно измерять динамические зависимости счёта нейтронов и счёта протонов(Рис. 2 и 5). На рис.5 представлена зависимость в обычном (Рис. 5а) и логарифмическом(Рис. 5б) масштабах плотность потока нейтронов j(n/см²/Å/c) с λ=1000 Å для накопителя с R=10м и η=10⁻⁵ при площади детектора 1см²(1), 100см²(2) и 1000см²(3).

Из стационарного режима(плато на рис 6а) получены расчётным путём (формула (6)) значения времени жизни 860.9с, 820с и 574с для площади детектора $S_d$=1см², 100 см² и 1000см², соответственно. Из экспоненциальной части зависимости потока (линейная часть на рис. 6б говорит об экспоненциальном характере распада) соответственно площади детектора 1см², 100 см² и 1000см² определённое время жизни составило 862.1, 823 и 591.7с. Как видно, полученные двумя способами значения времени жизни близки друг другу при небольших значениях $S_d$.

Рис. 5а. Зависимость плотности потока нейтронов с λ=1000 Å для накопителя с $R_a$=10м и η=10⁻⁵ при площади детектора 1см²(1), 100см²(2) и 1000см²(3). Остальные значения параметров: $T_s$=0.2с, $\tau_s$=0.5 мс, $S_{en}$=500см², $H_a$=30см, θ_gl=1.17–1.57 рад.

Рис. 5б. Зависимость плотности потока нейтронов в логарифмическом масштабе с λ=1000 Å для накопителя с $R_a$=10м и η=10⁻⁵ при площади детектора 1см²(1), 100см²(2) и 1000см²(3). Остальные значения параметров: $T_s$=0.2с, $\tau_s$=0.5 мс, $S_{en}$=500см², $H_a$=30см, θ_gl=1.17–1.57 рад.

Для определения времени жизни $T$ из экспериментальных значений $T_1$ и $T_2$ используем соотношения для вероятности исчезновения нейтрона в единицу времени при различных значениях площади детектора $S_{d1}$ и $S_{d2}$, имеем

$$1/T_1 = 1/T + (\mu(1-\alpha-\rho_1)+\alpha+\rho_1)/\tau_{fl}$$ $$1/T_2 = 1/T + (\mu(1-\alpha-\rho_2)+\alpha+\rho_2)/\tau_{fl} \tag{11}$$

Где $\rho_{1,2}=S_{d1,d2}/\Sigma$, $\alpha=(\tau_s/T_s)S_{en}/\Sigma$, $\beta=((T_s-\tau_s)/T_s)S_{en}/\Sigma$, $\Sigma=S_w+S_{en}+S_d$, $\sigma=S_w/\Sigma$,

где $S_w$ – площадь стенок, $S_d$ – регистрирующая площадь детектора, $\Sigma$- общая площадь внутренней поверхности накопителя.

Имеем для определения $T$ и $\tau_{fl}$.

$$\tau_{fl} = (\rho_1-\rho_2)(1-\mu)/(1/T_1-1/T_2),$$ $$1/T = 1/T_1 - [\mu(1-\alpha-\rho_1)+\alpha+\rho_1]/[(\rho_1-\rho_2)(1-\mu)/(1/T_1-1/T_2)], \tag{12}$$

Для решения (11) используем расчётные (Рис. 6б) значения параметров. Имеем $T_1$=823 с и $T_2$=862.1с при $S_d$=100 и 1см², $\Sigma$=628м², α=1/400*500/628*10⁴=2*10⁻⁷.

$\rho$=1.59*10⁻⁵ и $\rho_2$=1.59*10⁻⁷

Получим τ= 0.262 с и T=877.75 с. Отметим, что в расчётах изначально полагалось T=878с. Как видно, точность этих оценок составляет 0.25сек.

Далее, мы можем из (11) вычислить вероятность μ используя измерения при различных значениях длины волны. Выберем малое по сравнению со значением μ значение ρ=1.59*10⁻⁷ при $S_d$=1см²(α также мало и равно 2*10⁻⁷). Тогда можем записать систему уравнений

$$1/T_1 = 1/T + \mu_1/\tau_1$$ $$1/T_2 = 1/T + \mu_2/\tau_2 \tag{13}$$

Из (13) имеем

$$1/T - 1/T_2 = (\mu_1/\tau_1 - \mu_2/\tau_2) \tag{14}$$

Представим $\mu_2=\mu_1 \times k(\lambda)$, где $k(\lambda)$- известный зависящий от длины волны коэффициент.

Тогда имеем окончательно

$$\mu_1 = [1/T_1-1/T_2]/(1/\tau_1-k(\lambda)/\tau_2) \text{ и } \mu_2=\mu_1 \times k(\lambda), \tag{15}$$

При известном времени жизни по отношению к бета распаду $T_{n\beta}$, определённому из зависимости скорости счёта протонов(детектор 5 на рис. 6), имеем ещё одно уравнение, позволяющее определить время жизни (вероятность распада-исчезновения нейтрона) и по отношению к другим процессам $T_{other}$.

$$1/T_n = 1/T_{n\beta} + 1/T_{other} \tag{16}$$

К этим другим процессам относятся, например, переходы нейтрона в антинейтрон и зеркальный нейтрон. Полагая, что вероятность трансформации нейтрона в зеркальный нейтрон достаточно велика ($T_{other} \approx 1000$с[43,44]), получим, что её определение возможно из (16).

3.3. Преобразование нейтрона в антинейтрон.

Как отмечено в историческом обзоре [45] поиск нейтрон-антинейтронных осцилляций предполагает существование нейтринного двойного бетта распада. Оба явления нарушают "случайную" глобальную аномально-свободную Стандарт Модельную(SM) симметрию, результирующуюся в сохранении разности между барионным числом $B$ и лептонным числом $L$. Наблюдение нейтрон-антинейтронных осцилляций(включая |Δ(B-L)|=2 переход) должно открыть физику вне SM (или BSM физику). Детектирование нейтрон-антинейтрон осцилляций должно подразумевать, что двойной бетта распад должен происходить.

Первое прямое(на нейтронах) измерение времени нейтрон-антинейтронных осцилляций τ_an было выполнено в Дубне[46]. Полученное значение составило всего τ_an > 66с. Практически в тоже время из распада протона было получено τ_an > 2500с[47]. Сейчас экспериментальное значение, полученное 30 лет назад, составляет τ_an > 0.86*10⁸ с [5]. Новый проект ESS нацелен на достижение τ_an ≈10¹¹ с[48].

При определении времени перехода нейтрона в антинейтрон регистрируются пионы, образующиеся при аннигиляции антинейтрона с нуклоном. В накопителе антинейтрон образуется за время пролёта нейтрона между столкновениями нейтрона со стенками накопителя, а аннигиляция антинейтрона происходит при прохождении антинейтрона через стенку накопителя. При регистрации продуктов взаимодействия по сравнению с регистрацией нейтронов определяемая вероятность перехода возрастает из-за уменьшенной статистической ошибки измерений. Из-за большой площади поверхности стенок накопителя по сравнению с регистрацией через выходное окно небольшой площади вероятность процесса также возрастает. При этом, плотность нейтронов в накопителе практически не изменяется. В результате, измеримое время перехода нейтрона в антинейтрон приближается к 10¹⁰–10¹¹ с.

На рис. 6а-б для интервалов длин волн ультрахолодных(700–1000Å) и надбарьерных(100–700Å) нейтронов приведены схемы(сечение в горизонтальной плоскости) взаимного расположения накопителя нейтронов(с двумя и тремя стенками), ферромагнитного экрана и детекторов продуктов взаимодействия антинейтронов с нуклонами, соответственно. Экран подавляет магнитное поле Земли, так что его остаточная величина на накопителе составляет 3–10 нТ. Детектор располагается с внутренней открытой стороны и внешней стороны накопителя(Рис. 6а) или располагается только с внутренней открытой стороны накопителя(Рис. 6б).

Рис. 6а. Схема взаимного расположения накопителя нейтронов 1(две стенки), детектора продуктов взаимодействия антинейтронов с веществом(пи-мезоны) 2 для интервала длин волн нейтронов 700-1000Å(ультрахолодные нейтроны), вакуумной камеры 3 и ферромагнитного экрана 4.

Рис. 6б. Схема взаимного расположения накопителя нейтронов 1(три стенки), детектора продуктов взаимодействия антинейтронов с веществом(пи-мезоны) 2 для интервала длин волн нейтронов 100-700Å(надбарьерные нейтроны), вакуумной камеры 3 и ферромагнитного экрана 4.

Как уже отмечалось, измерения с регистрацией продуктов взаимодействия нейтронов( в данном случае образующихся из нейтронов антинейтронов) с веществом по сравнению с регистрацией изменения счёта нейтронов позволяет измерять на несколько порядков меньшие значения вероятности перехода нейтрона в антинейтрон(большие значения τ_an). Второй выигрыш, как мы отмечали ранее, в измерении вероятности перехода связан с регистрацией через большую площадь поверхности стенок накопителя по сравнению с регистрацией через выходное окно небольшой площади.

Для регистрируемого потока продуктов взаимодействия антинейтронов с веществом имеем

$$J_p = \omega_{an}T_{an}\varepsilon J_n \tag{17}$$

где $\omega_{an}=(t/\tau_{an})$ вероятность перехода нейтрона в антинейтрон, $T_{an}$- вероятность взаимодействия антинейтрона со стенкой накопителя, ε - вероятность регистрации продуктов взаимодействия антинейтронов с веществом.

Если нейтрон находится в накопителе в течение времени $T_L$, то вероятность $\omega_{an}=n_c(\tau_{fl}/\tau_{an})^2=T_L\tau_{fl}/\tau_{an}^2$, где $n_c=T_L/\tau_{fl}$– число столкновений нейтрона со стенками за время удержания нейтрона в накопителе.

Для определения значения τ_an и времени измерений используем соотношение равенства измеримого изменения счёта нейтронов его полуторной статистической ошибке(при 90% достоверности):

$$J_p t = (2.7 J_p t)^{1/2}, \quad J_p = \omega_{n,an}T_{an}\varepsilon J_n, \quad \omega_{n,an}=n_c(\tau_{fl}/\tau_{an})^2=T_L\tau_{fl}/\tau_{an} \tag{18}$$

В результате получим

$$t=2.7\tau_{an}^2/(\varepsilon S_w\!\int(T_L\tau_{fl}T_{an}j_{ex})d\lambda), \qquad \tau_{an}=0.61\times(tT_L\tau_{fl}T_{an}\varepsilon j_{ex}S_w)^{1/2} \tag{19}$$

Оценим τ_an. Полагая t=7.8*10⁶(3 месяца), $T_L$=500с, τ_fl=0.4с, $T_{an}$=1, ε=1, $j_{ex}$=10⁶, $S_w$=5*10⁶см², получим τ_an ≈5×10¹⁰с.

Для реальной части потенциала взаимодействия нейтронов $V_n$ и антинейтронов $V_{an}$ со стенками накопителя приняты значения для меди, равные соответственно 172 и 104 нэВ. Коэффициент поглощения антинейтронов в медной стенке накопителя практически равен единице. Действительно, при перпендикулярной компоненте кинетической энергии $E_{an}> V_{an}$ коэффициент поглощения уже близок к единице при однократном отражении антинейтронов. При $E_{an} < V_{an}$ из-за большого значения мнимой части потенциала взаимодействий $W_{an}$=22 нэВ коэффициент поглощения антинейтронов становится равным единице в результате нескольких отражений от стенок накопителя.

В таблицах 3а и 3б приведены для ИБР-3 значения времени измерений $t$ при τ_an=10⁹ с и значениях η=10⁻⁵ – 10⁻².

Таблица 3а. Зависимость времени измерения t при постоянной времени нейтрон-антинейтрон τ_an=10⁹ с и зависимость τ_an при времени измерения 3 месяца от радиуса накопителя в диапазоне $R_a$=1–10м для значений η стенок накопителя 10⁻⁵–10⁻², λ=700-1000Å, $H_a$=1.6м, статистическая достоверность 90%.

Таблица 3б. Зависимость времени измерения t при постоянной времени нейтрон-антинейтрон τ_an=10⁹с и зависимость τ_an при времени измерения 3 месяца=7.8*10⁶с от радиуса накопителя в диапазоне $R_a$=1–10м для значений η стенок накопителя 10⁻⁵–10⁻², λ=100-700Å, $H_a$=1.6м, статистическая достоверность 90%.

Видно, что время измерения уменьшается, а постоянная времени увеличивается при уменьшении параметра материала стенок η и увеличении радиуса накопителя нейтронов. Видно также, что значения необходимого измерительного времени несколько меньше, а достижимые τ_an больше при η=10⁻⁵-10⁻⁴ для интервала длин волн λ=100-700Å(таблица 4б), наоборот данные предпочтительнее при η=10⁻³-10⁻² для интервала длин волн λ=700-1000Å(таблица 4а). При максимальном $R_a$=10м и минимальном η=10⁻⁵ достигается τ_an=(2.7–4.5)10¹⁰с.

При втором варианте измерений, когда вход накопителя расположен на расстоянии 3м от активной зоны, время измерений будет больше в 17 раз.

3.4. Преобразование нейтрона в зеркальный нейтрон.

В работе[49] отмечается, что в статье [50] было постулировано существование гипотетических зеркальных частиц и зеркального мира. Зеркальная материя рассматривается как возможная составляющая тёмной материи. Предполагается, что гравитация ответственна за взаимодействие между обычными и зеркальными частицами. Масс смешивание нейтрона n с зеркальным нейтроном n' проявляется в n-n' осцилляциях. Как показано в [44,45] экспериментальное ограничение на характерное время осцилляций не велико и не превышает время распада ~10³с.

В первом эксперименте по исследованию n-n' перехода [51] получено значение τ_osc(95% C.L.)≥ 10³c. Во втором эксперименте, выполненном позже на пучке УХН в ИЛЛ, получено τ_osc(90% C.L.) ≥ 414с[52].

Как мы уже отмечали, вероятность процесса, вызываемого действием на нейтрон силового поля, пропорциональна времени нахождения нейтрона в данном поле. В накопителе нейтрон живёт в течение времени $T_a$, двигаясь по образованной столкновениями со стенками ломанной траектории. При этом, время перехода нейтрона в зеркальный нейтрон равно времени его движения до изменения направления, то есть, времени движения между столкновениями со стенками накопителя τ_fl. Поэтому, для вероятности перехода в течение времени жизни нейтрона в накопителе $T_a$ получаем $w=n_c w_\tau=\tau_{fl}T_L/\tau_m^2$, где $n_c = T_L/\tau_{fl}$ – число отражений за время жизни, $w_\tau=(\tau_{fl}/\tau_m)^2$, – вероятность перехода нейтрона в зеркальный нейтрон за время пролёта между столкновениями со стенками накопителя.

Рис. 7. Одностадийная(поглотительная) и двухстадийная(регенеративная) схемы измерения вероятности преобразования нейтрона в зеркальный нейтрон: 1 – холодный замедлитель нейтронов, 2 – накопитель нейтронов, 3 – затвор, 4- ферромагнитный экран с векторной системой создания магнитного поля, 5–детектор регистрации нейтронов в одностадийной схеме измерения, 6 – детектор регистрации нейтронов в двухтадийной схеме измерения, 7 – защита детектора 6 от нейтронов из накопителя, 8 – защита детектора 6 от внешнего фонового излучения.

Перейдём к определению характеризующей вероятность процесса "нейтрон-зеркальный нейтрон" времени осцилляций τ_m. В [53] были предложены два способа измерений, поглотительный и регенеративный. На рис. 7 показаны реализующие эти два способа схемы измерения с использованием накопителя нейтронов. Поглотительный способ заключается в измерении связанной с процессом трансформации нейтрона в зеркальный нейтрон вероятности поглощения нейтронов(детектор 5). Регенеративный способ включает процесс образования зеркального нейтрона в накопителе и следующий затем процесс образования нейтрона из прошедшего защиту 7 зеркального нейтрона. В результате такого двухстадийного процесса трансформации детектором 6 регистрируется вторичный поток нейтронов. Регенеративный способ более надёжный, поскольку здесь реализуется ещё и корреляция между исчезновением первичного потока нейтронов и появлением потока вторичных нейтронов. Однако этот способ требует более масштабного оборудования. Мы остановимся вначале на более простом поглотительном способе измерений. Для вероятности образования зеркального нейтрона в [52] получено выражение

$$w_\tau(t) = a(t)+\cos(\beta)b(t), \tag{20}$$

где $a(t)=\sin^2[(w-w')t]/[2\tau_m^2(w-w')^2]+\sin^2[(w+w')t]/[2\tau_m^2(w+w')^2]$, $b(t)=\sin^2[(w-w')t]/[2\tau_m^2(w-w')^2]-\sin^2[(w+w')t]/[2\tau_m^2(w+w')^2]$, β - угол между магнитным полем $H$ и зеркальным магнитным полем $H'$, $w=\gamma H$, $w'=\gamma H'$, γ - гиромагнитное отношение нейтрона.

Для угла β = 0 имеем

$$w_\tau(t) = 2\sin^2[(w-w')t]/[2\tau_m^2(w-w')^2] \tag{21}$$

Далее будем считать, что выполняется условие $(w-w')t < \pi/2$, тогда имеем

$$w_\tau(t) = (t/\tau_m)^2, \tag{22}$$

Для оценки измеримого в накопителе значения τ_m мы будем полагать, что в эксперименте выполнены соотношения β = 0 и Δφ < π/2 так что вероятность трансформации нейтрона в зеркальный нейрон определяется соотношением $w_\tau(t)=(t/\tau_m)^2$. Время трансформации нейтронов в зеркальные нейтроны равно времени пробега нейтронов между столкновениями со стенками накопителя τ_fl. Поэтому, за время нахождения (время удержания $T_a$) нейтронов в накопителе вероятность перехода нейтрона в зеркальный нейтрон равна $\omega=n_c(\tau_{fl}/\tau_m)^2=T_L\tau_{fl}/\tau_m^2$, где $n_c=T_L/\tau_{fl}$ – число столкновений нейтрона со стенками за время удержания нейтрона в накопителе.

Для определения значения τ_m используем соотношение равенства измеримого изменения счёта нейтронов его полуторной статистической ошибке(90% статистической достоверности)

$$JtT_a\tau_{fl}/\tau_m^2 = (2.7Jt)^{1/2} \tag{23}$$

Для времени измерения имеем

$$t=2.7\tau_m^4 \int j_a d\lambda / S_{ex}(\int j_a T_L\tau_{fl} d\lambda)^2 \qquad \tau_m = 0.78[t/\int j_a d\lambda / S_{ex}(\int j_a T_L\tau_{fl} d\lambda)^2]^{1/4} \tag{24}$$

Из (23) следует более сильная зависимость τ_m от $T_L$ и τ_fl по сравнению с зависимостью от плотности потока $j_a$.

Таблица 4. Время измерения $t(\tau_m=10^4)$ в секундах при постоянной времени образования зеркального нейтрона τ_m=10⁴ с, достижимое значение постоянной времени образования зеркального нейтрона τ_m(3мес) в секундах за время измерений 3 месяца. Значения других параметров: $H_a$=1м, интервал длин волн нейтронов λ=200–1000Å.

Из таблицы 3 следует, что в течение 3 месяцев измерений нижний предел периода нейтрон-зеркальный нейтрон τ_m≈10⁴с достигается при значениях η=10⁻² и R≈10м, уровень τ_m≈3*10⁴с достигается при η=10⁻³ и R≈5м или η=10⁻⁴ и R≈3м, а τ_m≈0.7*10⁵с уже при η=10⁻⁵ и R≈10м.

Отметим, что при прямой пролётной базе 300м и таком же потоке нейтронов в холодном замедлителе достигается τ_m=2.2*10³с.

При втором варианте измерений, когда вход накопителя расположен на расстоянии 3м от активной зоны, время измерений будет больше в ~4.2 раза.

Остановимся теперь на сравнении одностадийной схемы с двухстадийной. В одностадийном процессе время измерений для фиксированного интервала Δλ

$$t_1 = 4/(j_a S_1 \omega_1^2) \tag{25}$$

ω₁- вероятность перехода нейтрона в зеркальный нейтрон

В двухстадийном методе время измерений

$$t_2 = 4/(\varepsilon j_a S_2 \omega_1 \omega_2) \tag{26}$$

ω₂- вероятность перехода зеркального нейтрона в нейтрон, ε- фактор уменьшения углового раствора потока регистрируемых детектором 6 нейтронов по сравнению с нейтронами, вылетающими в окно накопителя.

Имеем соотношение для времён двух методов

$$t_2 = \beta \times t_1, \qquad \beta = (S_1/S_2\varepsilon)(\omega_1/\omega_2) \tag{27}$$

Оценим величину β. Возьмём среднюю длину волны нейтронов λ=100Å(скорость v=40м/с).

Для $T_L$=100с и τ_fl=0.1с получим ω₁= $T_L\tau_{fl}/\tau_m^2$=10/τ_m². Далее имеем ω₂=$t_{fl}^2/\tau_m^2$, где $t_{fl}$ – время пролёта зеркальным нейтроном расстояния $L$ от накопителя до детектора нейтронов 6. Возьмём L=10м и h=3м, тогда ω₂=0.25²/τ_m², ε=(h/L)/π≈0.1, $S_1/S_2$=l/(2πR_a)=(3см)²/(10см*30м)=0.0003($R_a$=5м), ω₁/ω₂=(100с*0.1с)/0.25²с²=160. Для β получим β≈0.5. При увеличении параметров L и h время измерений в двухстадийной схеме становится ещё меньше.

Таким образом, двухстадийный метод, являющийся более надёжным в плане идентификации образования зеркального нейтрона, сравним с одностадийным по длительности измерений.

3.5. Измерение заряда нейтрона.

Квантование электрического заряда (ECQ) есть одно из наиболее таинственных явлений в физике[54]. Непонятно почему электрические заряды должны быть целым числом некоторых малейших частиц. Дирак пытался зафиксировать проблему ECQ введением магнитных монополей [55]. Математически ECQ не присуще экспериментально хорошо подтверждённым теориям подобно квантовой электродинамике или стандартной модели. Мы возьмёмся смотреть минимальную стандартную модель (MSM, термин минимальная относится к нулевой массе нейтрино, [56] так как эта теория кажется очень привлекательна с точки зрения физики частиц. MSM содержит три генерирующих фермиона. Мы имеем три независимых уравнений для четырёх свободных гиперзарядов. В настоящее время заряды частиц в MSM определены известным способом (треть элементарного заряда кварков). Но почему природа должна выбрать особенно это определение? В общем гиперзаряд и соответственно электрический заряд не определёны в MSM.

Можно объяснить ECQ и внутри стандартной модели только если массивные Майорана нейтрино существуют[57]. Таким образом, малые отклонения заряда нейтрона, нейтрино, атомов или даже нейтральной объёмной материи есть возможны. По этой причине определение заряда нейтрона играет ключевую роль в ответе на вопрос существует или нет ECQ.

Со времени открытия нейтрона было несколько попыток определить заряд нейтрона прямо. В настоящее время всё ещё лучший верхний предел на заряд нейтрона доложен в работе [58] и составляет $q_n=(-0.4\pm1.1)\times10^{-21}\,q_e$.

Недавно было несколько новых предложений для определения электрического заряда свободного нейтрона, целью которых является достигнуть уровня 10⁻²²e: спиновая интерферометрия с холодными нейтронами v=100м/с[59], Рамзей спектроскопия гравитационных квантовых состояний ультрахолодных нейтронов [60], оптический метод с ультрахолодными нейтронами (V≲7.6 м/с) [61].

В статье [62] сообщён последний результат. Группа ученых под руководством Кристиана Плонка (Christian Plonka) приводит результаты нового измерения заряда нейтрона, точность которого немного превышает точность предыдущих экспериментов. Чтобы измерить заряд, исследователи накладывали на систему внешнее электрическое поле и следили, как пучок ультрахолодных нейтронов — нейтронов с энергией не выше 300 наноэлектронвольт, то есть со скоростью не больше 7,6 метров в секунду — отражается от цилиндрического зеркала. Если бы частицы действительно имели небольшой электрический заряд, поле изменяло бы их траекторию, причем немного по-разному для частиц, отраженных от зеркала под различными углами. Поэтому по величине отклонений можно судить о величине заряда нейтронов.

В результате после 840 циклов измерений исследователи получили, что среднее отклонение нейтронов составляет примерно Δx ≈ −5 ± 1 микрон, что отвечает заряду не более $q \approx (-2 \pm 1) \times 10^{-19}e$. Это ограничение оказалось слабее результатов предыдущих экспериментов. Тем не менее, в дальнейшем ученые заметили, что на это значение оказывают влияние систематические погрешности, возникающие из-за того, что при наложении сильного электрического поля свойства масляного зеркала изменяются, и это приводит к дополнительному горизонтальному смещению отраженных от поверхности частиц. Оценивая величину этого эффекта и учитывая его при обработке данных, ученые получили более точное ограничение на величину заряда нейтрона, которое составило примерно $q \approx (-3 \pm 37) \times 10^{-21}e \le 10^{-19}e$(90% достоверности). На рис. 8 приведена схема измерения заряда нейтрона в накопителе.

Рис. 8. Схема измерения заряда нейтрона: 1–холодный замедлитель нейтронов, 2 – коллиматор, 3 – затвор, 4– накопительный канал, 5 – внешняя боковая стенка накопительного канала, 6 – внутренняя псевдостенка, минусовой электрод источника электрического поля, 7– детектор нейтронов, 8 – плюсовой электрод источника электрического поля, 9 – минусовой электрод источника электрического поля. Стрелками показано направление электрического поля.

В кольцевом накопителе обычно имеется три стенки, от которых нейтроны отражаются зеркально: одна боковая, верхняя и нижняя. При зеркальном отражении нейтроны находятся в канале, в котором внешний радиус равен радиусу боковой стенки $R_a$, а радиус до которого нейтроны долетают при отражении от боковой стенки с углом скольжения в горизонтальной плоскости θ равен $R= R_a\times\cos(\theta)$. Затвор 3 имеет площадь 20см(по вертикали)×30 см(по горизонтали). Коллиматор 2 представляет собой систему отдельных коллиматоров длиной 30см, которые ориентированы под углом (π/2-θ) к радиусу накопителя, где θ - угол скольжения пучка нейтронов на боковой стенке накопителя. Отдельный коллиматор, количество которых 600, представляет собой пару кремниевых пластин толщиной 0.4 мм, длиной 30см и высотой 20см с расстоянием между пластинами 0.05 мм. На поверхность пластин нанесён слой гадолиния толщиной 1мкм. Среднеквадратичное значение отклонения угла вылета нейтронов с коллиматора составляет σ_θ = 8.0×10⁻⁵ рад.

Цилиндрический электрод 3 с потенциалом $+V$ имеет радиус меньше чем $R_a$, а электрод 4 с потенциалом $-V$ имеет радиус, превышающий $R_a$. Нейтрон с зарядом $-q_e$ при движении в накопителе будет притягиваться к положительному электроду, в результате чего он будет ускоряться в течение времени жизни в накопителе $T_L$. Ускорение нейтрона в электрическом поле в абсолютном выражении есть $a(м/с^2)=F/m=0.955*10^{14}*E(кВ/см)*q_n(q_e)$, что например, при напряжённости поля $E$=10кВ/см и заряде $q_n=10^{-22}q_e$ составляет $a(м/с^2)=0.955\times10^{-2}$ мкм/с². Если нейтрон находится в накопителе 100с, то он ускоряется в направлении по радиусу до скорости $V_R=0.955$ мкм/с и смещается на расстояние $S_q=aT_L^2/2=0.477*10^2$мкм. Полуширина пучка в направлении по радиусу есть $\sigma_R=R_a\sin(\theta)\sigma_\theta$, где σ_θ-среднеквадратичное значение отклонения угла скольжения.

Таблица 5. Время измерения t с детекторами 7, пространственная неопределённость пучка $\sigma_R$, смещение пучка под действием электрического поля $S_q$, время жизни нейтрона в накопителе $T_L$ и предполагаемом значении заряда нейтрона $q_n=4\times10^{-22}q_e$ в зависимости от радиуса накопителя $R_a$, параметра стенок накопителя η и площади регистрации $S_д$ детектора 3. Интервал длин волн нейтронов 750-850Å, напряжённость электрического поля 25 кв/см, высота накопителя $H_a$= 20–165см. Источник электрического поля с разностью потенциалов 175 кВ.

Значения параметров в таблице представлены для $R_a$=10м и θ=10⁻¹, при которых расстояние между боковой стенкой накопителя и детектором 7 составляет 5см, а между электродами 7см.

Будем полагать, что пучок нейтронов имеет гауссовую координатную зависимость в диапазоне $8\sigma_R$, а регистрирующая область детектора начинается с расстояния $4\sigma_R$ от центра пучка. При $S_q=8\sigma_R$, что соответствует $q_n=4\times10^{-22}q_e$, все смещённые электрическим полем нейтроны будут регистрироваться детектором. $S_q=\sigma_R$ соответствует $q_n=5\times10^{-23}q_e$ и измерительного времени понадобится в 400 раз больше, $S_q=0.1\sigma_R$ соответствует $q_n=5\times10^{-24}q_e$ и измерительного времени понадобится в 3*10⁴ раз больше (при η=10⁻³ - 1месяц измерений, при η=10⁻⁵- 8 часов измерений), $S_q=0.01\sigma_R$ соответствует $q_n=5\times10^{-25}q_e$, а измерительного времени понадобится в 3*10⁵ раз больше, $S_q=0.001\sigma_R$ соответствует $q_n=5\times10^{-26}q_e$ и измерительного времени понадобится в 3*10⁶ раз больше(При η=10⁻⁵ 1.2 месяц измерений). При первом варианте измерений при η=10⁻⁵ достигается $2.0\times10^{-26}q_e$.

Для второго варианта измерений, когда вход накопителя расположен на расстоянии 3м от активной зоны при измерениях в течение 3 месяцев и при η=10⁻³ достигается $q_n=1.1\times10^{-23}q_e$, а при η=10⁻⁵ – $q_n=0.9*10^{-24}$.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Накопитель нейтронов на импульсном источнике нейтронов является особенным прибором. Он характеризуется высокой плотностью потока нейтронов и большим временем удержания нейтронов в накопителе. Оба параметра определяют чувствительность и статистическую точность при измерении фундаментальных характеристик нейтрона. В этой связи, применение накопителя позволяет улучшить достигнутые в настоящее время экспериментальные оценки фундаментальных характеристик нейтронов. В заключение, в таблице 6 приведены значения характеристик нейтрона, которые могут быть получены, исходя из статистической обеспеченности измерений на накопителе, расположенном на импульсном источнике. Прогресс здесь ещё может быть связан с увеличением радиуса накопителя более чем 10м.

Таблица 6. Фундаментальные характеристики нейтрона, которые могут быть определены исходя из статистической обеспеченности.

Отметим, что накопитель может также использоваться в качестве источника пучков нейтронов для время пролётных инструментов с регулируемыми длительностью импульсов нейтронов от десятка микросекунд до единиц миллисекунд и частотой следования импульсов от 0.1 до 100 Гц если на выходном окне применить импульсный затвор.

Автор благодарит В.Л. Аксёнова, по инициативе которого и при многочисленных обсуждениях с которым выполнена данная работа. Автор выражает благодарность В.Н. Швецова за высказанные полезные замечания и комментарии. Автор выражает благодарность И.О. Гончаровой за выполненные рисунки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ezhov V.F. et al.// Pis'ma v ZhETF. 2018. V. 107. Iss. 11. P. 707.
2. Серебров А. П. // УФН. 2019. Т.189, № 6. С.635.
3. Golub R., Yoshiki H.// Nuclear Physics A. 1989. V. 501. P. 869-876.
4. Kazarnovskii . M.V., Kuzmin V.A, Chetyrkin K.G., Shaposhnikov M.E.// Pis'ma Zh.Ekp.Teor.Fiz. 1980. V.32. No.1, P. 88-91.
5. Baldo-Ceolin M. et al.// Physics Letters B, 1990. V. 236, №1, P. 95-101.
6. Pokotilovsky Yu.N. // Phys. Letters B, 2006. V. 639. P. 214–217.
7. Окунь Л.Б. // УФН. 2007. Т. 177. № 4. С. 397.
8. Serebrov A.P. // Phys. Lett. 2008. V. 663. P. 181–185.
9. Broussard L. J., Bailey K. M., Bailey W. B. et al. (18) // EPJ Web of Conf. 2019, V. 219. P. 07002.
10. Addazi A., Anderson K., Ansell S. et al. (111) // J. Phys. G: Nucl.Part.Phys. 2021. V.48. P. 070501.
11. Baumann J., Gähler R., Kalus J. and Mampe W. Phys. Rev. D.1988. V. 37. P. 3107.
12. Аксенов В. Л., Рзянин М. В., Шабалин Е. П. // Физика ЭЧАЯ. 2021. Т.52, №6. С.1349.
13. Зельдович Я.Б. // ЖЭТФ. 1959. Т. 36. С. 1952.
14. Владимирский В.В.// ЖЭТФ. 1960. Т. 39. С. 1062.
15. Матора И.М. // АЭ. 1969. Вып. 1. С. 71.
16. Лущиков В.И., Покотиловский Ю.Н., Стрелков А.В., Шапиро Ф.Л. // Письма в ЖЭТФ. 1969. Т. 9. вып. 1. С. 40.
17. Steyerl A. // Phys. Lett. 1969. V.29. P.33.
18. Антонов А.В., Исаков А.И., Казарновский М.В., Солодилов В.Е. // Письма в ЖЭТФ. 1969. Т. 10. С. 380–385.
19. Шапиро Ф.Л. Препринт ОИЯИ Р3-7135. Дубна, 1973; Собрание трудов. Нейтронные исследования. 2-е изд. М: Наука, 1976. С. 229.
20. Kugler K.J, Moritz K., Paul W., Trinks U.// NIM A, 1985. V. 228. P. 240.
21. Paul W., Anton F., Paul L., Paul S., Mampe W.// Z. Phys. C. 1989. V.45. P. 25.
22. Никитенко Ю.В. Сообщение ОИЯИ. Р13-2023-28. Дубна. 2023. 32С.
23. Патент на изобретение № 2772969 от 30.05.2022. Накопитель холодных нейтронов/ Никитенко Ю.В.
24. Патент на изобретение № 2803544 от 29.11.2022. Кольцевой накопитель нейтронов/ Никитенко Ю.В., Аксёнов В.Л.
25. Никитенко Ю.В., Колупаев Е.Д., Журавлёв В.В. // Письма в ЭЧАЯ. 2024. Т. 21, № 3(254). С. 669–675.
26. Aksenov V.L., Shabalin E.P.// Superbuster NEPTUN. Dubna Neutron Source of the Fourth Generation, Dubna 2018.
27. Никитенко Ю.В., Колупаев Е.Д., Жакетов В.Д.// Поглощение и рассеяние нейтронов в резонаторе, в печати.
28. Khaydukov Yu., Morari R., Soltwedel O., Keller T., Christiani G., Logvenov G., Kupriyanov M., Sidorenko A., Keimer B. //JOURNAL OF APPLIED PHYSICS. 2015. V. 118. P. 213905.
29. Steigman G. //Astrophys. J. 2007. V. 57(1). P. 463.
30. Christensen C.J. et al.// Phys. Rev. D. 1972. V.5. P. 1628.
31. Спивак П.Е. //ЖЭТФ. 1988. Т. 94 (3). С. 1.
32. Serebrov A.P. et al.// Phys.Lett. B. 2005. V. 605. P. 72.
33. Serebrov A.P. et al.// Phys. Rev. C. 2008. V. 78. P. 035505.
34. Pichlmaier A. et al.// Phys.Lett. B. 2010. V. 693. P. 221.
35. Steyerl A. et al. //Phys. Rev. C. 1012. V.85. P. 065503.
36. Yue A.T. et al.// Phys.Rev.Lett. 1013. V. 111(22). P. 222501.
37. Ezhov V.F.// arxiv1412.7434, 2014.
38. Arzumanov S. et al.// Phys.Lett. B/2015. V. 745. P.79.
39. Pattie R.W. et al.// arXiv: 1707.01817, 2017.
40. Серебров А.П. et al.// Письма в ЖЭТФ. Т. 106, № 10. С. 599-606.
41. Ezhov V.F. et al. //Pis'ma v ZhETF, V. 107, iss. 11, P. 707-708.
42. Gonzalez F.M. // PHYSICAL REVIEW LETTERS. 2021. V. 127. P. 162501.
43. Berezhiani Z., Bento L.// Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. P. 081801.
44. Berezhiani Z., Bento L.// Phys. Lett. B. 2006. V. 635. P. 253.
45. Mohapatra R.N. // Int. J..Mod.Phys. A. 2014. V. 29. P. 1430066.
46. Лущиков В.И., Попов А.Б., Самосват Г.С., Таран Ю.В. //Препринт ОИЯИ Р3-81-313. Дубна, 1981.
47. Sawada O., Fukigita M.// Preprint KEK-TH 19. Ibaraki, 1980.
48. Проект ESS, The European Physical Siciety Conference on High Ehrgy Physics, 11-20 July 2015, Vienna, Austria,
49. Окунь Л.Б.//Зеркальные частицы и зеркальная материя: 50 лет гипотез и поисков. УФН т. 177. №4. С. 397-406.
50. Кобзарев И.Ю., Окунь Л.Б., Померанчук И.Я. // ЯФ. 1966. Т. 3. С. 1154.
51. Ban G. et al. // arXiv: 0705/2336 [nucl-ex].
52. Serebrov A.P. et al.// Physics Letters B. 2008. V. 663. P. 181.
53. Berezhiani Z., Matthew F., Kamyshkov Y., Rybolt B., Varriano L. // Phys. Rev. D. 2017. V.96. P. 035039.
54. Jackson J. D.: Klassische Elektrodynamik (De Gruyter, Berlin, 2002)
55. Dirac P. A. M.// Phys. Rev. 1948. V. 74. P. 817.
56. Foot R., Volkas R. R.// Phys. Rev. D 59, 097301 (1999).
57. Babu K. S., Mohapatra R. N.// Phys. Rev. Lett. 1989. V. 63. P. 938.
58. Baumann J., Gähler R., Kalus J., Mampe W.// Phys. Rev. D.1988. V. 37. P. 3107.
59. Voronin V. V., Akselrod L. A., Zabenkin V. N., Kuznetsov I. A.// Phys. Procedia. 2013. V. 42. P. 25.
60. Durstberger-Rennhofer K., Jenke T., Abele H.// Phys. Rev. D. 2011. V. 84. P. 036004.
61. Siemensen C., Brose D., Böhmer L., Geltenbort P., Plonka-Spehr C. //Nucl. Instrum Methods Phys. Res., Sect. A. 2015. V. 778. P. 26.
62. Siemensen C., Düsing C., Geltenbort P., Giebel C., Reich T., Plonka C. // Phys. Rev. D. 2018. V. 97. P. 052004.