Поиск по архиву
Любимые задачи по математике
... уравнений". Учительница у доски записывает пример иррационального уравнения, возводит обе части уравнения в квадрат, избавляясь от квадратных корней, получает обычное уравнение без корней и находит его решение. Наблюдая за этим процессом, я понимаю, что она кое-что упускает, поднимаю ...
Изменен: 04.07.2026Путь: АрхивОрг. Все научные статьи на русском языке в одном месте. / Статьи по математике
Целочисленные циклические многоугольники, вписанные в окружность с целым радиусом
... Предположение . Условие $z_1 \cdot z_2 \cdot ... \cdot z_n = i$ для комплексных чисел (3) таких, что $a_k Заметим, что при перемножении двух чисел с одинаковым корнем в действительной части и целой мнимой частью этот корень перемещается во мнимую часть. Например, $$(105\sqrt{3}+7i)\cdot(104\sqrt{3}+26i)=7\cdot(15\sqrt{3}+i)\cdot26\cdot(4\sqrt{3}+i))=2\cdot91\cdot(179+19\sqrt{3}\cdot ...
Изменен: 02.07.2026Путь: АрхивОрг. Все научные статьи на русском языке в одном месте. / Статьи по математике
Правильно ли мы понимаем и формулируем "школьную" теорему Виета и сопутствующие ей теоремы?
Правильно ли мы понимаем и формулируем "школьную" теорему Виета и сопутствующие ей теоремы? %%%%
Изменен: 28.09.2025Путь: АрхивОрг. Все научные статьи на русском языке в одном месте. / Статьи по математике
Новые задачи по математике
... чертеже. Задача 103. Известно, что кубическое уравнение: $$x^3 - 35x^2 + 68x = r,$$ где r>0 - действительное число, имеет три вещественных положительных корня. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, со сторонами равными корням данного уравнения. Задача 104 . Пусть p и q простые, p>q. ...
Изменен: 02.07.2026Путь: АрхивОрг. Все научные статьи на русском языке в одном месте. / Статьи по математике
Задача Брокара в контексте законов распределения простых чисел
... соответственно. Разница между произведениями $P_A$ и $P_B$ будет минимальной в том случае, когда их значения будут как можно ближе к квадратному корню из факториала от n: $$P_A \approx \sqrt{n!}; \quad P_B \approx \sqrt{n!}, \tag{5}$$ где $P_A \cdot P_B = n!$, что тривиально. Модуль разности d между произведениями $P_A$ и $P_B$ ...
Изменен: 08.06.2026Путь: АрхивОрг. Все научные статьи на русском языке в одном месте. / Статьи по математике
Отсортировано по релевантности | Сортировать по дате