ДИФФУЗНОЕ РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ В ВОЛНОВОМ РЕЗОНАТОРЕ

ДИФФУЗНОЕ РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ В ВОЛНОВОМ РЕЗОНАТОРЕ Е.Д. Колупаев, В.Д. Жакетов , Ю.В. Никитенко Лаборатория нейтронной физики им. И.М. Франка ОИЯИ, 141980, Дубна, Московская область, Россия Аннотация В фундаментальных экспериментах с нейтронами важными являются величина потока нейтронов и время существования нейтрона в измерительной установке. Для их увеличения может быть использован накопитель нейтронов, генерируемых импульсным источником. Оба параметра в накопителе с материальными стенками определяются вероятностями поглощения и диффузного рассеяния нейтронов при отражении нейтронов от стенок накопителя, а также вероятностью распада нейтрона. В работе рассматривается применение волнового резонатора для измерений диффузного рассеяния нейтронов и приводятся результаты экспериментального определения в резонаторе вероятности диффузного рассеяния нейтронов . Получено, что коэффициент потерь нейтронов из - за диффузного рассеяния на границе “вакуум – медный слой” составляет 4.1  10 -4  2.8  10 -3 для интервала длин волн нейтронов 5  20 Å . Это уже делает возможным проведение экспериментов в накопителе нейтронов по определению фундаментальных характеристик нейтрона . Keywords : диффузное рассеяние нейтронов , волно в ой резонатор ВВЕДЕНИЕ В настоящее время актуальными являются нейтронные эксперименты по определению времени жи зни нейтрона по отношению к бет а распаду [ 1 , 2 ], вероятностей преобразования нейтрона в антинейтрон [ 3  7 ] и зеркальный нейтрон [8  12 ]. Для определения этих фундаментальных величин может быть использован кольцевой накопитель холодных нейтронов [13  16]. В накопителе с материальными стенками вероятности поглощения нейтронов атомными ядрами и диффузного рассеяния нейтронов шероховатостями поверхности ограничивают величину потока и время жизни нейтронов. Вероятность диффузного рассеяния нейтронов на два - три порядка превышает вероятность поглощения нейтронов в стенках накопителя из таких, например, отражающих нейтроны материалов как медь и бериллий. В этой связи стоит задача измерения параметров шероховатостей и разработки мер для уменьшения вероятности диффузного рассеяния нейтронов. Измерен ие параметров шероховатостей можно проводить путём регистрации отражения рентгеновского излучения. Однако поглощ ение рентг еновского излучения сравнимо с диффузным рассеянием и достаточно велико по сравнению с поглощением нейтронов, что снижает точность определения параметров шероховатостей. В этой связи более адекватным для измерения параметров шероховатостей является и спользование нейтронов . С другой стороны, вероятность диффузного рассеяния нейтронов достаточно мала и на два порядка меньше вероятности зеркального отражения при их подбарьерном(полном) отражении . В этой связи измерение вероятности диффузного р ассеяния на фоне зеркальног о отражения является достаточно сложной задачей. Для определения вероятности диффузного рассеяния нейтронов был предло жен метод измерений в слоистой структуре  волновом резонаторе [17  18], позволяющий увеличить чувствительность измерений. Метод состоит в использовании многократного отражения нейтронной волны от межслойных границ резонатора, два слоя которого выполнены из отражающего материала, а промежуточный слой  из слабопоглощающего. В работе рассматривается метод измерений и приводятся результаты экспериментального определения вероятности диффузного рассеяния нейтронов в волновом резонаторе . МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Распространение нейтрона при небольших значениях волнового вектора k , в частности, в пространственно упорядоченной среде при k   / L , где L – расстояние между рассеивающими центрами (атомы, кластеры ) , описывается комплексным потенциалом взаи модействия нейтронов со средой U = V - i W = V (1 - i  ) [ 19 ] . Реальная V и мнимая W части потенциала выражаются через соответствующие волновые вектора нейтрона k v и k w V = ħ 2 k v 2 /2 m , W = ħ 2 k w 2 /2 m (1) где k v 2 = 4  N b , k w 2 =( m / ħ ) N  v , ħ – постоянная Планка, m  масса нейтрона, b  длина рассеяния нейтрона на рассеивающем центре ,   сечение захвата и рассеяния нейтрона рассеивающим и центра м и и рассеяния средой , N – плотность рассеивающих центров , v  скорость нейтрона . Нейтронный волновой резонатор представляет собой трёхслойную резонаторную структуру ( Рис. 1), в которой крайние слои структуры I и III имеют более высокую реальную часть потенциала взаимодействия нейтронов со средой V по сравнению со средним слоем II структуры, в котором поглощение нейтронов мало. Нейтроны испытывают от слоёв I и III п одбарьерно е отра жение, которое реализуется при выполнении соотношения k 0  k v , где k 0  перпендикулярная к границам раздела компонента волнового вектор а нейтрона в вакууме. Рис. 1. Зависимость реальной компоненты потенциала V от координаты Z , отсчитываемой от поверхности в глубь структуры, для трёхслойной структуры . Номерами I  III указаны слои структуры, номерами 1  4 отмечены границы раздела между слоями . Поря дки отражённых нейтронных волн обозначены (1)  ( n ). На рис. 2. Приведена зависимость коэффициента отражения R от k 0 для идеальной(потенциалы слоёв прямоугольной формы) структуры С u (300 Å) / Al (400 Å )/ Cu (1000 Å )/ стекло(5мм). На плато, где R =1, наблюдается провал при резонансном значении волнового вектора k res =0.00686 Å - 1 , связанный с многократным прохождением нейтронами промежуточного слоя II и подбарьерного их отраж ения от слоёв I и III . Рис. 2. Зависимость коэффициента отражения R от перпендикулярной компоненты волнового вектора для структуры С u (300 Å) / Al (400 Å ) / Cu (1000 Å ) /стекло . Для коэффициента поглощения нейтронов в структуре имеет место соотношение [18] M =    ( k , z)/  0 ( k 0 )  2 k w 2 ( k , z )/ k 0 d z (2) где  0 ( k 0 )  волновая функция налетающего на структуру нейтрона,  ( k ,, z )  волнов ая функция нейтрона в структуре, k – перпендикулярная компонента волнового вектора в структуре. Как следует из (2), значение М определяется плотностью нейтронов n ( z )=   ( z )  2 , а более точно потоком j ( z )= v n ( z ) (скорость v входит в выражение для k w 2 ). В резонаторной структуре n ( z ) увеличивается при резонансных значениях волнового вектора, увеличивая тем самым коэффициент М . При подбарьерном отражения, W   V и   0  2 = 1 уравнение (2) преобразуется к виду [ 19 ] M =2  k 0 /( k v 2 - k 0 2 ) 1/2 (3) Из (3) следует, что M  0 при k 0  0 и M =  при k 0 2 = k v 2 /5. На рис. 3 приведены координатные зависимости плотности нейтронов для различных значений волнового вектора для структур С u (300 Å) / Al (400 Å )/ Cu (1000 Å )/ стекло и С u (300 Å) / Al (400 Å )/ Be (1000 Å )/ стекло . Рис. 3. Пространственная зависимость n ( z )/ n 0 ( z отсчитывается от поверхности) для структуры С u (300 Å) / Al (400 Å )/ Cu (1000 Å )/ стекло при значениях волнового вектора k 0 = k res = 0.00686 Å - 1 (1), k 0 =0.006 Å - 1  k res (2) и k 0 =0.008 Å - 1  k res (3) и для структуры С u (300 Å) / Al (400 Å )/ Be (1000 Å ) / стекло при k 0 = k res = 0.00686 Å - 1 (4). При резонансном значении волнового вектора k 0 = k res = 0.00686 Å - 1 (зависимость 1) плотность возрастает начиная с поверхности слоя III , достигает максимума в промежуточном слое II (300 Å  z  700 Å ) и уменьшается c увеличением z в слое I ( z  700 Å ) . При k 0 =0.006 Å - 1  k res ( зависимость 2) плотность с ростом z уменьшается. При k 0 =0.008 Å - 1  k res ( зависимость 3) при z =340 Å ( слой II ) наблюдается минимум связанный с интерференцией встречно распространяющихся волн. При резонансном значении волнового вектора п лотность на границах среднего слоя для структуры С u (300 Å) / Al (400 Å )/ Cu (1000 Å )/ стекло отличается на 3% и составляют n ( z =300 Å)/ n 0 =80.962 и n ( z =700 Å)/ n 0 =83.49 . Практически равные значения плотности, как мы увидим далее, приводят к тому, что извлекаются средние для двух границ среднего слоя параметры шероховатостей. В структуре С u (300 Å) / Al (400 Å )/ Be (1000 Å )/стекл о плотность различная и равна n ( z =300 Å)/ n 0 =77.36 и n ( z =700 Å)/ n 0 =49.85. Разница в значениях плотности для этой структуры составляет 55% и связана с различными значениями фазы амплитуды отражения нейтрона от слоя меди и слоя бериллия, имеющих различные значения k v . В этой связи, в структуре С u (300 Å) / Al (400 Å )/ Be (1000 Å )/стекло , в которой слои I и III выполнены из разных материалов, в данном случае слой I из бериллия, а слой III из меди, значени я параметров шероховатостей границ 2 и 3 могут быть определены независимо. Чтобы представить качественно физическую картину формирования плотности (потока) нейтронов в резонаторе, приведём соотношения для коэффициентов поглощения в отдельных слоях структуры. Для волновой функции нейтрона в первом отражающем слое структуры выполняется соотношение  1 =  0 t 32 t i 1 exp ( i k 1 )/(1 - r 23 r i 1 ) (4) где t 32 = t 3 t 2 /(1 - r 2 r 3 ) – амплитуда пропускания бислоя, состоящего из третьего и второго слоя, r 23 = r 2 + t 2 2 r 3 /(1 - r 2 r 3 ) – амплитуда отражения от бислоя, состоящего из второго и третьего слоёв, r 2(3) = r i 2( i 3 ) [1 - (1 - r i 2( i 3) 2 ) exp ( 2 ik 2(3) d 2(3 ) )]/[1 - r i 2( i 3) 2 exp (2 i k 2(3) d 2(3) )] – амплитуда отражения от второго (третьего слоя), t 2(3) =(1 - r i 2( i 3) 2 ) exp ( i k 2(3) d 2(3) )/(1 - r i 2( i 3) 2 exp (2 i k 2(3) d 2(3) ))  ампли туда пропускания нейтронов вторым(третьим) слоем, t i 1 =2 k 0 /( k 0 + k 1 ) – амплитуда пропускания через границу “вакуум  первый слой”, r i 1 =( k 0 - k 1 )/( k 0 + k 1 ) – амплитуда отражения от границы “вакуум  первый слой”, d 2(3 )  толщина второго(третьего) слоя, k 2(3 )  перпендикулярная к границам раздела компонента волнового вектора во втором(третьем) слое. После преобразований, при резонансном значении волнового вектора k res , удовлетворяющем соотношению 2 k res d 2 +  1 +  3 =2  , где  1 и  3 – фазы амплитуд отражения от первого и третьего слоёв, соответственно, получим для коэффициента поглощения нейтронов в первом слое в приближении r 2  0, t 2  exp ( i k 2 d 2 ), r 3  r i 3 =  r i 3  exp ( i  3 ) и t 32  t 3 t 2, M 1 =  1  1 =  t 3  2  1 /(  1 /2+  3 /2+  2 ) 2 , (5) где  1 =  t 3  2 /(  1 /2+  3 /2+  2 ) 2 ,  1,3 = (1 -  r i 1, i 3  2 ) – коэффициент поглощения в первом(отражающем [ 20 ] ) и третьем(усиливающем [ 20 ] ) слоях,  2  4 d 2 k 2 i  объёмный к оэффициент поглощения во втором(фазосдвигающем [ 20 ] ) слое, k 2 = k 2 r + i  k 2 i . Фактор увеличения коэффициента поглощения в первом слое  1 = M 1 /  1 обратно пропорционален коэффициентам поглощения в слоях  1 ,  2 и  3 . Для третьего слоя в том же приближении имеем M 3   1 (1 - exp ( - k i 3 d 3 ))  3 , (6) В (6) по сравнению c (5) появился множитель (1 - exp ( - k i 3 d 3 )), зависящий от толщины третьего слоя d 3 (напомним, первый слой считается бесконечной толщины  среда). С увеличением d 3 значение M 3 стремится к M 1 . На рис. 4 приведены зависимости М ( z ) для слоёв I, II и III . Видно, что в резонансе выполняется М I  М III  М II . Соотношение коэффициентов поглощения, приближённо определяется соотношением параметров  =( k w / k v ) 2 , а именно  I =  III =100  II . В тоже время достижимая плотность нейтронов обратно пропорциональна  . В этой связи, далее в качестве среднего слоя взят алюминий, для которого  на порядок меньше, чем для меди. Слой алюминия находится в режиме надбарьерного отражения нейтронов , в то время как слои меди и бериллия – в подбарьерном режиме. Рис. 4. Зависимости вероятности поглощения М ( z ) в подложке (1) и слоях I (2), II(3) и III (4). РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОТРАЖЕНИЯ И РАССЕЯНИЯ НЕЙТРОНОВ Рассмотрим теперь вероятность диффузного рассеяния. Для вероятности диффузного рассеяния в случае отсутствия корреляции шероховатостей на границах в направлении в глубину структуры имеем [21  23] d S / d  f = (1/4  ) 2  j =1, n F j  k j 2 - k j +1 2  2   j i ( k i )  2   j f ( k f )  2 , (7) где F j =2   jz 2 L j x 2 /(1+ q x 2 L j x 2 ) 3/2 ,  ji ( k i ) и  j f ( k f ) – волновые функции нейтрона пр и перпендикулярных компонентах волнового вектора до и после рассеяния, j – номер границы раздела, q x =2  /  ( cos (  i ) - cos (  f )),  i - угол скольжения падающего на структуру нейтрона (индексы “ i ” и “0” тождественны) ,  f - угол скольжения рассеянного нейтрона, k j 2 =4  N j b j , L j x и  j z – корреляционная длина и среднеквадратичная амплитуда шероховатостей на границе раздела . Из (7) следует, что вероятность является суммой вероятностей рассеяния от шероховатостей на отдельных границах. В случае же коррелированных шероховатостей амплитуда рассеяния является суммой амплитуд от отдельных границ и для вероятности имеем[24] d S / d  f = (1/4  ) 2   j =1, n  jf ( k iz ) F j 1/2 ( k j 2 - k j +1 2 )  ji ( k fz )  2 , (8) При наличии рассеяния и поглощения нейтронов в структуре выполняется условие баланса потоков R + T + M + S =1, (9 ) R – коэффициент отражения нейтронов от структуры, Т – коэффициент пропускания нейтронов через структуру, М – коэффициент поглощения нейтронов в структуре, S – коэффициент рассеяния нейтронов структурой. При подбарьерном отражении, когда T =0, коэффициент отражения е сть R = 1 - M - S (10 ) Введём три характерных размера. Это  среднеквадратичное изменение угла скольжения нейтронов в падающем пучке   , интервал углов скольжения нейтронов в падающем пучке  d 1   d 2 и интервал углов регистрации нейтронов детектором  r 1   r 2 . В общем случае выполняется .    (  r =  r 2 -  r 1 )  (  d =  d 2 -  d 1 ) и для среднего значения коэффициента отражения R a в диапазоне углов регистрации имеем R a =[  R (  )-  (d S (  i ,  f1 )/d  f1 )d  f1 ] f (  i ,  a )d  i +  (d S (  f2 ,  i )/d  i )d  i f (  f2 ,  a )d  f2 (11) где  a - среднее значение угла регистраци, f (  ,  a )= exp ( - (  -  a ) 2 /2   2 )  ф ункция разрешения спектрометра. Интегрирование по  i выполняется в интервале углов регистрации  r 1   r 2 . Интегрирование по  f 1 выполняется в интервалах  r 2   /2 и 0   r 1 . Интегрирование по  f 2 выполняется в интервалах  r 2   d 2 и  d 1   r 1 . В эксперименте выполнялись соотношения  r 1 =  d 1 и  r 2 =  d 2 , так что треть е слагаемое в выражении R a отсутствует . R a можно также рассчитать рекуррентным способом [25 ] , зная амплитуды отражения и пропускания отдельных слоёв и эффективных рассеивающих областей толщиной  z =2  z на границах раздела слоёв [18 ] . ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ Для исследований была выбрана резонаторная структура С u (300 Å )/ Al (400 Å / Cu (1000 Å ) /стекло, изготовленная в ПИЯФ(Гатчина). Предварительно была проведена аттестация параметров структуры путём измерения отражения рентгеновского излучения. Р ентгеновские исследования проводились на платформе серии Empyrean от компании Malvern Panalytical. Её параметры: длина волны 1.79 Å , интервал угла скольжения 0.0526  2.15 , шаг по углу  θ = 0.001 град, щелевая диафрагма на источнике 0.13 мм , расстояние от источника до образца 240 мм, расстояние от образца до детектора 240 мм, щелевая диафрагма на детекторе 0.1 мм. Геометрия измерений θ  2θ. Данные обрабатывались в пакете программ « X'Pert Reflectivity». Было про ведено фитирование сегментным алгоритмом [ 26 ] . На рис. 5 представлены результаты аппроксимации экспериментальных данных по отражению рентгеновского излучения от резонаторной структуры. Видно, что до  =1.25 град расчётная зависимость соответствует экспериментальным данным. При  1.25 град расчётная зависимость сдвинута относительно экспериментальной по углу  , что, возможно, связано с ошибкой в определении угла  . Рис 5 . Зависимость экспериментальной (1) и расчётной (2) интенсивности отражённого от структуры С u (30нм)/ Al (40нм ) / Cu (100нм ) /стекло рентгеновского излучения от угла скольжения падающего пучка. В таблице 1, представлены значения параметров структуры, полученные в результате подгонки расчёта к эксперименту. Таблица 1: Параметры структуры С u (30нм)/ Al (40нм ) / Cu (100нм ) /стекло , полученные из подгонки расчёта к экспериментальным данным рентгеновских измерений . З начения толщин ы слоёв близки к номинальным значениям . № слоя материал плотность слоя, г/см 3 Толщина слоя , Å Подложка Стекло Na 2 O•CaO•6SiO 2 2. 52 5 мм I Cu 8.94 104 0 II Al 2.42 40 1 III Cu 8.91 33 8 вакуум 0 На рис. 6 приведена схема нейтронных рефлектометрических измерений, проведённых в диапазоне длин волн нейтронов 1  15 Å Падающий на исследуемую структуру пучок нейтронов коллимировался диафрагмами D 1 и D 2 . Ширина окна D 1 составляла h 1 =1.2 мм. Роль диафрагмы D 2 выполнял сам образец, ширина окна диафрагмы определял ась из соотношения h 2 = L * sin (  ), где L =85мм – длина образца,  =0.0035 – среднее значение уг л а скольжения пучка нейтронов , и составлял h 2 =0.3 мм. П ри измерениях пространственного разрешения детектора нейтронов коллимировался диафрагмой D 3 c h 3 =0.1 мм. Расстояние от диафрагмы D 1 до образца равно 4500 мм , расстояние от образца до детектора 5030 мм. Пространственное разрешение детектора составляло 1.56мм. Рис. 6. Схема измерений: D 1,2 – диафрагмы, θ i и θ f – углы скольжения падающего на структуру и отражённого от неё пучков нейтронов. Рис 7 . Экспериментальные данные и расчётные (1  4) зависимости коэффициента отражения от длины волны нейтронов при угле скольжения 3.5 мрад и угловом разрешении   = 0.13 мрад : (1)  без учёта разрешения и шерохоатостей , (2)  учёт разрешения и с интервалом регистрации 2.84  4.16 мрад , (3) – дополнительно к условиям (2) учёт рассеяния на шероховатостях используя соотношение (11), (4) – дополнительно к условиям (2) учёт рассеяния на шероховатостях используя рекурретные соотношения и значения k d , w 2 для границ 1  4. На рис. 7 приведены экспериментальные данные и расчётные (1-4) зависимости коэффициента отражения от длины волны нейтронов при угле скольжения 3.5 мрад и угловом разрешении   = 0.13 мрад. При расчётах потенциал области толщиной  z =2  z на границе между слоями представлялся зависящим от потенциалов смежных j и j +1 слоёв. Так, реальная часть потенциала определялась из соотношения V =( V j + V j +1 )/ 2. Мнимая часть потенциала представлялась в виде W = W c , j + W c ,j+1 + W d . , где W c , j , W c ,j+1 есть потенциалы, обусловленные сечениями захвата смежных слоёв, W d . – часть мнимого потенциала, обусловленная диффузным рассеянием. П ровал н а рис. 8 в зависимости коэффициен та отражения при  =3.30 Å связан в основном с диффузным рассеянием нейтронов на шероховатостях границ раздела сло ёв, коэффициент поглощения здесь составляет 0.094. Коэффициент поглощения при критическом значении длины волны 2.88 Å составляет 0.023. Зависимости 3 и 4 в резонансе при  =3.30 Å отличаются на 1%. Такая точность совпадения расчётов выполненных по соотношению (10) и выполненных по рекуррентным соотношениям подтверждает возможность представления границы раздела в виде обла сти, в которой потенциал имеет слагаемое, соответствующее диффузному рассеянию на шероховатостях. В таблице 2 приведены значения параметров слоёв и границ раздела. Границы 2 -4 имеют одинаковые значения параметров шероховатостей. Для границы 1 мы указываем максимальные значения параметров, которые начинают ухудшать подгонку расчётной зависимости к экспериментальной. На самом деле значения параметров для границы 1 могут быть меньше или равны значениям для границ 2 -4. При предположении корреляции шероховатостей границ расчётные параметры границ 2  4 уменшаются на 1.8 % до  z = 11.8 Å и L x = 4026 Å . Таблица 2 . Нейтронные исследования: значения параметров слоёв и границ раздела при отсутствии корреляции границ раздела. Слой М атериал слоя k v , нм - 1 k w , нм - 1 Толщина слоя , Å Граница раздела  z , Å L x , мкм Подло жка Стекло: Na 2 O• CaO• 6SiO 2 7.0  10 - 2 1.2  10 - 3 5мм 1  Cu /стекло  1 6 1  Cu /стекло I Cu 9.05  10 - 2 1.06  10 - 3 10 5 0  0.55 2  Al / Cu 1 2 ± 0. 3 2  Al/ Cu 0.41 ± 0.01 II Al 5.1  10 - 2 2.2  10 - 3 40 1 3  Cu/Al 1 2 ± 0. 3 3  Cu/Al 0.41 ± 0.01 III Cu 9.05  10 - 2 1.06  10 - 3 33 8 4 – вакуум/Cu 1 2 ± 0. 3 4 – вакуум/Cu 0.41 ± 0.01 вакуум 0 0 В резонаторной структуре диффузное рассеяние от отдельных границ раздела является определяющим для различных участков в полном диапазоне волнового вектора падающих на структуру нейтронов. Действительно, для первой границы раздела это диапазон k   ( k v ( I ), k v ( III )). Для второй и третьей границ это окрестность резонансного значения волнового вектора k  k рез. Для четвёртой границы k v ( II )  k  ( k v ( I ), k v ( III )). В этой связи в принципе представляется возможным определение параметров шероховатостей для всех четырёх границ раздела между слоями, если слои I и III выполнены с различными значениями k v . Для экспериментально исследованной структуры k v ( I )= k v ( III ). В этом случае определяются, как было отмечено при объ яснении зависимостей на Рис. 3, только средние значения параметров для границ 2 и 3. Значения параметров шероховатостей для границы 4 совпали со средними значениями для границ 2 и 3, что не исключает корреляции шероховатостей для границ 2  4. Для границы 1 из - за большой статистической ошибки мы указываем только максимальные предельные значения параметров шероховатостей. Итак, коэффициент потерь из - за диффузного рассеяния составил  дифф = 2.8  10 -3 , 8  10 - 4 и 4.1  10 -4 для длины волны нейтронов 5, 10 и 20 Å, соответственно. Или, считая, что как в случае не зависящих от скорости(длины волны) реального и мнимого потенциалов выполняется соотношение  =2  x /(1 - x 2 ) 1/2 , где x =  гр /  и  гр =2.36 Å, получим для соответствующих значений длины волны  дифф = 1.44  10 -3 , 1.64  10 -3 и 1.72  10 -3 . Из данных для  дифф следует, что мнимый потенциал, ответственный за диффузное рассеяние, не постоянный, а увеличивается с ростом длины волны. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Выполненное исследование показывает, что коэффициент потерь на границе вакуум  медь находится в пределах  дифф =0.0004  0. 03 в интервале  гр /  от 0.12 до 1 при параметрах шероховатостей  z =12Å и L x = 0.41 мкм. Это уже делает возможным проведение некоторых экспериментов в накопителе нейтронов. Так, например, при определении фундаментальных характеристик нейтрона достаточно уже иметь значения  =10 - 3  10 - 2 . Но , конечно, д ля увеличения измерительных возмож ностей, а значит, уменьшения  дифф , необходимо уменьшать оба параметра  z и L x , или уменьшать  z и увеличивать L x больше критического значения к огда вероятность рассеяния начинае т падать. Во втором случае диффузное рассеяние концентрируется вблизи зеркального отражения, что соответствует уменьшению коэффициента поглощения в заданном угловом диапазоне благодаря увеличению допустимого числа отражений нейтрона при его распространении в накопителе нейтронов . В этой связи следует рассмотреть и исследовать отражение от стенки, покрытой слоем жидкости на поверхности, для которой L x достигает значения 1мм. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Ezhov V . F . et al . // Pis’ma v ZhETF. 2018. V. 107. Iss. 11. P . 707. 2. Серебров А. П. // УФН. 2019. T.189, № 6. С .635. 3. Chetyrkin K.G., M.V. Kazarnovsky, Kuzmin V.A., Shaposhnikov // Physics Letters. 1981. V . 99 B . № 4. P . 358. 4. Лущиков В.И., Попов А.Б. Самосват Г.С., Таран Ю.В. // Сообщения ОИЯИ P 3 - 81 - 313, Дубна, 1981. 5. М . Baldo - Ceolin et al.// Physics Letters B. 1990. V. 236. № 1. P. 95. 6. Nesvizhevsky V.V., Gudkov V., Protasov K.V., Snow W.M., Voronin A.Yu. // EPJ Web of Conferences. 2018. V. 191. P. 01005. 7. Mistead D. // arXiv: 2015. 1510.015v1. 8. Pokotilovsky Yu.N. // Phys. Lett. 2006. V . 639. P . 214  217. 9. Окунь Л . Б . // УФН . 2007. Т . 177 ю № 4. С . 397. 10. Serebrov A.P. // Phys. Lett. 2008. V. 663. P. 181  185. 11. Broussard L. J., Bailey K. M., Bailey W. B. et al. (18) // EPJ Web of Conf. 2019, V. 219. P. 07002. 12. Addazi A. , Anderson K., Ansell S. et al. (111) // J. Phys. G: Nucl.Part.Phys.2021. V.48. P.070501. 13. Kugler K.J, Moritz K., Paul W., Trinks U. // NIM A, 1985. V. 228. P. 240.), 14. Paul W., Anton F., Paul L., Paul S., Mampe W .// Z. Phys. C. 1989. V .45. P . 25.) 15. Никитенко Ю.В. // Накопитель холодных нейтронов. Патент на изобретение № 2772969 от 30.05.2022.), 16. Никитенко Ю.В. // Накопитель холодных и очень холодных нейтронов, Препринт P 13 - 2023 - 28, Дубна, 2023). 17. Никитенко Ю.В. Способ измерения вероятности поглощения нейтронов при их подбарьерном отражении от поверхности и структура для его осуществления. Патент на изобретение № 2761053 от 02.12.21г. 18. Никитенко Ю.В. Поглощение и рассеяние нейтронов при подбарьерном отражении от поверхности. Journal of Surface Investigation. X - Ray, Synchrotron and Neutron Techniques, V.18. Supplement, 2024. 19. Шапиро Ф . Л . // Нейтронные исследования . Москва , Наука , 1976. 20. Aksenov V.L., Nikitenko Yu.V.// Physica B. 2001. V.297. P. 101  112. 21. Sinha S.K, Sirota E.B., Garoff S., Stanley H.B .// Phys. Rev. B.1988. V. 38. P. 2297. 22. Deak L., Bottyan L.. Nagy D. L., Spiering H.,. Khaidukov Y. N, Yoda Y. // Phys. Rev. B. 2007. V. 76. P. 224420. 23. Khaydukov Yu., Morari R., Soltwedel O., Keller T., Christiani G., Logvenov G., Kupriyanov M., Sidorenko A., and Keimer B. // JOURNAL OF APPLIED PHYSICS. 2015. V . 118. P . 213905. 24. Никитенко Ю.В., Сыромятников В.Г. // Рефлектометрия поляризованных нейтронов. Москва, Физматлит, 2013. 25. Игнатович В . К . // Нейтронная оптика . Москва , Физматлит , 2006. 26. A . C . Atkinson , A segmented algorithm for simulated annealing // Statistics and Computing . 1992. V . 2.