Главная · Калькуляторы · Доверительный интервал

Калькулятор доверительного интервала для доли и для среднего

Обновлено: август 2026 · расчёт выполняется в браузере, данные никуда не передаются

Доверительный интервал показывает диапазон значений, совместимых с полученными данными, и потому информативнее p-значения: он отвечает не только на вопрос «есть ли эффект», но и «насколько он велик». Для долей калькулятор использует метод Уилсона — при малых выборках и долях вблизи нуля или единицы обычная нормальная аппроксимация даёт границы за пределами интервала от 0 до 1.

Доверительный интервал — расчёт

Что оцениваем

Число событий (для доли)

Размер выборки

Среднее (для режима среднего)

Стандартное отклонение (для режима среднего)

Доверительная вероятность

Как считается

Доля, метод Уилсона: центр = (p + z²/2n) / (1 + z²/n), полуширина = z/(1 + z²/n) × √(p(1−p)/n + z²/4n²). В отличие от нормальной аппроксимации, метод не выходит за границы 0 и 1 и корректно работает при малых выборках.

Среднее: x̄ ± t_df,1−α/2 × s/√n, где df = n − 1. Квантиль t вычисляется разложением Корниша—Фишера от нормального квантиля — при df больше 2 точность разложения достаточна для практических задач.

Когда результат не применим

Интервал описывает случайную ошибку, а не систематическую. Смещение отбора, ошибки измерения и конфаундинг он не отражает никак.
Для среднего требуется приблизительная нормальность распределения либо достаточно большая выборка. При выраженной асимметрии используйте бутстреп или преобразование данных.
Не подходит для множественных сравнений без поправки: при десяти интервалах вероятность, что хотя бы один не накроет истинное значение, значительно выше 5 %.
Не заменяет расчёт размера выборки. Широкий интервал — следствие малой выборки, а не повод пересчитать её задним числом.

Источники формулы

Wilson E. B. Probable inference, the law of succession, and statistical inference. JASA, 1927.
Brown L. D., Cai T. T., DasGupta A. Interval Estimation for a Binomial Proportion. Statistical Science, 2001 — сравнение методов.
Altman D. G. et al. Statistics with Confidence. BMJ Books — практическое руководство по интервальным оценкам.

Частые вопросы

Что на самом деле означает 95-процентный интервал?

Что при многократном повторении исследования по той же схеме 95 % построенных таким образом интервалов накрыли бы истинное значение. Это утверждение о процедуре, а не о вероятности для конкретного полученного интервала — распространённая ошибка интерпретации.

Почему метод Уилсона, а не обычная формула?

Нормальная аппроксимация при малых выборках и долях вблизи 0 или 1 даёт границы за пределами допустимого диапазона и слишком узкие интервалы. Метод Уилсона лишён этих недостатков и рекомендуется как метод по умолчанию.

Как связаны интервал и p-значение?

Если 95-процентный интервал для разницы не содержит нуля, двусторонний p меньше 0,05. Но интервал показывает ещё и величину эффекта с точностью оценки, поэтому современные руководства по отчётности требуют приводить именно его.

Что делать, если событий ноль?

Метод Уилсона корректно работает и при нуле событий, давая интервал от 0 до некоторой верхней границы. Ориентировочно верхнюю границу можно оценить правилом трёх: примерно 3/n.

Есть собственные данные по этой шкале?

Валидация шкал на российских выборках почти не публикуется в открытом доступе. Если у вас есть такая работа — разместите её бесплатно: постоянная ссылка, идентификатор AX, лицензия CC BY 4.0, модерация 1–2 рабочих дня.

Опубликовать работу

Важно. Калькулятор — вспомогательный инструмент расчёта. Проверяйте исходные допущения формулы: за пределами условий, для которых она выведена, результат не имеет смысла. Ответственность за интерпретацию остаётся за пользователем. Расчёт выполняется в браузере, введённые значения не сохраняются и никуда не передаются.