Главная · Калькуляторы · Погрешности косвенных измерений

Калькулятор погрешности косвенных измерений: сумма, разность, произведение, частное, степень

Обновлено: август 2026 · расчёт выполняется в браузере, данные никуда не передаются

Погрешность результата определяется не самим действием, а тем, как складываются погрешности исходных величин. Ключевое различие: при сложении и вычитании складываются абсолютные погрешности, при умножении и делении — относительные. Отсюда важное практическое следствие: разность близких величин катастрофически теряет точность.

Погрешности косвенных измерений — расчёт

Операция

Значение A

Погрешность ΔA

Значение B (не нужно для степени)

Погрешность ΔB

Показатель степени n (для последнего режима)

Как считается

Для независимых величин погрешности складываются квадратично. Сумма и разность: Δ(A±B) = √(ΔA² + ΔB²). Произведение и частное: относительная погрешность δ = √((ΔA/A)² + (ΔB/B)²), абсолютная = |результат| × δ. Степень: δ(Aⁿ) = |n| × ΔA/|A|.

Результат записывается так: погрешность округляется до одной значащей цифры, а значение — до того же разряда. Запись «12,4837 ± 0,2» неверна: лишние цифры создают ложное впечатление точности.

Когда результат не применим

Формулы верны для независимых величин. Если A и B измерены одним прибором или связаны между собой, нужен учёт ковариации, иначе погрешность занижается.
Квадратичное сложение предполагает случайный характер погрешностей. Систематическая составляющая складывается арифметически и должна учитываться отдельно.
Разность близких величин. При A ≈ B результат мал, а абсолютная погрешность прежняя — относительная погрешность может превысить 100 %. Такую схему измерения нужно менять, а не улучшать обработку.
Линейное приближение. Формулы получены разложением в ряд и справедливы, когда погрешности малы относительно самих величин.

Источники формулы

ГОСТ Р 8.736-2011. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений.
Руководство по выражению неопределённости измерения (GUM, JCGM 100:2008).
Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. — классическое учебное изложение переноса погрешностей.

Частые вопросы

Почему погрешности складываются квадратично, а не арифметически?

Потому что случайные погрешности независимых величин с равной вероятностью имеют разные знаки и частично компенсируют друг друга. Арифметическое сложение даёт заведомо завышенную оценку и используется как грубая верхняя граница.

Сколько значащих цифр оставлять в погрешности?

Как правило, одну; две допустимы, если первая цифра — единица. Результат округляется до того же разряда, что и погрешность. Это не формальность: лишние цифры создают ложное впечатление точности.

Что делать, если относительная погрешность больше 100 %?

Признать, что измерение не даёт информации о величине, и менять схему эксперимента. Чаще всего причина — вычитание близких величин; проблема решается прямым измерением разности, а не более точной обработкой.

Как учесть погрешность прибора?

Она относится к систематической составляющей и берётся из класса точности или паспорта прибора. Полную неопределённость получают объединением случайной и систематической составляющих по правилам ГОСТ или руководства GUM.

Есть собственные данные по этой шкале?

Валидация шкал на российских выборках почти не публикуется в открытом доступе. Если у вас есть такая работа — разместите её бесплатно: постоянная ссылка, идентификатор AX, лицензия CC BY 4.0, модерация 1–2 рабочих дня.

Опубликовать работу

Важно. Калькулятор — вспомогательный инструмент расчёта. Проверяйте исходные допущения формулы: за пределами условий, для которых она выведена, результат не имеет смысла. Ответственность за интерпретацию остаётся за пользователем. Расчёт выполняется в браузере, введённые значения не сохраняются и никуда не передаются.