ДИФФУЗНОЕ РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ В ВОЛНОВОМ РЕЗОНАТОРЕ

Е.Д. Колупаев, В.Д. Жакетов, Ю.В. Никитенко

Лаборатория нейтронной физики им. И.М. Франка ОИЯИ, 141980, Дубна, Московская область, Россия

Аннотация

В фундаментальных экспериментах с нейтронами важными являются величина потока нейтронов и время существования нейтрона в измерительной установке. Для их увеличения может быть использован накопитель нейтронов, генерируемых импульсным источником. Оба параметра в накопителе с материальными стенками определяются вероятностями поглощения и диффузного рассеяния нейтронов при отражении нейтронов от стенок накопителя, а также вероятностью распада нейтрона. В работе рассматривается применение волнового резонатора для измерений диффузного рассеяния нейтронов и приводятся результаты экспериментального определения в резонаторе вероятности диффузного рассеяния нейтронов. Получено, что коэффициент потерь нейтронов из-за диффузного рассеяния на границе "вакуум – медный слой" составляет $4.1\times10^{-4} - 2.8\times10^{-3}$ для интервала длин волн нейтронов 5 – 20 Å. Это уже делает возможным проведение экспериментов в накопителе нейтронов по определению фундаментальных характеристик нейтрона.

Keywords: диффузное рассеяние нейтронов, волновой резонатор

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время актуальными являются нейтронные эксперименты по определению времени жизни нейтрона по отношению к бета распаду [1, 2], вероятностей преобразования нейтрона в антинейтрон [3–7] и зеркальный нейтрон [8–12]. Для определения этих фундаментальных величин может быть использован кольцевой накопитель холодных нейтронов [13–16]. В накопителе с материальными стенками вероятности поглощения нейтронов атомными ядрами и диффузного рассеяния нейтронов шероховатостями поверхности ограничивают величину потока и время жизни нейтронов. Вероятность диффузного рассеяния нейтронов на два-три порядка превышает вероятность поглощения нейтронов в стенках накопителя из таких, например, отражающих нейтроны материалов как медь и бериллий. В этой связи стоит задача измерения параметров шероховатостей и разработки мер для уменьшения вероятности диффузного рассеяния нейтронов. Измерение параметров шероховатостей можно проводить путём регистрации отражения рентгеновского излучения. Однако поглощение рентгеновского излучения сравнимо с диффузным рассеянием и достаточно велико по сравнению с поглощением нейтронов, что снижает точность определения параметров шероховатостей. В этой связи более адекватным для измерения параметров шероховатостей является использование нейтронов. С другой стороны, вероятность диффузного рассеяния нейтронов достаточно мала и на два порядка меньше вероятности зеркального отражения при их подбарьерном (полном) отражении. В этой связи измерение вероятности диффузного рассеяния на фоне зеркального отражения является достаточно сложной задачей. Для определения вероятности диффузного рассеяния нейтронов был предложен метод измерений в слоистой структуре — волновом резонаторе [17–18], позволяющий увеличить чувствительность измерений. Метод состоит в использовании многократного отражения нейтронной волны от межслойных границ резонатора, два слоя которого выполнены из отражающего материала, а промежуточный слой — из слабопоглощающего.

В работе рассматривается метод измерений и приводятся результаты экспериментального определения вероятности диффузного рассеяния нейтронов в волновом резонаторе.

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ

Распространение нейтрона при небольших значениях волнового вектора $k$, в частности, в пространственно упорядоченной среде при $k < \pi/L$, где $L$ – расстояние между рассеивающими центрами (атомы, кластеры), описывается комплексным потенциалом взаимодействия нейтронов со средой $U=V-iW=V(1-i\eta)$ [19]. Реальная $V$ и мнимая $W$ части потенциала выражаются через соответствующие волновые вектора нейтрона $k_v$ и $k_w$

$$V=\hbar^2 k_v^2/2m,\quad W=\hbar^2 k_w^2/2m \tag{1}$$

где $k_v^2=4\pi Nb$, $k_w^2=(m/\hbar)N\sigma v$, $\hbar$ – постоянная Планка, $m$ – масса нейтрона, $b$ – длина рассеяния нейтрона на рассеивающем центре, $\sigma$ – сечение захвата и рассеяния нейтрона рассеивающими центрами и рассеяния средой, $N$ – плотность рассеивающих центров, $v$ – скорость нейтрона.

Нейтронный волновой резонатор представляет собой трёхслойную резонаторную структуру (Рис. 1), в которой крайние слои структуры I и III имеют более высокую реальную часть потенциала взаимодействия нейтронов со средой $V$ по сравнению со средним слоем II структуры, в котором поглощение нейтронов мало. Нейтроны испытывают от слоёв I и III подбарьерное отражение, которое реализуется при выполнении соотношения $k_0

Рис. 1. Зависимость реальной компоненты потенциала $V$ от координаты $Z$, отсчитываемой от поверхности в глубь структуры, для трёхслойной структуры. Номерами I–III указаны слои структуры, номерами 1–4 отмечены границы раздела между слоями. Порядки отражённых нейтронных волн обозначены (1)–(n).

На рис. 2 приведена зависимость коэффициента отражения $R$ от $k_0$ для идеальной (потенциалы слоёв прямоугольной формы) структуры Сu(300Å)/Al(400Å)/Cu(1000Å)/стекло(5мм). На плато, где $R=1$, наблюдается провал при резонансном значении волнового вектора $k_{res}=0.00686$ Å$^{-1}$, связанный с многократным прохождением нейтронами промежуточного слоя II и подбарьерного их отражения от слоёв I и III.

Рис. 2. Зависимость коэффициента отражения $R$ от перпендикулярной компоненты волнового вектора для структуры Сu(300Å)/Al(400Å)/Cu(1000Å)/стекло.

Для коэффициента поглощения нейтронов в структуре имеет место соотношение [18]

$$M = \int |\psi(k,z)/\psi_0(k_0)|^2\, k_w^2(k,z)/k_0\, dz \tag{2}$$

где $\psi_0(k_0)$ – волновая функция налетающего на структуру нейтрона, $\psi(k,z)$ – волновая функция нейтрона в структуре, $k$ – перпендикулярная компонента волнового вектора в структуре.

Как следует из (2), значение $M$ определяется плотностью нейтронов $n(z)=|\psi(z)|^2$, а более точно потоком $j(z)=vn(z)$ (скорость $v$ входит в выражение для $k_w^2$). В резонаторной структуре $n(z)$ увеличивается при резонансных значениях волнового вектора, увеличивая тем самым коэффициент $M$.

При подбарьерном отражении, $W \ll V$ и $|\psi_0|^2=1$, уравнение (2) преобразуется к виду [19]

$$M=2\eta k_0/(k_v^2-k_0^2)^{1/2} \tag{3}$$

Из (3) следует, что $M \to 0$ при $k_0 \to 0$ и $M=\eta$ при $k_0^2=k_v^2/5$.

На рис. 3 приведены координатные зависимости плотности нейтронов для различных значений волнового вектора для структур Сu(300Å)/Al(400Å)/Cu(1000Å)/стекло и Сu(300Å)/Al(400Å)/Be(1000Å)/стекло.

Рис. 3. Пространственная зависимость $n(z)/n_0$ ($z$ отсчитывается от поверхности) для структуры Сu(300Å)/Al(400Å)/Cu(1000Å)/стекло при значениях волнового вектора $k_0=k_{res}=0.00686$ Å$^{-1}$(1), $k_0=0.006$Å$^{-1}k_{res}$(3) и для структуры Сu(300Å)/Al(400Å)/Be(1000Å)/стекло при $k_0=k_{res}=0.00686$ Å$^{-1}$(4).

При резонансном значении волнового вектора $k_0=k_{res}=0.00686$ Å$^{-1}$ (зависимость 1) плотность возрастает начиная с поверхности слоя III, достигает максимума в промежуточном слое II (300 Å $700$ Å). При $k_0=0.006$Å$^{-1}k_{res}$ (зависимость 3) при $z=340$Å (слой II) наблюдается минимум, связанный с интерференцией встречно распространяющихся волн. При резонансном значении волнового вектора плотность на границах среднего слоя для структуры Сu(300Å)/Al(400Å)/Cu(1000Å)/стекло отличается на 3% и составляют $n(z=300$ Å$)/n_0=80.962$ и $n(z=700$ Å$)/n_0=83.49$. Практически равные значения плотности, как мы увидим далее, приводят к тому, что извлекаются средние для двух границ среднего слоя параметры шероховатостей. В структуре Сu(300Å)/Al(400Å)/Be(1000Å)/стекло плотность различная и равна $n(z=300$ Å$)/n_0=77.36$ и $n(z=700$ Å$)/n_0=49.85$. Разница в значениях плотности для этой структуры составляет 55% и связана с различными значениями фазы амплитуды отражения нейтрона от слоя меди и слоя бериллия, имеющих различные значения $k_v$. В этой связи, в структуре Сu(300Å)/Al(400Å)/Be(1000Å)/стекло, в которой слои I и III выполнены из разных материалов, в данном случае слой I из бериллия, а слой III из меди, значения параметров шероховатостей границ 2 и 3 могут быть определены независимо.

Чтобы представить качественно физическую картину формирования плотности (потока) нейтронов в резонаторе, приведём соотношения для коэффициентов поглощения в отдельных слоях структуры. Для волновой функции нейтрона в первом отражающем слое структуры выполняется соотношение

$$\psi_1=\psi_0 t_{32} t_{i1}\exp(ik_1)/(1-r_{23}r_{i1}) \tag{4}$$

где $t_{32}=t_3 t_2/(1-r_2 r_3)$ – амплитуда пропускания бислоя, состоящего из третьего и второго слоя, $r_{23}=r_2+t_2^2 r_3/(1-r_2 r_3)$ – амплитуда отражения от бислоя, состоящего из второго и третьего слоёв, $r_{2(3)}=r_{i2(i3)}[1-(1-r_{i2(i3)}^2)\exp(2ik_{2(3)}d_{2(3)})]/[1-r_{i2(i3)}^2\exp(2ik_{2(3)}d_{2(3)})]$ – амплитуда отражения от второго (третьего слоя), $t_{2(3)}=(1-r_{i2(i3)}^2)\exp(ik_{2(3)}d_{2(3)})/(1-r_{i2(i3)}^2\exp(2ik_{2(3)}d_{2(3)}))$ – амплитуда пропускания нейтронов вторым (третьим) слоем, $t_{i1}=2k_0/(k_0+k_1)$ – амплитуда пропускания через границу "вакуум – первый слой", $r_{i1}=(k_0-k_1)/(k_0+k_1)$ – амплитуда отражения от границы "вакуум – первый слой", $d_{2(3)}$ – толщина второго (третьего) слоя, $k_{2(3)}$ – перпендикулярная к границам раздела компонента волнового вектора во втором (третьем) слое.

После преобразований, при резонансном значении волнового вектора $k_{res}$, удовлетворяющем соотношению $2k_{res}d_2+\varphi_1+\varphi_3=2\pi$, где $\varphi_1$ и $\varphi_3$ – фазы амплитуд отражения от первого и третьего слоёв, соответственно, получим для коэффициента поглощения нейтронов в первом слое в приближении $r_2\approx0$, $t_2\approx\exp(ik_2 d_2)$, $r_3\approx r_{i3}=|r_{i3}|\exp(i\varphi_3)$ и $t_{32}\approx t_3 t_2$,

$$M_1=\chi_1\mu_1=|t_3|^2\mu_1/(\mu_1/2+\mu_3/2+\mu_2)^2, \tag{5}$$

где $\chi_1=|t_3|^2/(\mu_1/2+\mu_3/2+\mu_2)^2$, $\mu_{1,3}=(1-|r_{i1,i3}|^2)$ – коэффициент поглощения в первом (отражающем [20]) и третьем (усиливающем [20]) слоях, $\mu_2\approx4d_2 k_{2i}$ – объёмный коэффициент поглощения во втором (фазосдвигающем [20]) слое, $k_2=k_{2r}+i\times k_{2i}$. Фактор увеличения коэффициента поглощения в первом слое $\chi_1=M_1/\mu_1$ обратно пропорционален коэффициентам поглощения в слоях $\mu_1$, $\mu_2$ и $\mu_3$.

Для третьего слоя в том же приближении имеем

$$M_3\approx\chi_1(1-\exp(-k_{i3}d_3))\mu_3, \tag{6}$$

В (6) по сравнению c (5) появился множитель $(1-\exp(-k_{i3}d_3))$, зависящий от толщины третьего слоя $d_3$ (напомним, первый слой считается бесконечной толщины – среда). С увеличением $d_3$ значение $M_3$ стремится к $M_1$.

На рис. 4 приведены зависимости $M(z)$ для слоёв I, II и III. Видно, что в резонансе выполняется $M_I\approx M_{III}>M_{II}$. Соотношение коэффициентов поглощения приближённо определяется соотношением параметров $\eta=(k_w/k_v)^2$, а именно $\eta_I=\eta_{III}=100\eta_{II}$. В тоже время достижимая плотность нейтронов обратно пропорциональна $\eta$. В этой связи, далее в качестве среднего слоя взят алюминий, для которого $\eta$ на порядок меньше, чем для меди. Слой алюминия находится в режиме надбарьерного отражения нейтронов, в то время как слои меди и бериллия – в подбарьерном режиме.

Рис. 4. Зависимости вероятности поглощения $M(z)$ в подложке (1) и слоях I (2), II(3) и III(4).

РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОТРАЖЕНИЯ И РАССЕЯНИЯ НЕЙТРОНОВ

Рассмотрим теперь вероятность диффузного рассеяния. Для вероятности диффузного рассеяния в случае отсутствия корреляции шероховатостей на границах в направлении в глубину структуры имеем [21–23]

$$dS/d\theta_f= (1/4\pi)^2 \sum_{j=1,n} F_j\, |k_j^2-k_{j+1}^2|^2\, |\psi_{ji}(k_i)|^2\, |\psi_{jf}(k_f)|^2, \tag{7}$$

где $F_j=2\pi\sigma_{jz}^2 L_{jx}^2/(1+q_x^2 L_{jx}^2)^{3/2}$, $\psi_{ji}(k_i)$ и $\psi_{jf}(k_f)$ – волновые функции нейтрона при перпендикулярных компонентах волнового вектора до и после рассеяния, $j$ – номер границы раздела, $q_x=2\pi/\lambda(\cos(\theta_i)-\cos(\theta_f))$, $\theta_i$ – угол скольжения падающего на структуру нейтрона (индексы "i" и "0" тождественны), $\theta_f$ – угол скольжения рассеянного нейтрона, $k_j^2=4\pi N_j b_j$, $L_{jx}$ и $\sigma_{jz}$ – корреляционная длина и среднеквадратичная амплитуда шероховатостей на границе раздела.

Из (7) следует, что вероятность является суммой вероятностей рассеяния от шероховатостей на отдельных границах. В случае же коррелированных шероховатостей амплитуда рассеяния является суммой амплитуд от отдельных границ и для вероятности имеем [24]

$$dS/d\theta_f= (1/4\pi)^2\, \left|\sum_{j=1,n}\psi_{jf}(k_{iz})F_j^{1/2}(k_j^2-k_{j+1}^2)\psi_{ji}(k_{fz})\right|^2, \tag{8}$$

При наличии рассеяния и поглощения нейтронов в структуре выполняется условие баланса потоков

$$R+T+M+S=1, \tag{9}$$

$R$ – коэффициент отражения нейтронов от структуры, $Т$ – коэффициент пропускания нейтронов через структуру, $М$ – коэффициент поглощения нейтронов в структуре, $S$ – коэффициент рассеяния нейтронов структурой.

При подбарьерном отражении, когда $T=0$, коэффициент отражения есть

$$R=1-M-S \tag{10}$$

Введём три характерных размера. Это – среднеквадратичное изменение угла скольжения нейтронов в падающем пучке $\sigma_\theta$, интервал углов скольжения нейтронов в падающем пучке $\theta_{d1}\div\theta_{d2}$ и интервал углов регистрации нейтронов детектором $\theta_{r1}\div\theta_{r2}$. В общем случае выполняется $\sigma_\theta<(\Delta_r=\theta_{r2}-\theta_{r1})<(\Delta_d=\theta_{d2}-\theta_{d1})$ и для среднего значения коэффициента отражения $R_a$ в диапазоне углов регистрации имеем

$$R_a=\left[\int R(\theta)-\iint (dS(\theta_i,\theta_{f1})/d\theta_{f1})\,d\theta_{f1}\right] f(\theta_i,\theta_a)\,d\theta_i + \iint (dS(\theta_{f2},\theta_i)/d\theta_i)\,d\theta_i\, f(\theta_{f2},\theta_a)\,d\theta_{f2} \tag{11}$$

где $\theta_a$ – среднее значение угла регистрации, $f(\theta,\theta_a)=\exp(-(\theta-\theta_a)^2/2\sigma_\theta^2)$ – функция разрешения спектрометра. Интегрирование по $\theta_i$ выполняется в интервале углов регистрации $\theta_{r1}\div\theta_{r2}$. Интегрирование по $\theta_{f1}$ выполняется в интервалах $\theta_{r2}\div\pi/2$ и $0\div\theta_{r1}$. Интегрирование по $\theta_{f2}$ выполняется в интервалах $\theta_{r2}\div\theta_{d2}$ и $\theta_{d1}\div\theta_{r1}$. В эксперименте выполнялись соотношения $\theta_{r1}=\theta_{d1}$ и $\theta_{r2}=\theta_{d2}$, так что третье слагаемое в выражении $R_a$ отсутствует. $R_a$ можно также рассчитать рекуррентным способом [25], зная амплитуды отражения и пропускания отдельных слоёв и эффективных рассеивающих областей толщиной $\Delta z=2\sigma_z$ на границах раздела слоёв [18].

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Для исследований была выбрана резонаторная структура Сu(300Å)/Al(400Å)/Cu(1000Å)/стекло, изготовленная в ПИЯФ(Гатчина). Предварительно была проведена аттестация параметров структуры путём измерения отражения рентгеновского излучения. Рентгеновские исследования проводились на платформе серии Empyrean от компании Malvern Panalytical. Её параметры: длина волны 1.79 Å, интервал угла скольжения 0.0526 – 2.15°, шаг по углу $\Delta\theta = 0.001$ град, щелевая диафрагма на источнике 0.13 мм, расстояние от источника до образца 240 мм, расстояние от образца до детектора 240 мм, щелевая диафрагма на детекторе 0.1 мм. Геометрия измерений θ–2θ. Данные обрабатывались в пакете программ «X'Pert Reflectivity». Было проведено фитирование сегментным алгоритмом [26].

На рис. 5 представлены результаты аппроксимации экспериментальных данных по отражению рентгеновского излучения от резонаторной структуры. Видно, что до θ=1.25 град расчётная зависимость соответствует экспериментальным данным. При θ>1.25 град расчётная зависимость сдвинута относительно экспериментальной по углу θ, что, возможно, связано с ошибкой в определении угла θ.

Рис 5. Зависимость экспериментальной (1) и расчётной (2) интенсивности отражённого от структуры Сu(30нм)/Al(40нм)/Cu(100нм)/стекло рентгеновского излучения от угла скольжения падающего пучка.

В таблице 1 представлены значения параметров структуры, полученные в результате подгонки расчёта к эксперименту.

Таблица 1. Параметры структуры Сu(30нм)/Al(40нм)/Cu(100нм)/стекло, полученные из подгонки расчёта к экспериментальным данным рентгеновских измерений. Значения толщины слоёв близки к номинальным значениям.

На рис. 6 приведена схема нейтронных рефлектометрических измерений, проведённых в диапазоне длин волн нейтронов 1–15 Å. Падающий на исследуемую структуру пучок нейтронов коллимировался диафрагмами $D_1$ и $D_2$. Ширина окна $D_1$ составляла $h_1=1.2$ мм. Роль диафрагмы $D_2$ выполнял сам образец, ширина окна диафрагмы определялась из соотношения $h_2=L\cdot\sin(\theta)$, где $L=85$мм – длина образца, $\theta=0.0035$ – среднее значение угла скольжения пучка нейтронов, и составлял $h_2=0.3$ мм. При измерениях пространственного разрешения детектора нейтронов коллимировался диафрагмой $D_3$ c $h_3=0.1$мм. Расстояние от диафрагмы $D_1$ до образца равно 4500 мм, расстояние от образца до детектора 5030 мм. Пространственное разрешение детектора составляло 1.56мм.

Рис. 6. Схема измерений: $D_{1,2}$ – диафрагмы, $\theta_i$ и $\theta_f$ – углы скольжения падающего на структуру и отражённого от неё пучков нейтронов.

Рис 7. Экспериментальные данные и расчётные (1–4) зависимости коэффициента отражения от длины волны нейтронов при угле скольжения 3.5 мрад и угловом разрешении $\sigma_\theta = 0.13$ мрад: (1) – без учёта разрешения и шероховатостей, (2) – учёт разрешения и с интервалом регистрации 2.84–4.16 мрад, (3) – дополнительно к условиям (2) учёт рассеяния на шероховатостях используя соотношение (11), (4) – дополнительно к условиям (2) учёт рассеяния на шероховатостях используя рекуррентные соотношения и значения $k_{d,w}^2$ для границ 1–4.

На рис. 7 приведены экспериментальные данные и расчётные (1-4) зависимости коэффициента отражения от длины волны нейтронов при угле скольжения 3.5 мрад и угловом разрешении $\sigma_\theta = 0.13$ мрад. При расчётах потенциал области толщиной $\Delta z=2\sigma_z$ на границе между слоями представлялся зависящим от потенциалов смежных $j$ и $j+1$ слоёв. Так, реальная часть потенциала определялась из соотношения $V=(V_j+V_{j+1})/2$. Мнимая часть потенциала представлялась в виде $W=W_{c,j}+W_{c,j+1}+W_d$, где $W_{c,j}$, $W_{c,j+1}$ есть потенциалы, обусловленные сечениями захвата смежных слоёв, $W_d$ – часть мнимого потенциала, обусловленная диффузным рассеянием. Провал на рис. 8 в зависимости коэффициента отражения при $\lambda=3.30$ Å связан в основном с диффузным рассеянием нейтронов на шероховатостях границ раздела слоёв, коэффициент поглощения здесь составляет 0.094. Коэффициент поглощения при критическом значении длины волны 2.88 Å составляет 0.023. Зависимости 3 и 4 в резонансе при $\lambda=3.30$ Å отличаются на 1%. Такая точность совпадения расчётов, выполненных по соотношению (10) и выполненных по рекуррентным соотношениям, подтверждает возможность представления границы раздела в виде области, в которой потенциал имеет слагаемое, соответствующее диффузному рассеянию на шероховатостях.

В таблице 2 приведены значения параметров слоёв и границ раздела. Границы 2-4 имеют одинаковые значения параметров шероховатостей. Для границы 1 мы указываем максимальные значения параметров, которые начинают ухудшать подгонку расчётной зависимости к экспериментальной. На самом деле значения параметров для границы 1 могут быть меньше или равны значениям для границ 2-4. При предположении корреляции шероховатостей границ расчётные параметры границ 2–4 уменьшаются на 1.8 % до $\sigma_z=11.8$ Å и $L_x=4026$ Å.

Таблица 2. Нейтронные исследования: значения параметров слоёв и границ раздела при отсутствии корреляции границ раздела.

*Примечание: столбцы "Граница раздела", $\sigma_z$ и $L_x$ в исходной таблице образуют составную (вложенную) структуру — для слоя I указана нижняя граница 2 (Al/Cu), для слоя II — граница 3 (Cu/Al), для слоя III — граница 4 (вакуум/Cu); для строки "Подложка" указана граница 1 (Cu/стекло). Значения $L_x$ приведены построчно рядом с соответствующей границей раздела.*

В резонаторной структуре диффузное рассеяние от отдельных границ раздела является определяющим для различных участков в полном диапазоне волнового вектора падающих на структуру нейтронов. Действительно, для первой границы раздела это диапазон $k \gg (k_v(I), k_v(III))$. Для второй и третьей границ это окрестность резонансного значения волнового вектора $k \approx k_{рез}$. Для четвёртой границы $k_v(II) \le k \le (k_v(I), k_v(III))$. В этой связи в принципе представляется возможным определение параметров шероховатостей для всех четырёх границ раздела между слоями, если слои I и III выполнены с различными значениями $k_v$. Для экспериментально исследованной структуры $k_v(I)=k_v(III)$. В этом случае определяются, как было отмечено при объяснении зависимостей на Рис. 3, только средние значения параметров для границ 2 и 3. Значения параметров шероховатостей для границы 4 совпали со средними значениями для границ 2 и 3, что не исключает корреляции шероховатостей для границ 2–4. Для границы 1 из-за большой статистической ошибки мы указываем только максимальные предельные значения параметров шероховатостей.

Итак, коэффициент потерь из-за диффузного рассеяния составил $\mu_{дифф}= 2.8\times10^{-3}$, $8\times10^{-4}$ и $4.1\times10^{-4}$ для длины волны нейтронов 5, 10 и 20 Å, соответственно. Или, считая, что как в случае не зависящих от скорости (длины волны) реального и мнимого потенциалов выполняется соотношение $\mu=2\eta x/(1-x^2)^{1/2}$, где $x=\lambda_{гр}/\lambda$ и $\lambda_{гр}=2.36$ Å, получим для соответствующих значений длины волны $\eta_{дифф}= 1.44\times10^{-3}$, $1.64\times10^{-3}$ и $1.72\times10^{-3}$. Из данных для $\eta_{дифф}$ следует, что мнимый потенциал, ответственный за диффузное рассеяние, не постоянный, а увеличивается с ростом длины волны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненное исследование показывает, что коэффициент потерь на границе вакуум – медь находится в пределах $\mu_{дифф}=0.0004-0.03$ в интервале $\lambda_{гр}/\lambda$ от 0.12 до 1 при параметрах шероховатостей $\sigma_z=12$Å и $L_x=0.41$ мкм. Это уже делает возможным проведение некоторых экспериментов в накопителе нейтронов. Так, например, при определении фундаментальных характеристик нейтрона достаточно уже иметь значения $\mu=10^{-3}-10^{-2}$. Но, конечно, для увеличения измерительных возможностей, а значит, уменьшения $\mu_{дифф}$, необходимо уменьшать оба параметра $\sigma_z$ и $L_x$, или уменьшать $\sigma_z$ и увеличивать $L_x$ больше критического значения, когда вероятность рассеяния начинает падать. Во втором случае диффузное рассеяние концентрируется вблизи зеркального отражения, что соответствует уменьшению коэффициента поглощения в заданном угловом диапазоне благодаря увеличению допустимого числа отражений нейтрона при его распространении в накопителе нейтронов. В этой связи следует рассмотреть и исследовать отражение от стенки, покрытой слоем жидкости на поверхности, для которой $L_x$ достигает значения 1мм.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ezhov V.F. et al.// Pis'ma v ZhETF. 2018. V. 107. Iss. 11. P. 707.
2. Серебров А. П. // УФН. 2019. T.189, № 6. С.635.
3. Chetyrkin K.G., M.V. Kazarnovsky, Kuzmin V.A., Shaposhnikov // Physics Letters. 1981. V. 99B. № 4. P. 358.
4. Лущиков В.И., Попов А.Б. Самосват Г.С., Таран Ю.В.// Сообщения ОИЯИ P3-81-313, Дубна, 1981.
5. М. Baldo-Ceolin et al.// Physics Letters B. 1990. V. 236. № 1. P. 95.
6. Nesvizhevsky V.V., Gudkov V., Protasov K.V., Snow W.M., Voronin A.Yu.// EPJ Web of Conferences. 2018. V. 191. P. 01005.
7. Mistead D. // arXiv: 2015. 1510.015v1.
8. Pokotilovsky Yu.N. // Phys. Lett. 2006. V. 639. P. 214–217.
9. Окунь Л.Б. // УФН. 2007. Т. 177, № 4. С. 397.
10. Serebrov A.P. // Phys. Lett. 2008. V. 663. P. 181–185.
11. Broussard L. J., Bailey K. M., Bailey W. B. et al. (18) // EPJ Web of Conf. 2019, V. 219. P. 07002.
12. Addazi A., Anderson K., Ansell S. et al. (111) // J. Phys. G: Nucl.Part.Phys.2021. V.48. P.070501.
13. Kugler K.J, Moritz K., Paul W., Trinks U. // NIM A, 1985. V. 228. P. 240.
14. Paul W., Anton F., Paul L., Paul S., Mampe W.// Z. Phys. C. 1989. V.45. P. 25.
15. Никитенко Ю.В. // Накопитель холодных нейтронов. Патент на изобретение № 2772969 от 30.05.2022.
16. Никитенко Ю.В. // Накопитель холодных и очень холодных нейтронов, Препринт P13-2023-28, Дубна, 2023.
17. Никитенко Ю.В. Способ измерения вероятности поглощения нейтронов при их подбарьерном отражении от поверхности и структура для его осуществления. Патент на изобретение № 2761053 от 02.12.21г.
18. Никитенко Ю.В. Поглощение и рассеяние нейтронов при подбарьерном отражении от поверхности. Journal of Surface Investigation. X-Ray, Synchrotron and Neutron Techniques, V.18. Supplement, 2024.
19. Шапиро Ф.Л. // Нейтронные исследования. Москва, Наука, 1976.
20. Aksenov V.L., Nikitenko Yu.V.// Physica B. 2001. V.297. P. 101–112.
21. Sinha S.K, Sirota E.B., Garoff S., Stanley H.B.// Phys. Rev. B.1988. V. 38. P. 2297.
22. Deak L., Bottyan L., Nagy D. L., Spiering H., Khaidukov Y. N, Yoda Y.// Phys. Rev. B. 2007. V. 76. P. 224420.
23. Khaydukov Yu., Morari R., Soltwedel O., Keller T., Christiani G., Logvenov G., Kupriyanov M., Sidorenko A., and Keimer B. // JOURNAL OF APPLIED PHYSICS. 2015. V. 118. P. 213905.
24. Никитенко Ю.В., Сыромятников В.Г.// Рефлектометрия поляризованных нейтронов. Москва, Физматлит, 2013.
25. Игнатович В.К. // Нейтронная оптика. Москва, Физматлит, 2006.
26. A.C. Atkinson, A segmented algorithm for simulated annealing // Statistics and Computing. 1992. V. 2.