Дифракция. Наблюдение 8. Независимость рисунка от формы и размера неповреждённой части потока

Дифракция. Наблюдение 8. Независимость рисунка от формы и размера неповреждённой части потока Сергей Павлович Слухаевский Независимый исследователь, Казахстан ORCID: 0009-0008-0104-1206 ResearcherID: QOA-4286-2026 Аннотация В работе предложена схема наблюдения дифракции на полуплоскости, позволяю- щая исследовать влияние формы и размера неповреждённой части квазипараллель- ного светового потока на пространственное положение элементов дифракционного рисунка. Выполнены экспериментальные наблюдения независимости положения эле- ментов рисунка от указанного параметра в диапазоне от 0,01 до 2 мм. 1 Введение При поиске правила построения дифракционного рисунка в районе кромки полу- плоскости возникло препятствие метрологического характера. Оно состоит в зависимости внешнего вида дифракционного рисунка от изменения сечения проходящей части светового пучка. Отсюда возникает вопрос доверия к измерени- ям. А именно: изменяется ли положение максимума определённого номера при изменении формы и площади сечения проходящего светового потока? Предлагаемая работа решает вопрос доверия по параметру наполненности сечения светового потока, проходящего мимо кромки полуплоскости. Искомые результаты позво- ляют также уточнить число параметров, определяющих положение элементов сформиро- ванной картины. В опубликованных исследованиях рассмотрена зависимость дифракции от формы и размеров препятствия. Ближе к рассматриваемому в настоящей работе случаю нахо- дятся варианты дифракции при сохранении прямолинейной границы [1], при изменении толщины полуплоскости [2,3], а также исследования пространственных характеристик ди- фракции вблизи плоских апертур и различные описания дифракции на полуплоскости [4]. Вместе с тем в доступной автору литературе не обнаружено экспериментально- го исследования, в котором рассматривалось бы влияние сечения неповреждённой части проходящего светового потока на положение максимумов дифракционной картины. То есть готовое экспериментальное разрешение данного вопроса не найдено, а гото- вые схемотехнические решения для выполнения таких наблюдений отсутствуют и требуют разработки и реализации. 1 При таких обстоятельствах изменение сечения неповреждённой части потока вы- брано в настоящей работе как контролируемое экспериментальное воздействие, а наблю- даемым результатом является отслеживание изменения положения элементов дифракци- онной картины. 2 Методика наблюдения Для наблюдения возможных изменений применялся функциональный аналог ком- паратора, заключающийся в наблюдении за поведением выбранной точки при значитель- ном преобразовании масштаба изображения. Первое преобразование масштаба осуществлялось проекционной линзой с отрица- тельным фокусным расстоянием, размещённой в интересующей области дифракционной картины. После обычного проецирования на экран линза обеспечивала примерно десяти- кратное оптическое преобразование масштаба. Второе преобразование масштаба осуществлялось геометрически за счёт наклонно- го расположения экрана. Экран размещался под небольшим углом к направлению пере- мещения дифракционного рисунка с поворотом вокруг оси, параллельной кромке препят- ствия. При таком расположении экрана лучи от начальных точек прицельного параметра достигают экрана раньше, а от более дальних — позже, что приводит к дополнительному растяжению изображения дифракционного рисунка. Невидимые на экране катеты поперечного сечения пучка преобразуются в видимую гипотенузу с увеличением, обратно пропорциональным синусу угла наклона экрана. При угле наклона около 3 ◦ дополнительное геометрическое преобразование масштаба состав- ляет примерно 20 раз. Сочетание двух преобразований позволяло получать значительное увеличение мас- штаба дифракционного изображения, в отдельных режимах — порядка двухсот раз и бо- лее. Большое увеличение использовалось для детального рассмотрения отдельных участ- ков картины и поиска возможной внутренней структуры. При этом рабочий масштаб выбирался в зависимости от задачи наблюдения про- стым изменением угла наклона экрана. Таким способом можно было переходить от наблю- дения картины в целом к рассмотрению небольшого её фрагмента с большим простран- ственным растяжением. Например, при одном из режимов наблюдения расстояние между двумя максиму- мами на исходной картине могло быть представлено на экране в масштабе порядка 40 см. Для получения такого изображения существенное значение имеет качество поверх- ности протяжённых экранов. Поверхность должна быть достаточно ровной, чтобы геомет- рическое растяжение не сопровождалось заметными искажениями формы изображения. В эксперименте использовался небольшой экран протяжённостью 55 миллиметров, поэтому использовался обычный лист светлого пластика с матовой поверхностью. Последовательность получения изображений с различным удобным для текущего действия масштабом показана на фиг. 1–3. Фотографии демонстрируют различные мас- штабы преобразования дифракционной картины. Простое изменение угла наклона экрана существенно расширяет возможности непо- средственного наблюдения пространственных закономерностей, в том числе в учебных 2 демонстрациях, где малый исходный масштаб затрудняет их визуальное восприятие. Выбранная методика позволяет реализовать наблюдение 8 с очевидностью, эквива- лентной обычной аудиторной демонстрации. 3 Ход эксперимента и результат После формирования дифракционного рисунка на выбранных максимумах были установлены пластилиновые метки. В качестве контролируемого воздействия изменялось положение лазера относитель- но кромки полуплоскости в направлении периферии прицельного параметра. Перемеще- ние выполнялось координатным столиком с шагом около 0,01 мм, вследствие чего посте- пенно изменялась глубина погружения кромки в световой поток и, соответственно, размер его неповреждённой части. Таким образом, в эксперименте последовательно изменялась геометрия той части светового потока, которая проходила мимо кромки полуплоскости, тогда как положение самой кромки и остальные основные элементы экспериментальной схемы сохранялись. Наблюдение начиналось при едва заметном открытии части потока и продолжалось до полного открытия пучка. При этом положение пластилиновых меток относительно ди- фракционной картины контролировалось непосредственно по преобразованному изобра- жению. При увеличении неповреждённой части потока ранее наблюдавшиеся максимумы сохраняли своё положение. В частности, пластилиновая метка, установленная на одном из максимумов, на всём протяжении перемещения сохраняла соответствие этому же мак- симуму. Аналогичное соответствие сохраняла метка, установленная на другом, более уда- лённом максимуме. Таким образом, увеличение глубины погружения кромки в поток не сопровожда- лось смещением ранее сформированных максимумов. При этом по мере увеличения сечения потока наблюдалось появление дополнитель- ных элементов картины. Изменение сечения сопровождалось также изменением видимости картины: при увеличении освещённой части потока возрастала общая засветка, минимумы становились менее выраженными, а часть максимумов переставала уверенно различаться. Это изменение видимости не сопровождалось изменением положения тех максиму- мов, положение которых удавалось контролировать. Следовательно, в пределах выполненного эксперимента изменение размера непо- вреждённой части потока изменяло состав и видимость наблюдаемой картины, но не из- меняло положения уже сформированных максимумов, как представлено на фиг. 4 и фиг. 5 — фотографиях, выполненных при существенно различном перекрытии пучка. Таким образом, каждое последующее изменение картины не изменяло её предше- ствующего состояния, а дополняло его новыми, дополнительно возникающими элемента- ми. 3 Рис. 1: Исходная дифракционная картина, полученная без применения дополнительных 4 Рис. 2: Дифракционная картина при повороте экрана. 5 Рис. 3: Дифракционная картина при дополнительном повороте экрана. 6 Рис. 4: Дифракционная картина при малом сечении проходящего светового потока. Пла- 7 Рис. 5: Дифракционная картина при сечении потока, близком к появлению общей фоновой 8 4 Обсуждение Сформулированный во введении вопрос метрологического характера касался воз- можного влияния степени наполненности сечения светового потока на пространственное положение элементов дифракционного рисунка. Полученные в настоящей работе экспе- риментальные данные дают прямой ответ на этот вопрос: изменение размера неповре- ждённой части потока в диапазоне от 0,01 до 2 мм не сопровождалось смещением ранее сформированных максимумов. Выявленная независимость координат максимумов от глубины погружения кромки в световой пучок показывает, что изменение геометрии неповреждённой части проходяще- го потока не является определяющим параметром для положения уже сформированных элементов дифракционного рисунка в исследованных условиях. Вместе с тем зафиксированные сопутствующие эффекты — изменение видимости картины, уменьшение выраженности минимумов и нарастание общей фоновой засветки при увеличении открытой части пучка — показывают, что изменение сечения влияет на состав и условия визуального наблюдения картины. При этом появление дополнительных элементов и изменение их видимости происходят без нарушения положения ранее сфор- мированных максимумов. Таким образом, изменение наполненности сечения может изменять наблюдаемый состав и видимость дифракционной картины, но в исследованном диапазоне не приводит к изменению пространственного положения уже сформированных элементов. Полученный результат имеет значение для последующих измерений пространствен- ной структуры дифракционной картины: если исследуемым параметром являются коор- динаты максимумов, размер неповреждённой части потока в исследованном диапазоне может не рассматриваться как обязательный контролируемый параметр. Успешное отслеживание положения выбранных максимумов стало возможным бла- годаря сочетанию оптического и геометрического преобразований масштаба. Двойное пре- образование позволило сделать изменение положения или его отсутствие непосредственно наблюдаемым и контролируемым, в том числе при малом исходном пространственном масштабе картины. Полученные результаты дают экспериментальную основу для дальнейшего иссле- дования закономерностей пространственного построения дифракционной картины и про- верки взаимовлияния элементов в более сложных дифракционных схемах. 5 Заключение Выполненное исследование позволяет сформулировать следующие выводы: 1. Экспериментально установлено, что при взаимодействии квазипараллельного свето- вого потока с одиночной полуплоскостью изменение размера его неповреждённой части в диапазоне от 0,01 до 2 мм не вызывает пространственного смещения ранее сформированных максимумов и минимумов дифракционной картины. 2. Изменение формы неповреждённой части потока являлось сопутствующим факто- ром и также не оказало влияния на форму и расположение наблюдаемых максиму- мов. 9 3. Продемонстрировано различие между пространственным расположением элементов дифракционной картины и условиями их визуального наблюдения: при изменении сечения потока изменяются плотность наблюдаемых слоёв, состав видимых элемен- тов и уровень общей фоновой засветки, тогда как положение ранее сформированных максимумов сохраняется. 4. При реализации наблюдений опробовано сочетание наклона экрана и проекционной линзы с отрицательным фокусным расстоянием. Сочетание оптического и геометри- ческого преобразований масштаба позволило существенно увеличить наблюдаемый масштаб дифракционного рисунка — в отдельных режимах до 200 раз и более — при сохранении свободного доступа к месту наблюдения. В выполненных наблюдениях схема обеспечивала устойчивое отслеживание выбранных элементов картины. 5. Из наблюдений следует, что при изучении расположения максимумов размер непо- вреждённой части потока, проходящей мимо кромки одиночной полуплоскости, в диапазоне от 0,01 до 2 мм, а также форма этой части потока являются в исследован- ных условиях метрологически несущественными параметрами и могут не контроли- роваться в последующих аналогичных экспериментах. 6. Разработанная схема контролируемого изменения геометрии потока с оптико-геометрическим преобразованием масштаба может быть использована как базовая (реперная) конфи- гурация для выявления эффектов взаимного влияния элементов в более сложных многокомпонентных дифракционных схемах. Список литературы [1] Thatte A. P. An Experimental Study of Diffraction Showing the Boundary Effect // Journal of the Optical Society of America . 1952. Vol. 42, No. 3. P. 166–171. DOI: 10.1364/JOSA.42.000166. [2] Einstein F. S., Juliano R. A., Pine C. Far-field diffraction by a semi-infinite plane: perpendicular polarization // Journal of the Optical Society of America . 1973. Vol. 63, No. 4. P. 419–421. DOI: 10.1364/JOSA.63.000419. [3] Einstein F. S., Juliano R. A., DeAcetis L. A., Lazar I. Experimental investigation of the far-field diffraction by a semi-infinite plane of variable thickness: Parallel polarization // Journal of the Optical Society of America . 1979. Vol. 69, No. 1. P. 24–27. DOI: 10.1364/JOSA.69.000024. [4] Mielenz K. D. Optical Diffraction in Close Proximity to Plane Apertures. II. Comparison of Half-Plane Diffraction Theories // Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology . 2003. Vol. 108, No. 1. P. 57–68. DOI: 10.6028/jres.108.006. 10