О природе некоторых объектов и явлений микромира

1 Особенности теорий, созданных в ХХ веке, которые не могут объяснить главные черты изучаемых ими явлений

1.1 Теория сверхтекучести

Существует общепринятая хорошо развитая теория, которая описывает многие черты, характерные для сверхтекучего состояния. Например, она объясняет температурную зависимость концентрации сверхтекучей компоненты, ее теплоемкость, существование разных типов "звука" и вычисляет их скорости, а также другие особенности сверхтекучего состояния.

Однако при этом существующая теория вообще не объясняет главного - почему переход гелия-4 в сверхтекучее состояние происходит при температуре

$$ T_\lambda\approx 2.1768~K, \tag{0.1} $$

а плотность сверхтекучего гелия получается равной $\gamma_4\approx 0.145~g/cm^3$.

Ниже будет показано, что эти величины хорошо описываются формулами, содержащими только мировые константы

$$ T_\lambda = \frac{M_4 c^2 \alpha^6}{3k}\approx 2.1778~K, \tag{0.2} $$

здесь $M_4$ - масса альфа-частицы (атома гелия),
$\alpha=\frac{e^2}{\hbar c}\approx \frac{1}{137}$ - постоянная тонкой структуры)

и

$$ \gamma_4 =\frac{\alpha^2}{a_B^3}\sqrt{\frac{M_4^3}{2m_e}} \approx 0.1443~g/cm^3. \tag{0.3} $$

Здесь $a_B=\frac{\hbar^2}{m_e e^2}$ - радиус Бора,
$m_e$ - масса электрона.

Такие формулы совершенно нехарактерны для описания конденсированного состояния системы многих частиц и говорят о фундаментальности этого явления. Это непонятно с точки зрения существующей ныне общепринятой теории, которая в связи с этим должна быть пересмотрена.

1.2 Теория сверхпроводимости

Общепринятая теория сверхпроводимости успешно объясняет, например, температурные зависимости теплоемкости и энергетической щели в сверхпроводниках, но не может вычислить их главное свойство - критическую температуру перехода в сверхпроводящее состояние. Поэтому эта теория должна быть заменена такой, которая способна объяснить все главные свойства конкретных сверхпроводников.

1.3 Теория внутреннего строения звезд

Астрофизика в ее современном виде сформировалась к середине ХХ века и представляет собой совершенно уникальную ветвь физики, поскольку вообще не опирается на данные измерений и обходит стороной постулат Гилберта.

Однако прогресс техники астрономических измерений к настоящему времени дал возможность измерить около десятка зависимостей основных параметров звезд. Это зависимости радиус-температура-масса-светимость тесных двойных звезд, магнитные поля звезд и др.

Естественно оказалось, что существующая теория звезд, построенная без опоры на какие-либо данные измерений, не может объяснить эти зависимости и должна быть пересмотрена.

1.4 Теория земного магнетизма

Попытки объяснить механизм возникновения магнитного поля Земли делаются уже в течение нескольких столетий. По-видимому, первую модель земного магнитного поля создал У.Гилберт более 400 лет назад [Gilbert].

А.Эйнштейн включил эту проблему в тройку главных задач науки его времени.

Ныне общепринятой является модель гидродинамо.

Несмотря на определенные трудности, ее параметры можно подобрать так, что величина магнитного поля вблизи полюсов Земли окажется примерно равной 1 Э, что согласуется с измерениями.

Однако во второй половине ХХ века начались космические полеты и дальнейшее развитие получила техника астрономических измерений. В результате были измерены магнитные поля большинства объектов Солнечной системы и целого ряда звезд, включая пульсары. При этом оказалось, что гиромагнитные отношения всех этих космических объектов примерно равны отношению мировых констант $\frac{\sqrt{G}}{c}$ (рис.(7)).

Потому задача земного магнетизма превратилась в общую проблему для всех небесных тел, что потребовало, отвергнув модель гидродинамо, создавать новую теорию космического магнетизма.

1.5 Теория нейтрино

В физике нейтрино рассматривается триада - е-нейтрино, мю-нейтрино и тау-нейтрино и детали их взаимных превращений, но остается необъясненным главное свойство нейтрино - его необычайно высокая проникающая способность, которая отличает нейтрино от всех других частиц.
Кроме того, для объяснения реакций, связанных с нейтрино, введено специальное фундаментальное слабое взаимодействие Природы, необходимость которого обосновывается особенными свойствами таинственного нейтрино.

Рис. 1. Нобелевский лауреат Вольфганг Паули предсказал существование нейтрино из теоретических соображений в 1932 году.

1.6 Кварковая теория

Кварковая модель вводит в обиход субчастицы, из которых состоят все другие элементарные частицы. Особое значение имеет объяснение механизма превращения нейтрона в протон. Красивой интерпретацией является предложенная Гелл-Манном схема, в которой это превращение осуществляется заменой всего одного кварка с дробным зарядом на другой. Однако никаких частиц с дробным зарядом экспериментально обнаружено не было, что потребовало допустить существование конфайнмента кварков. Это прямо противоречит постулату Гилберта: кварковая модель предполагает кварки с дробным зарядом реально существующими частицами при их полной необнаружимости. При этом важно еще то, что кварковая модель не дает возможности вычислить базовые параметры нейтрона, сопоставляя их со свойствами протона. То есть, эта модель ничего не дает для понимания физики нуклонов, кроме возможного механизма их взаимного превращения, который из-за ненаблюдаемости свободных кварков не может быть подтвержден экспериментально.

Рис. 2. Гелл-Манн

1.7 Проблема ядерных сил

Связанная с кварковой моделью проблема ядерных сил потребовала для своего объяснения введения нового типа фундаментальных взаимодействий - сильного взаимодействия - и нового типа не наблюдаемых частиц - глюонов. Предполагается, что именно обмен ими склеивает нуклоны в ядра. Этот подход дает возможность получить вполне развитую картину ядерных сил, но не позволяет решить главную задачу - вычислить энергию связи ядер, даже самых легких.

2 Уточнение теорий, нужные для объяснений главных свойств изучаемых явлений

2.1 Сверхтекучесть как следствие упорядочения нулевых колебаний атомов гелия

Основные черты явления сверхтекучести в жидком гелии стали понятны уже много десятилетий назад [Landau].

Л.Д.Ландау увидел в сверхтекучести квантовый эффект в макроскопическом проявлении, что создало основу для понимания характерных черт этого явления и дальнейшего прогресса в его изучении [Halat],[Vol].

Современная теория сверхтекучести дает объяснение общим характеристикам этого явления: энергетическому спектру возбуждений, термодинамике сверхтекучего гелия, его теплоемкости и т.д.

2.1.1 $\lambda$-переход

Однако переход гелия в сверхтекучее состояние должен происходить за счет возникновения каких-то дополнительных сил притяжения в ансамбле его атомов. Поэтому важнейшей задачей теории является объяснение механизма притяжения, вызывающего переход в сверхтекучее состояние и причины того, что этот переход в гелии-4 происходит при температуре около 2К, а также имеет в определенном смысле фундаментальное значение поскольку весьма точно описывается соотношением мировых констант (равенство (0.2)).

При этом оказывается, что эта температура почти точно в два раза меньшей температуры кипения гелия:

$$ \frac{T_{boiling}}{T_\lambda}=\frac{4.215K}{2.177K}\approx 1.93. \tag{0.4} $$

Согласно уточненному принципу Гилберта теория должна давать количественное объяснение всем характерным параметрам, которые наблюдаются у данного явления. Поэтому уточненная теория сверхтекучести в первую очередь должна объяснить физику $\lambda$-перехода.

2.1.2 Дисперсионные силы Лондона

Особенность гелия-4 состоит в том, что этот атом не имеет ни суммарного заряда, ни дипольных моментов.

Тем не менее, за фазовые превращения в его конденсированном состоянии должен быть ответственен некий электромагнитный механизм. Об этом говорит масштаб изменения энергии в этом переходе, который соответствует другим электромагнитными переходами в конденсированных веществах.

В 30-х годах прошлого века Ф.Лондон показал [FLondon], что между атомами, находящимися в основном состоянии, существует взаимодействие типа сил Ван-дер-Ваальса, имеющее квантовую природу.

Рис. 3. Фриц Лондон (1900-1954).

При очень низкой температуре все движения в жидком гелии вымораживаются. Остаются только квантовые нулевые колебания.

Ф.Лондон рассматривал колеблющиеся атомы как трехмерные осциллирующие диполи, связанные между собой электромагнитным взаимодействием, и назвал это взаимодействие атомов, находящихся в основном состоянии, дисперсионным.

2.1.3 Взаимодействие нулевых колебаний атомов гелия

Ф.Лондон показал, что электромагнитное взаимодействие нулевых колебаний атомов гелия приводит к их притяжению. Так как в газе бозонов отталкивание между частицами отсутствует, то возникновение притяжения должно приводить к ожижению газа. Однако Ф.Лондон не обратил внимания на то, что существуют два типа колебаний оболочек симметричных атомов - колебания соседних атомов могут быть продольными или поперечными относительно линии, соединяющей соседние атомы. Энергия взаимодействия в этих двух модах оказывается различной [book]. Упорядочение продольных колебаний приводит к ожижению гелия, а упорядочение поперечных колебаний, происходящее при в два раза меньшей температуре (0.4), приводит к полному упорядочению нулевых колебаний и образованию единого ансамбля атомов, т.е. к возникновению сверхтекучего состояния.

Таким образом, теория сверхтекучести как упорядочения нулевых колебаний позволяет вычислить все основные параметры этого явления в гелии, т.е. полностью соответствует уточненному постулату Гилберта (Таблица (1). Данные измерений в этой таблице цитируются по [Kik] и [Russ].

Таблица 1. Сравнение вычисленных значений параметров жидкого гелия-4 с данными измерений [book].

$$ | ## 2.2 Сверхпроводимость как результат упорядочения нулевых колебаний электронного газа Главная трудность современной теории сверхпроводимости (БКШ) в том, что она не может объяснить, почему это явление возникает в различных металлах при той или иной температуре. Сверхпроводимость можно считать сверхтекучестью электронного газа. Эти явления родственны. Рассматривая сверхпроводимость как результат упорядочения нулевых колебаний в электронном газе, можно показать, что температура упорядочения этих колебаний определяется температурой Ферми данного металла [book] T_c 4^3 T_F, здесь $$

• постоянная тонкой структуры.

Это согласуется с данными измерений (Рис.4, [book]).

Что касается внешнего магнитного поля критической величины, которое разрушает когерентность нулевых колебаний электронных пар, то теоретическая оценка этого поля также хорошо согласуется с данными измерений [book].

Рис. 4. Сравнение вычисленных значений критических температур сверхпроводников с данными измерений. Кружочками показаны значения параметров для сверхпроводников I рода, квадратиками - для сверхпроводников II рода. По оси абсцисс - измеренное значение критической температуры сверхпроводников, по оси ординат - вычисленная критическая температура.

Рис. 5. Сравнение вычисленной энергии сверхпроводящей пары в критическом магнитном поле с измеренным значением величины щели в сверхпроводниках [book]. Заполненные треугольники - сверхпроводники II рода, пустые треугольники - сверхпроводники I рода. По оси ординат - логарифм произведения величины вычисленного осциллирующего момента электрона на значение критического магнитного поля. По оси абсцисс - измеренное значение величины щели.

2.3 Физика звезд

Физика звезд стоит особняком среди других физических наук. До последних десятилетий ХХ века о внутреннем строении звезд почти ничего не было достоверно известно. Однако в последние десятилетия прошлого века астрономы измерили целый ряд зависимостей параметров звезд. К сегодняшнему дню таких зависимостей накопилось уже около десятка - это зависимости температура-радиус-светимость-масса тесных двойных звезд, спектры сейсмических колебаний Солнца, распределение звезд по массе, магнитные поля звёзд и т.д. Все эти зависимости определяются явлениями, происходящими внутри звёзд. Поэтому построение теории внутреннего строения звёзд должно опираться на эти количественные данные как на краевые условия.

Однако современная астрофизика предпочитает более умозрительный подход: детально разрабатываются качественные теории звёзд, которые не доводятся до таких количественных оценок, которые можно было бы сравнить с данными астрономов.

Конечно, о существовании зависимостей звездных параметров, измеренных астрономами, известно астрофизическому сообществу. Однако в современной астрофизике принято, не найдя им объяснения, относить их к разряду эмпирических и полагать, что они в объяснении вообще не нуждаются.

Чтобы достичь согласия теории с имеющимися данными астрономических измерений, необходимо отказаться от некоторых астрофизических построений, которые сегодня являются общепринятыми. В первую очередь, нужно изменить подход к описанию равновесия вещества внутри звёзд. Необходимо учесть, что интерьер звёзд составляет плазма - электрически поляризуемая среда. Поэтому уравнение равновесия внутризвёздного вещества должно учитывать роль гравитационно-индуцированной электрической поляризации (ГИЭП). Учет ГИЭП внутризвёздной плазмы позволяет построить модель звезды, в которой все основные параметры - масса звезды, ее температура, радиус и светимость - выражаются определенными комбинациями мировых констант, а индивидуальность звёзд определяется только двумя параметрами - массовым и зарядовым числами атомных ядер, из которых построена плазма этих звёзд. При этом удается количественно и с удовлетворительной точностью объяснить все зависимости, измеренные астрономами (рис.6-6) [BV-astro]-[BV-astro3].

Учет гравитационно-индуцированной поляризации ядра Солнца позволяет рассчитать спектр его сейсмических колебаний [BV-astro2]. Этот спектр хорошо согласуется с данными измерений, полученных в последние десятилетия (рис.7).

Особое внимание привлекает распределение звёзд по массе. Теоретически масса звезды может быть получена на основе уравнений равновесия внутризвёздного вещества. Оказывается, что большинство звёзд, за исключением самых тяжелых, построены из плазмы, атомные ядра в которой являются нейтронно-избыточными. Устойчивость таким ядрам внутри звёзд придает специфический механизм нейтронизации, действующий в плотной плазме. С учетом гравитационно-индуцированной поляризации удается построить теорию магнитных полей звёзд, согласующуюся с данными наблюдений (рис.7).

В целом, учет эффекта ГИЭП позволяет получить объяснение всем данным астрономических измерений.

Важной характерной чертой модели звезды, построенной с учетом ГИЭП, является $\underline{\text{отсутствие коллапса}}$ на конечной стадии развития звезды, а также отсутствие в природе

$$ черных дыр $$

, получающихся в результате такого коллапса.

Рис. 6. Сравнение с данными измерений теоретической зависимости поверхностной температуры от массы звёзды. Теория учитывает наличие в плазме звезды электрической поляризации, индуцированной тяготением. Температуры нормированы на поверхностную температуру Солнца (5875 K), массы - на массу Солнца.

Рис. 7. $(a)$ Спектр солнечных осцилляций. Данные получены в рамках программы "SOHO/GOLF" [soho]. $(b)$ - теоретический спектр, вычисленный с учетом существования электрической поляризации, индуцированной тяготением в плазме Солнца [BV-astro].

2.4 Природа магнитного поля Земли

2.4.1 Одна из трех главных задач по Эйнштейну

Рис. 8. Нобелевский лауреат барон Патрик Мейнард Стюарт Блекетт (1897-1974).

В ХХ веке, как и ранее, было принято считать, что самый важный экспериментальный факт, которому должна удовлетворять модель магнитного поля Земли, есть дипольный характер главного поля с величиной напряженности вблизи полюсов, примерно равной 1Э.

Модель Гилберта и гидродинамо

У.Гилберт предполагал, что внутри Земли имеется область, заполненная намагниченным ферромагнетиком (если использовать современный термин) [Gilbert]. Более поздние исследования показали, что температура в центральной области Земли высока - выше температуры Кюри ферромагнетиков. Поэтому ядро Земли не может быть намагниченным.
Позже предлагалось много различных моделей магнитного поля Земли. В частности, несколько моделей, основанных на модели термоэлектричества. В 40-е годы прошлого века была разработана модель динамо [Jan], которая завоевала признание специалистов.
Следует заметить, что для работы такого механизма необходимо наличие некого затравочного поля, которое может быть усилено. В присутствии только космического поля ($ 10^-7$Э), работоспособность этой модели вызывает большие сомнения.
Сомнения в работоспособности модели динамо в последующие десятилетия возникали у многих ученых, и по этой причине вплоть до последнего времени появляются все новые модели этого явления.

Гипотеза Блекетта

По другому к проблеме магнитных полей космических тел подошел барон П.М.С. Блекетт, Нобелевский лауреат и Президент лондонского королевского общества [Blackett].
Он высказал предположение о том, что магнитное поле порождается не только движущимся электрическим зарядом, но и любой движущейся нейтральной массой. Позже стали предполагать, что это может быть следствием того, что электрические заряды электрона и протона не равны друг другу. Оценивали, что их разница может быть очень мала - на уровне $10^-18$e. Однако такой ничтожной разницы было достаточно, чтобы у всех космических тел за счет их вращения вокруг собственной оси возникло магнитное поле примерно той величины, которую дают измерения.

Естественно, что при таком подходе должна существовать связь между магнитным моментом космического тела

$$ и его моментом вращения $L$. Блекетт показал, что отношение этих величин (гиромагнитное отношение) зависит только от мировых констант: =L= Gc, здесь $G$ - гравитационная константа, с - скорость света. Однако гипотеза Блекетта была отвергнута, несмотря на ее красоту и привлекательность. Причем отказался от нее сам Блекетт. Высокоточные эксперименты, проведенные Блекеттом, а также и другими экспериментаторами, показали, что магнитное поле искомой напряженности электрически нейтральные массивные тела в лабораторных условиях не создают. ## 2.4.2 Данные измерений магнитных полей космических тел Геофизики, занимавшиеся проблемой земного магнетизма, своей задачей первого плана видели построение такой теории, которая объясняла бы причину, почему главное магнитное поле Земли вблизи ее полюсов примерно равно 1Э. Во второй половине ХХ века такая постановка задачи оказалась неприемлемой, потому что к этому времени эта геофизическая проблема переросла в частный случай более общей задачи магнетизма космических тел. Полеты космических аппаратов во второй половине ХХ века и общий прогресс астрономической техники обнаружили замечательный, неизвестный ранее факт: магнитные моменты всех космических тел Солнечной системы, а также целого ряда звезд и пульсаров, пропорциональны моментам вращения этих космических тел (рис.7), как это должно быть в соответствии с гипотезой Блекетта. Замечательно то, что эта зависимость сохраняет линейность в пределах около 20 порядков! Объяснить это явление довольно просто, учитывая явление ГИЭП в плазме всех крупных космических телах [BV-Earth]. Особенность земного магнетизма в том, что внутри Земли давление и температура не так велики, как в звездах. Поэтому если в звездах эффект ГИЭП существует в электрон-ядерной плазме, то в центральной области Земли может существовать только электрон-ионная плазма, что требует учета для успешного теоретического описания земного магнетизма [BV-Earth]. ## 2.5 Термо-магнитный эффект в металлах Теоретическое объяснение термо-магнитного эффекта (ТМЭ) в металлах стоит особняком среди рассмотренных выше теорий, поскольку такой теории в ХХ веке не было. Ранее существовало мнение, что такого эффекта вообще не существует. Уже к середине ХХ века был открыт и теоретически изучен целый ряд термо-магнитных эффектов в полупроводниках. При этом считалось, что в металлах термо-магнитные эффекты не возникают из-за их большой электропроводности. Предполагалось, что существует только термо-электрический эффект, при котором электроны из горячей области металла переносят энергию (тепло) в холодную область, нагревая ее, а электроны из холодной области вытесняются в горячую, уменьшая ее температуру. При этом у исследователей, изучавших это явление, из внимания выпало то, что встречные электрические токи за счет магнитного взаимодействия должны отталкиваться друг от друга и течь по различным траекториям в металлическом образце. В результате такого разделения токов внутри металла возникает значительное, довольно легко измеримое магнитное поле (с помощью чувствительных современных магнитометров), которое зависит от ряда параметров, таких как проводимость металла, его усредненная температура, конфигурация градиента температуры в металлическом образце и т.п. Теоретическое описание этого эффекта позволяет объяснить все его характерные особенности [BV-TME]. ## 3 Нейтрон и его возбужденные состояния ## 3.1 Главные характеристики протона и нейтрона Объяснение таких свойств нуклонов, как спин и электрический заряд, могут быть получены с помощью различных моделей. Так, например, кварковая модель Гелл Манна успешно с этим справляется. Но корректной можно признать только такую теорию, которая сможет дать объяснение соотношениям масс нуклонов: M_p=1.6726231 10^-24 g <br>M_n=1.6749286 10^-24 g и их магнитных моментов, которые будучи выражены в единицах ядерного магнетона ($_N=5.05 10^-24 erg^1/2cm^3/2$) соответственно равны: _p=2.792847337<br>_n=-1.91304272 Рассмотрим модель, которая дает такие объяснения. ## 3.2 Является ли нейтрон элементарной частицей? Ключевая проблема, которая должна быть решена при изучении элементарных частиц, это вопрос о том какие частицы следует считать элементарными, а какие нет. Вопрос о том нужно ли считать нейтрон фундаментальной элементарной частицей или это некая составная корпускула обсуждался в физическом сообществе в прошлом веке. Он был решен, так сказать, большинством голосов без опоры на данные измерений. Их на ранней стадии изучения атомного ядра просто не было. Одна из первых попыток рассматривать нейтрон как составную частицу, построенную из протона и электрона, была предпринята И.Е.Таммом [Tamm]. Однако эта попытка окончилась неудачей. По понятным теперь причинам из протона и нерелятивистского электрона сконструировать нейтрон невозможно. Ошибочность подхода к этой проблеме была усугублена тем, что в фундамент физики частиц была положена модель кварков. При этом главным приемом описания частиц стало построение таблиц, иллюстрирующих их кварковое строение. Важно подчеркнуть, что возможность классифицировать объекты изучения путем построения неких таблиц сложной структуры (например, декуплетов барионов или нонетов мезонов) сама по себе еще ничего не доказывает. Такая возможность не может играть роль экспериментального доказательства. По крайней мере сначала необходимо доказать то, что рассматриваемая возможности является единственной. В основе построения современной кварковой теории лежат кварки нижнего уровня u и d. Они вводятся так, чтобы объяснить важное свойство нейтрона - превращение его в протон. Однако другие свойства нейтрона введение фундаментальных кварках нижнего уровня объяснить не может. При этом все эти построения опираются на предположение о том, что нейтрон является элементарной частицей. Для того, чтобы теоретическое рассмотрение объяснило образование составной корпускулы, обладающей свойствами нейтрона, необходимо рассматривать объединение протона с релятивистским электроном [BV-AAS],[BV-nn]. Эта модель позволяет с высокой точностью вычислить все основные параметры, характеризующие нейтрон: его магнитный момент, массу, спин. При этом механизм распада нейтрона не требует сложного объяснения, но модель позволяет вычислить энергию этого распада. Кроме того, этот подход дает возможность объяснить природу ядерных сил на основе стандартной квантовой механики, исключив из рассмотрения глюоны, мезоны и сильное взаимодействие (по крайней мере для легких ядер) [BV-nn],[BV-SFJ]. Дополнительно эта модель предсказывает существование у нейтрона возбужденных состояний. Наличие возбужденных состояний электронной оболочки является характерной чертой модели атома Бора. При описании возбужденных состояний электронной оболочки атома предполагается, что степень возбуждения определяется тем, сколько волн де Бройля электрона укладывается на окружности электронной орбиты. Используя тот же принцип образования возбужденных состояний, удается найти их у нейтрона. Оказывается, что среди частиц, классифицируемых в настоящее время как элементарные, есть такие, которые таковыми не являются, поскольку их параметры соответствуют возбужденным состояниям нейтрона. Рассмотрим этот вопрос подробнее [hyper]. ## 3.3 Энергия взаимодействия релятивистского электрона с протоном Рассмотрим составную частицу, в которой вокруг протона по окружности радиуса $R_e$ со скоростью $v c$ вращается электрон, имеющий массу покоя $m_e$ и заряд $-e$ (рис.(9)). Поскольку мы изначально предполагаем, что движение электрона вероятно окажется релятивистским, то необходимо учесть релятивистский эффект роста его массы: m_e^*= m_e, здесь релятивистский фактор =11-^2 и $=vc$. Вращение тяжелого электрона $m_e^*$ не позволяет упрощенно рассматривать протон покоящимся. Протон также будет двигаться, вращаясь вокруг общего с тяжелым электроном центра масс. **Рис. 9.** Система, состоящая из протона и тяжелого (релятивистского) электрона, вращающихся вокруг общего центра масс. Введем параметр, характеризующий отношение массы релятивистского электрона к массе протона: = m_eM_p/1-_p^2. Поскольку отношение радиусов орбит в таком случае обратно отношению масс R_pR_e=, то получаем: R_e=R_ep1+, R_p=R_ep1+. Здесь $R_ep=R_e+R_p$. Релятивистский фактор, характеризующий электрон при этом получается равным =1-^2M_pm_e. В соответствии с теоремой Лармора в результате движения протона по окружности радиуса $R_p$ к нему приложено магнитное поле, величина которого определяется его гиромагнитным отношением. Воздействие этого поля приведет к тому что магнитный момент протона окажется ориентированным перпендикулярно плоскости вращения. Иными словами можно сказать, что за счет взаимодействия с этим полем вращение электрона должно происходить в плоскости "экватора" протона. ## 3.3.1 Квантование устойчивой орбиты Можно предполагать, что так же как и при формировании устойчивой орбиты в атоме водорода, орбита релятивистского электрона в нашем случае получится устойчивой, если на окружности электронного кольца $2 R_e$ будет укладываться целое число длин волн де Бройля $_dB$, т.е. будет выполняться условие: 2 R_e=n _dB. Здесь $n$ - целое число и _dB = 2 m_e c. То есть в соответствии с этим предположением, условие устойчивости электронной орбиты приобретает вид: r_cR_e=n 1-^2M_pm_e=n Здесь $r_c=m_e c$ - радиус Комптона. ## 3.3.2 Кинетическая энергия системы релятивистский электрон + протон Кинетическая энергия релятивистского электрона записывается равенством: E^e_kin = (-1) m_e c^2 В силу того, что мы предполагаем электрон ультрарелятивистским ($ 1$), можем записать E^e_kin m_e c^2 При этом на электрон действует центробежная сила: F_1 = m_e[[,R_e]]= m_e c^2R_e Кинетическая энергия протона при этом оказывается равной: E^p_kin = (11-^2-1) M_p c^2 ## 3.3.3 Кулоновское взаимодействие в системе релятивистский электрон + протон Энергия кулоновского притяжением между протоном и электроном из-за его релятивизма имеет величину [LL2],§24: E_C = - e^2R_ep = - r_cR_e(1+)m_e c^2. Здесь $=e^2 c$ - постоянная тонкой структуры. Поэтому сила кулоновского притяжения, действующая между этими частицами, равна F_2 = - e^2R^2_ep = - (1+)^2r_cR_em_e c^2R_e. ## 3.3.4 Магнитное взаимодействие вращающегося релятивистского электрона с протоном **Магнитная энергия электронного токового кольца** Дополнительный вклад в кинетическую энергию системы создается магнитной энергией вращающегося электрона. Энергия магнитного поля, создаваемого вращением электрона, стремится разорвать токовое электронное кольцо. Эта энергия зависит от величины магнитного потока в кольце Ф и создающего его тока J: E_= J2, . В силу того, что движение электрона по орбите квантовано, магнитный поток, пронизывающий кольцо радиуса $R_e$ должен быть равен кванту магнитного потока $_0$: = _0=2 ce. При этом, так как по определению магнитный поток в токовом кольце определяется силой тока $J_0$ и площадью кольца $S_0$: _0=J_0 S_0 имеем E__e= e^2R_e12 rR_e=12n1-^2 M_p c^2. Возникающая при этом сила, стремящаяся разорвать токовое кольцо, получается равной F_3=2nm_e c^2R_e. Магнитная энергия, создаваемая вращением протона, значительно меньше: E__p= 2^21-^2 M_p c^2. Соответствующая этой энергии сила приложена к протону и прямо не влияет на равновесную орбиту электрона. **Взаимодействие электрона с магнитным полем протона** Протон в рассматриваемом случае обладает двумя магнитными моментами - собственным _p= e2M_p c и орбитальным, который возникает за счет того, что протон вращается по орбите радиуса $R_p$: _0p=e R_p2 Поэтому энергия взаимодействия вращающегося электрона с магнитным полем протоны будет слагаться двумя компонентами: E_= e2R^2_e (_0_p-_p). Для того, чтобы энергия системы была меньше магнитные моменты $_p$ и $_0_p$ должны быть направлены встречно, т.е. в скобках этого равенства между магнитными моментами должен стоять минус. Но сам вклад энергии этого взаимодействия может быть как положительным, так и отрицательным. Он зависит от направления вращения электрона относительно ориентации магнитного момента протона. Поэтому в последующем при решении этих уравнений необходимо будет учитывать оба варианта с разными знаками. Сила, которая будет действовать на вращающийся электрон, может быть записана в виде: F_4= e (_0_pR^3_e-_pR^3_ep)=<br>= e (_0_pR^3_e-_pR^3_e(1+)^3)=<br>=m_e c^2R_e(^22-(1+)^32n1-^2) 2n1-^2M_pm_e. Здесь $ 2.79$ - магнитный момент протона, выраженный в магнетонах Бора. Магнитный момент электрона не входит в рассмотрение потому, что, как это будет показано ниже, момент обобщенного импульса (спин) электронной орбиты равен нулю и в системе не существует направления для выделенной ориентации электронного магнитного момента. ## 3.4 Равновесие электронной орбиты Условие равновесия электронной орбиты имеет вид: ^4_i=1F_i=0. Суммируя равенства (0.20), (0.28), (0.23) и (0.33) после упрощающих преобразований с учетом (0.17) получаем: 1+12n -(n1-^2 M_pm_e) [1(1+)^2 (^22-2n(1+)^31-^2)]=0. **Состояние с n=1** 1+12 -(1-^2 M_pm_e)[1(1+)^2]-<br>-(1-^2 M_pm_e) [^22-2(1+)^31-^2] =0. В результате решение этого уравнения получаем _1=0.1991. **Состояние с n=2** 1+12 2 -(21-^2 M_pm_e)[1(1+)^2]+<br>+(21-^2 M_pm_e) [^22-2 2(1+)^31-^2] =0. Решение этого уравнения дает: _2=0.263. **Состояние с n=3** 1+12 3 -(31-^2 M_pm_e)[1(1+)^2]-<br>-(31-^2 M_pm_e) [^22-2 3(1+)^31-^2]=0. При решении получаем: _3=0.479. ## 3.4.1 Равновесие электронной орбиты. Приближенное решение Сложное равенство (0.36), определяющее параметр $$

, можно упростить. Разлагая его, получим приближенное выражение

_1 32m_e M_p 0.1985.

Введем значение новой фундаментальной длины, выражающейся через радиус Комптона $r_c$ и радиус Бора $a_B$:

R_*= r_c =^2 a_B = e^2m_e c^2=2.8183 10^-13cm

Радиус электронной орбиты по порядку величины равен фундаментальной длине $R_*$:

R_e=r_C1-^2m_eM_p R_*810^-13 cm.

3.5 Магнитный момент частицы

Магнитный момент частицы складывается из магнитного момента протона и магнитных моментов орбитальных токов электрона и протона.

Суммарный магнитный момент, создаваемый круговыми токами

_e_0p_0 = -e _e R_e2+ e _p R_p2= e R_ep2(1-^2)(1+) = e R_ep2(1-).

Если выразить этот момент в магнетонах Бора $_B$, получим

_0=_e_0p_0_B = [-(1-^2)1-^2].

Суммируя его с магнитным моментом протона, получаем

_s=[-(1-^2)1-^2+2.79].

С учетом значений

$$ эти величины сведены в таблицу (2). **Таблица 2.** Сравнение вычисленных значений магнитных моментов с измеренными величинами. | n | $$

Следует заметить, что магнитный момент $_0$-гиперона в справочной таблице [Part] обозначен как переходный момент $^0_$.

3.6 Масса частиц

Масса составной частицы определяется суммой масс покоя частиц, их релятивистской кинетической энергии и дефектом массы, возникающем из-за наличия потенциальной энергии их внутреннего взаимодействия. Вычислим эти вклады

3.6.1 Кинетическая энергия электрона и протона

Суммируя равенства (0.19),(0.21),(0.27),(0.29) получаем

E(kin)= 1-^2 [1+(11-^2-1)1-^2+(12n+2) ] M_p c^2

3.6.2 Потенциальная энергия энергия электрона и протона

Суммируя равенства (0.22) и (0.32) получаем

E(pot)= M_pn m_e[11+-^22(1-1(1+)^3n 1-^2)] (1-^2)^2 M_p c^2.