О природе ядерных сил

1 Борис В. Васильев О ПРИРОДЕ ЯДЕРНЫХ СИЛ 2024 2 Аннотация После открытия протонно-нейтронного состава ядер про- блема природы ядерных сил стала особенно актуальной. В настоящее время ядерные силы принято объяснять дей- ствием особого взаимодействия, называемого сильным. Счита- ется, что оно возникает при обмене ядерных нуклонов особыми частицами - глюонами. В этой работе доказывается, что притяжение между ядер- ными нуклонами может быть объяснено хорошо известным квантово-механическим эффектом, который был впервые опи- сан около ста лет назад. Это притяжение между двумя прото- нами, возникающее при обмене электроном (в данном случае релятивистским). Это позволяет, отказавшись от глюонов, ко- личественно оценить дефекты масс как легких, так и тяжелых ядер, получив согласие с данными измерений. Оглавление I Предисловие 7 II Принципы построения корректной мик- роскопической теории 13 1 Корректность теоретических моделей 15 1.1 Общие соображения . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Постулат Гилберта . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3 Достоверность микроскопической теории . . . . 19 III Свойства нейтрона 23 2 Модели нейтрона 25 3 4 Оглавление 2.1 Кварковая модель нейтрона . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Электромагнитная модель нейтрона . . . . . . . 27 2.2.1 Равновесие в системе релятивистский элек- трон + протон . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.2 Теорема Лармора . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.3 Квантование устойчивой орбиты . . . . . 32 2.2.4 Кинетическая энергия вращающегося элек- трона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.5 Кулоновское взаимодействие в системе ре- лятивистский электрон + протон . . . . . 35 2.2.6 Магнитное взаимодействие вращающего- ся релятивистского электрона с протоном 36 2.2.7 Равновесная электронная орбита . . . . . 37 2.3 Основные свойства нейтрона . . . . . . . . . . . 39 2.3.1 Спин нейтрона . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.3.2 Масса нейтрона . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.3 Магнитный момент нейтрона . . . . . . . 42 2.4 Возбужденные состояния нейтрона . . . . . . . . 43 2.5 Обсуждение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Оглавление 5 IV Природа ядерных сил 49 3 Проблема ядерных сил 51 4 Одноэлектронная связь двух протонов 55 4.1 Эффект Гайтлера-Лондона . . . . . . . . . . . . 55 4.2 Ион молекулы водорода . . . . . . . . . . . . . . 60 4.3 Дейтрон . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5 Энергия связи легких ядер 67 5.1 Изотопы гелия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.2 Изотопы бериллия . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6 Дефекты масс тяжелых ядер 75 6.1 Кристаллическая модель тяжелых ядер . . . . . 75 6.2 Учет поправки на кулоновское взаимодействие . 78 V Заключение 81 6 Оглавление Часть I Предисловие 7 9 Предлагаемая вниманию читателей книга ¾О природе ядер- ных сил¿ написана выдающимся советским и российским фи- зиком, доктором физ. - мат. наук Борисом Васильевичем Ва- сильевым. Книга безусловно заслуживает самого пристально- го внимания по многим причинам. С одной стороны, Б.В. Ва- сильев не только является автором более 100 научных работ, опубликованных в российских и зарубежных высокорейтинго- вых журналах, но так же он является автором нескольких мо- нографий по различным разделам современной физики. С дру- гой стороны данная книга является результатом исследований и долгих размышлений автора. Она основана на ряде опубли- кованных оригинальных работ Б.В. Васильева, и предлагает новый и перспективный подход в описании физики атомного ядра, основанный на последовательном описании электрон - протонного взаимодействия. Следует подчеркнуть, что в отли- чие от многих применяемых моделей ядра, подход, изложен- ный в этой книге, логически следует из квантовой механики, в сущности являясь попыткой учёта релятивистских поправок при описании квантовых систем высоких энергий. Это означа- ет, что после корректного учёта всех релятивистских поправок, результаты расчётов должны согласовываться с эксперимен- том столь же хорошо, как и в случае нерелятивистской кван- 10 товой теории. На основе развитого подхода, в книге приводятся примеры расчётов магнитных моментов нейтрона и гиперонов, расчи- таны массы этих частиц. Автор так же вычисляет значения дефектов масс лёгких ядер, которые прекрасно согласуются с лабораторно измеряемыми величинами (см. рис. 6.5). Восхи- щение так же вызывает расчёт значений дефектов масс, пред- ставленный на рис. 7.3, который превосходно согласуется с экс- периментом. Особо следует подчеркнуть, что в рамках подхода предло- женного Б.В. Васильевым, органично и естественным путём (без аксиоматического введения) появляется экспоненциаль- ное обрезание, характеризующее так называемое сильное взаи- модействие (см. раздел 5 настоящей книги). В сущности автор доказывает, что более не требуется постулирование сильного взаимодействия для описания ядерных сил. Этот факт (на- ряду с вышеупомянутым прекрасным согласованием расчётов с экспериментом) является очень важным аргументом свиде- тельствующим о физичности и перспективности предлагаемо- го автором подхода. Более того, учитывая недавние результа- ты свидетельствующие о том, что постоянная Планка является адиабатическим инвариантом поперечного электромагнитного 11 поля (что позволило построить полную электродинамику опи- сывающую весь круг явлений включая квантовые), можно уве- ренно говорить о том, что Теория Великого Объединения близ- ка к завершению, а данная книга является одним из основных кирпичиков будущего здания ТВО. Несмотря на то, что работа по построению полной моде- ли всё ещё не завершена, уже сейчас можно с уверенностью утверждать, что эта книга безусловно будет интересна как ас- пирантам, так и научным работникам занимающимся моделя- ми атомного ядра и интересующимся приложениями квантовой механики. Можно выразить уверенность, что книга займет до- стойное место в ряду современных работ по физике высоких энергий. Профессор Антон Липовка. Университет Соноры, Мексика. 28 января 2024. 12 Часть II Принципы построения корректной микроскопической теории 13 Глава 1 Корректность теоретических моделей 1.1 Общие соображения Подавляющее большинство физических теорий, созданных уче- ными в ХХ веке, совершенно адекватно описывает объекты фи- 15 16 Глава 1. Корректность теоретических моделей зического мира и явления, в нем происходящие. Даваемые ими описания базовых свойств исследуемых объектов и явлений со- гласуются с данными измерений. Однако с некоторыми теоретическими моделями возника- ют проблемы. Характерная черта ошибочных теорий на первый взгляд выглядит просто как некая неполнота описания объек- тов исследований. Какие-то свойства объектов эти теории опи- сывают, а какие-то нет. Конечно теоретическая модель не может охватить необъят- ного, она может описывать только часть свойств исследуемых объектов. Но здесь иногда происходит подмена описания ре- ально измеримых и нуждающихся в объяснении свойств объ- ектов на некие приписываемые им признаки. Так наиболее развитая и общепринятая в настоящее время оболочечная модель приписывает ядрам некий порядок в за- полнении нуклонами и периодичность изменения их стабильно- сти. У самых легких ядер энергия связи реально зависит от за- полнения нуклонами, но при переходе к более тяжелым ядрам эта зависимость сходит на нет. В результате важное предсказа- ние, выведенное на основе оболочечной модели, которое пред- полагало существование "острова стабильности" среди транс- урановых ядер и которое послужило теоретическим обоснова- 1.1. Общие соображения 17 нием для долговременных и очень затратных поисков этого "острова" , оказалось просто ошибочным. В физике элементарных частиц общепринятой является квар- ковая теория. На низшем уровне она успешно объясняет пре- вращение нейтрона в протон и на этом основании рассматри- вается как база для систематизации всех частиц. При этом та- кая систематизация не претендует на объяснение эксперимен- тально измеримых свойств, например, масс частиц, заменяя их признаками систематизации, такими как, например, изото- пический спин или странность. Науки, описывающие сверхпроводимость и сверхтекучесть, не описывают самого главного - критических температур изу- чаемых объектов, заменяя их вычислениями термодинамиче- ских параметров. Поэтому можно говорить об ошибочности этих теорий и о необходимости их замены такими, которые дают количествен- ное описание первостепенно важных свойств изучаемых объ- ектов. Для этих новых теорий основной вопрос должен сво- дится к тому насколько точно их предсказания соответствуют экспериментальным данным, т.е. насколько они согласуются с главным принципом естественных наук. 18 Глава 1. Корректность теоретических моделей Рис. 1.1: Сэр Уильям Гилберт (15441603)  английский фи- зик, предложил первую модель земного магнетизма, ввел в научный обиход понятия электрического и магнитного полей. 1.2 Постулат Гилберта Постулат, ставший со временем главным принципом естествен- ных наук, был сформулирован более 400 лет назад сэром Уи- льямом Гилбертом (1544-1603) [1]. Его формулировка проста: 1.3. Достоверность микроскопической теории 19 все теоретические построения, претендующие быть на- учными, должны быть подтверждены экспериментально. В наши дни экспериментальная физика создала надежный фундамент для построения теоретических моделей, и постулат Гилберта стал основным принципом физики. Только изредка могут возникнуть неоднозначные ситуации из-за того, что прямые опыты не указывают пути их решения. Такова была причина, вызвавшая многолетнюю дискуссию физиков начала прошлого века. Они обсуждали имеют ли яв- ления микромира вероятностный характер. В настоящее время в физическом сообществе принято ду- мать, что радиоактивный распад является истинно случайным процессом. Однако голосованием такой вопрос решаться не должен. В соответствии с принципом В. Гилберта решение воз- можно только на основе данных эксперимента. 1.3 Достоверность микроскопической теории Наше время требует уточнить средневековую формулировку принципа Гилберта. Необходимость уточнения вызвана тем, 20 Глава 1. Корректность теоретических моделей что некоторые новые теоретические построения создаются на базе части существующих экспериментальных фактов. Они обоб- щают эти факты и поэтому автоматически с ними согласуются. При этом могут существовать другие экспериментальные дан- ные, которые можно отнести к первостепенно важным, но они просто выпадают из теоретического рассмотрения. Теоретиче- ская модель избегает их исследования, и непонятно согласует- ся ли она с ними или нет. Поэтому для проверки правильности современной теорети- ческой модели нужно сформулировать дополнительный крите- рий, дающий ей оценку с принципиально другой точки зрения. В прикладной физике важную роль играют феноменоло- гические теории, однако речь не о них. Для понимания сути физических объектов и явлений необходимо развивать фунда- ментальные теории, дающие их микроскопическое теоретиче- ское описание [2],[3]. В силу того, что объекты микромира подчиняются кванто- вым законам, современные микроскопические теории должны формулироваться в терминах квантовой механики и по ее пра- вилам. Поскольку коэффициентами в квантово-механических урав- нениях служат мировые константы, то главные базовые ра- 1.3. Достоверность микроскопической теории 21 венства современных микроскопических теорий должны выра- жаться соотношениями только этих мировых постоянных. Других решений у уравнений квантовой физики нет. В качестве примера можно привести модель атома Бора, в которой все основные параметры выражаются только мировы- ми константами. Конечно нельзя ставить знак тождества между микроско- пической теорией и квантово-механической теорией. Здесь мо- гут быть исключения. Так микроскопическая теория броунов- ского движения не должна быть квантовой. Однако в подав- ляющем большинстве случаев эти два термина можно считать совпадающими. Поэтому современная формулировка требований к микро- скопической физической теории должна учитывать это обсто- ятельство: корректная микроскопическая теория должна опирать- ся на базовые соотношения, которые состоят только из мировых констант и подтверждаются данными измере- ний. 22 Глава 1. Корректность теоретических моделей Часть III Свойства нейтрона 23 Глава 2 Модели нейтрона 2.1 Кварковая модель нейтрона Существует несколько теоретических построений ХХ века, ко- торые должны быть пересмотрены из-за их неполноты или несогласия с данными измерений [4]. По-видимому, кварковая модель элементарных частиц может быть заменена описанием их возбужденных состояний [5]. Формирование кварковой модели в цепочке наук о строе- нии материи кажется вполне последовательным: все вещества 25 26 Глава 2. Модели нейтрона состоят из молекул и атомов. Центральными элементами ато- мов являются ядра. Ядра состоят из протонов и нейтронов, которые в свою очередь состоят из кварков. Кварковая модель предполагает, что из кварков состоят по- чти все элементарные частицы. Особый интерес представляет при этом кварковая структура нуклонов. Создается впечатление, что специалисты по физике эле- ментарных частиц сначала исходили из предположения, что при сотворении мира каждой элементарной частице индивиду- ально подбирались подходящие параметры: заряд, спин, масса, магнитный момент и т.д. Гелл-Манн несколько упростил эту работу. Он разработал правило, согласно которому набор кварков определяет суммар- ный заряд и спин формируемой элементарной частицы. Но массы и магнитные моменты этих частиц под это правило не подпадают. Кварковая модель Гелл-Манна предполагает, что кварки, из которых состоят все элементарные частицы (за исключением самых легких), должны обладать дробным (равным 1/3 е или 2/3 е) электрическим зарядом. В 60-е годы после формулирования этой модели многие экспериментаторы пытались найти частицы с дробным заря-

2.2. Электромагнитная модель нейтрона 27 дом

Но безуспешно. Для того, чтобы это объяснить было предположено, что для кварков характерен конфайнмент, т.е. свойство, запрещающее им как-либо проявлять себя в свободном состоянии. При этом понятно, что конфайнмент выводит кварки из подчиненности принципу Гилберта-Галилея. В таком виде модель кварков с дробными зарядами претендует на научность без подтвержде- ния данными измерений. Следует отметить, что модель кварков удачно описывает некоторые эксперименты по рассеянию частиц при высоких энергиях, например, образование струй или особенность рас- сеяния частиц высоких энергий без разрушения. Однако этого кажется мало для того, чтобы признать реальным существова- ние кварков с дробным зарядом. 2.2 Электромагнитная модель нейтро- на В 30-е годы прошлого века у физиков-теоретиков из-за от- сутствия необходимых экспериментальных данных сложилось мнение, что нейтрон, подобно протону, является элементарной 28 Глава 2. Модели нейтрона частицей [6]. В кварковой модели Гелл-Манна нейтрон также предполагается элементарной частицей в том смысле, что он состоит из другого набора кварков, чем протон. Однако тот факт, что нейтрон нестабилен и распадается на протон и электрон (+ антинейтрино), дает основание относить его к неэлементарным составным частицам. Кварковая модель не ставит перед собой цель предсказать основные свойства нейтрона, такие как его масса, магнитный момент, энергия распада. Успешно оценить эти параметры дает возможность электромагнитная модель нейтрона [7]. Предположим, что нейтрон, так же как и боровский атом водорода, состоит из протона, вокруг которого на очень ма- лом расстоянии от него вращается электрон. Вблизи протона движение электрона должно быть релятивистским. 2.2.1 Равновесие в системе релятивистский электрон + протон Рассмотрим составную частицу, в которой вокруг протона по окружности радиуса R e со скоростью v → c вращается частица с массой покоя m e и зарядом − e (рис.(2.1)). Поскольку мы изначально предполагаем, что движение элек- 2.2. Электромагнитная модель нейтрона 29 трона вероятно окажется релятивистским, то необходимо учесть релятивистский эффект роста его массы: m ∗ e = γm e , (2.1) здесь релятивистский фактор γ = 1 √ 1 − β 2 (2.2) и β = v c . Вращение тяжелого электрона m ∗ e не позволяет упрощенно рассматривать протон покоящимся. Протон также будет дви- гаться, вращаясь вокруг общего с тяжелым электроном центра масс . Введем параметр, характеризующий отношение массы ре- лятивистского электрона к массе протона: ϑ = γm e M p / √ 1 − β 2 p . (2.3) Из условия равенства импульсов следует, что β p = ϑ поэтому радиусы орбит электрона и протона могут быть записаны в виде: R e = R ep 1 + ϑ , R p = R ep ϑ 1 + ϑ , (2.4) Здесь R ep = R e + R p . 30 Глава 2. Модели нейтрона Рис. 2.1: Система, состоящая из протона и тяжелого (реля- тивистского) электрона, вращающихся вокруг общего центра масс. 2.2. Электромагнитная модель нейтрона 31 Релятивистский фактор, характеризующий электрон при этом равен γ = ϑ √ 1 − ϑ 2 M p m e . (2.5) 2.2.2 Теорема Лармора Чтобы описать характерную особенность движения протона по окружности радиуса R p можно использовать теорему Лармора [8]. Согласно этой теореме, в системе отсчета, вращающейся вместе с протоном с частотой Ω , к нему приложено магнитное поле, определяющееся гиромагнитным отношением частицы H L = Ω ξ e 2 M p c . (2.6) Здесь ξ = 2 . 79 - магнитный момент протона в единицах маг- нетонов Бора. В результате действия этого поля магнитный момент прото- на оказывается ориентированным перпендикулярно плоскости вращения. Иными словами можно сказать, что за счет взаи- модействия с этим полем вращение электрона должно проис- ходить в плоскости "экватора"протона. 32 Глава 2. Модели нейтрона 2.2.3 Квантование устойчивой орбиты Можно предполагать, что так же как и при формировании устойчивой орбиты в атоме водорода, орбита релятивистско- го электрона в нашем случае получится устойчивой, если на окружности электронного кольца 2 πR e будет укладываться це- лое число длин волн де Бройля λ dB , т.е. будет выполняться условие: 2 πR e = nλ dB . (2.7) Здесь n - целое число и λ dB = 2 π ℏ γm e c . (2.8) То есть в соответствии с этим предположением, условие устойчивости электронной орбиты приобретает вид: ¯ λ c R e = ϑ n √ 1 − ϑ 2 M p m e = γ n (2.9) Здесь ¯ λ c = ℏ /m e c - приведенная комптоновская длина. 2.2. Электромагнитная модель нейтрона 33 2.2.4 Кинетическая энергия вращающегося элек- трона Кинетическая энергия релятивисткого электрона записывается равенством: E e kin = ( γ − 1) · m e c 2 (2.10) В силу того, что мы предполагаем электрон ультрарелятивист- ским ( γ  1 ), можем записать E e kin ≈ γ · m e c 2 (2.11) При этом на электрон действует центробежная сила: F 1 = γm e [ ω [ ω, R e ]] = ( γm e c 2 2 nR e ) · 2 n (2.12) Кинетическая энергия протона при этом оказывается рав- ной: E p kin = ( 1 √ 1 − ϑ 2 − 1 ) · M p c 2 (2.13) Дополнительный вклад в кинетическую энергию электрона создаст магнитное поле, которое возникает при его вращении. Энергия этого поля, стремящегося разорвать токовое электрон- ное кольцо, равна E Φ = Φ I 2 c , (2.14) 34 Глава 2. Модели нейтрона В силу того, что движение электрона по орбите квантовано, магнитный поток, пронизывающий кольцо радиуса R e должен быть равен кванту магнитного потока Φ 0 : Φ = Φ 0 = 2 π ℏ c e . (2.15) Так как ток в электронном кольце I = ec 2 πR e , (2.16) то E Φ e = e 2 R e 1 2 α ¯ λ c R e = 1 2 n γm e c 2 . (2.17) Возникающая при этом сила, стремящяся разорвать токо- вое кольцо, оказывается равной F 2 = ( γm e c 2 2 nR e ) . (2.18) Магнитная энергия, связанная с вращением протона, много меньше: E Φ p = √ 2 · ϑ 2 √ 1 − ϑ 2 · M p c 2 . (2.19) Соответствующая сила приложена к протону и прямо не воздействует на равновесную электронную орбиту. Таким образом суммарная кинетическая энергия электро- на с учетом энергии магнитного поля, которое он создает при 2.2. Электромагнитная модель нейтрона 35 вращающении: E Σ kin = E e kin + E Φ e = ( 1 + 1 2 n ) γm e c 2 . (2.20) 2.2.5 Кулоновское взаимодействие в системе релятивистский электрон + протон Энергия кулоновского притяжением между протоном и элек- троном из-за его релятивизма имеет величину [8],§24: E C = − γ e 2 R ep = − γ α ¯ λ c R e (1 + ϑ ) m e c 2 . (2.21) Здесь α = e 2 ℏ c - постоянная тонкой структуры. Поэтому сила кулоновского притяжения, действующая меж- ду этими частицами, равна F 3 = − γ e 2 R 2 ep = − ( γm e c 2 2 nR e ) 2 ϑ (1 + ϑ ) 2 · √ 1 − ϑ 2 αM p m e . (2.22) 36 Глава 2. Модели нейтрона 2.2.6 Магнитное взаимодействие вращающе- гося релятивистского электрона с про- тоном Протон в рассматриваемом случае обладает двумя магнитны- ми моментами - собственным моментом 1 μ p = ξe ℏ 2 M p c (2.23) и орбитальным, который возникает за счет того, что протон вращается по орбите радиуса R p : μ 0 p = eϑR p 2 (2.24) Для того, чтобы энергия системы была меньше магнитные моменты μ p и μ 0 p должны быть направлены встречно. Сила, которая действует на вращающийся электрон, может 1 Здесь, как и ранее, ξ = 2 . 79 - магнитный момент протона в единицах магнетона Бора. 2.2. Электромагнитная модель нейтрона 37 быть записана в виде: F 4 = γeβ ( μ 0 p R 3 e − μ p R 3 ep ) = = − γe ( μ 0 p R 3 e − μ p R 3 e (1 + ϑ ) 3 ) = = − ( γ m e c 2 2 nR e ) ( ϑ 3 √ 1 − ϑ 2 − ξ (1 + ϑ ) 3 ϑ 2 n (1 − ϑ 2 ) ) αM p m e . (2.25) Магнитный момент электрона не входит в рассмотрение по- тому, что, как это будет показано ниже, момент обобщенного импульса (спин) электронной орбиты равен нулю и в системе не существует направления для выделенной ориентации элек- тронного магнитного момента. 2.2.7 Равновесная электронная орбита Условие равновесия электронной орбиты имеет вид: 4 ∑ i =1 F i = 0 . (2.26) Суммируя равенства (2.12), (2.22) и (2.25) после упрощаю- щих преобразований с учетом (2.9) получаем: 38 Глава 2. Модели нейтрона ( 2 ϑ (1 + ϑ ) 2 √ 1 − ϑ 2 + ϑ 3 √ 1 − ϑ 2 − ξ n (1 + ϑ ) 3 · ϑ 2 1 − ϑ 2 ) αM p m e = = (2 n + 1) . (2.27) Основное состояние, в котором может существовать пара электрон+протон, реализуется при n = 1 . В этом случае урав- нение равновесия приобретает вид: ( 2 ϑ (1 + ϑ ) 2 √ 1 − ϑ 2 + ϑ 3 √ 1 − ϑ 2 − ξ (1 + ϑ ) 3 · ϑ 2 1 − ϑ 2 ) αM p m e = 3 . (2.28) В результате решения этого уравнения получаем ϑ = 0 . 1993 (2.29) и R e = ¯ λ c m e M p √ 1 − ϑ 2 ϑ ≈ 1 . 03 · 10 − 13 cm (2.30) Эта величина согласуется с оценкой, полученной раньше [7]: R e = ¯ λ c √ αξ 2 m e M p ≈ 9 . 09 · 10 − 14 cm (2.31) 2.3. Основные свойства нейтрона 39 2.3 Основные свойства нейтрона 2.3.1 Спин нейтрона Спин нейтрона составляется из спина протона, момента обоб- щенного импульса электронного токового кольца и момента обобщенного импульса протона. Момент обобщенного импульса электрона можно записать в виде S 0 = [ R × ( p − e c A )] , (2.32) здесь A = [ μ × R ] R 3 - вектор-потенциал магнитного поля, созда- ваемого магнитным моментом μ . Поэтому в скалярной форме S 0 e = { R e · γ { 3 2 m e c − e c ( e R ep + μ p R 2 ep − μ 0 e R 2 e − μ 0 p R 2 e )}} . (2.33) Здесь μ p , μ 0 e , μ 0 p - собственный магнитный момент прото- на, магнитный момент кругового тока электрона и магнитный момент кругового тока протона. После несложных преобразований S 0 e = γm e cR e { 3 2 − X ( 1 1 + ϑ + ϑ 2 2 − X ξ 2(1 + ϑ ) 2 m e αM p )} . (2.34) 40 Глава 2. Модели нейтрона Здесь X = α ¯ λ c R e . Подставляя в это равенство вычисленные выше значения ϑ и R e , приходим к выводу, что S 0 e = 0 . (2.35) и, таким образом, спин нейтрона оказывается равным спину протона. Равенство нулю спина токового электронного кольца (2.35) играет важную роль в формировании равновесного состояния этой системы. Из-за того, что S 0 e = 0 собственный спин элек- трона и его магнитный момент лишены направления ориента- ции в пространстве и выпадают из уравнений баланса, а потому и вообще из рассмотрения в этой задаче. 2.3.2 Масса нейтрона Масса составной частицы определяется суммой масс покоя частиц, их релятивистской кинетической энергии и дефектом массы, возникающем из-за наличия потенциальной энергии их внутреннего взаимодействия. Вычислим эти вклады. 2.3. Основные свойства нейтрона 41 Кинетическая энергия электрона и протона Суммируя равенства (2.11),(2.13),(2.17),(2.19) получаем E ( kin ) = [ 1 + ( 1 √ 1 − ϑ 2 − 1 ) √ 1 − ϑ 2 ϑ + ( 1 2n + √ 2 ϑ ) ]  ϑ · M p c 2 √ 1 − ϑ 2 (2.36) Потенциальная энергия энергия электрона и протона Потенциальная энергия электрона и протона есть результат их кулонов- ского и магнитного взаимодействий: E ( pot ) = α M p nm e [ 1 1 + ϑ + ϑ 2 2 ( 1 − 1 ( 1 + ϑ ) 3 · ξ n · ϑ √ 1 − ϑ 2 )]   ( ϑ √ 1 − ϑ 2 ) 2 · M p c 2 . (2.37) Масса нейтрона Суммарная масса протона и электрона равна: M e + p = m e + M p + E 0 c 2 (2.38) Здесь E 0 - суммарная энергия, которой обладают релятивистский 42 Глава 2. Модели нейтрона электрон+протон E 0 = E ( kin ) − E ( pot ) = = ϑ √ 1 − ϑ 2 [ 1 + ( 1 √ 1 − ϑ 2 − 1 ) √ 1 − ϑ 2 ϑ + ( 1 2 n + √ 2 ϑ ) ] · M p c 2 − − αM p nm e [ 1 1 + ϑ + ϑ 2 2 ( 1 − 1 (1 + ϑ ) 3 · ξ n · ϑ √ 1 − ϑ 2 )] ( ϑ √ 1 − ϑ 2 ) 2 · M p c 2 (2.39) Отсюда при n = 1 и ϑ = 0 . 1993 мы получаем: E 0 ≈ 1 . 9 · m e c 2 . (2.40) Полученная таким образом сумма кинетической и потенциальной энер- гии должна соответствовать энергии, выделяющейся при распаде части- цы. Эта оценка согласуется с данными измерений. 2.3.3 Магнитный момент нейтрона Магнитный момент нейтрона складывается из магнитного момента про- тона и магнитных моментов токов электрона и протона. Суммарный магнитный момент, создаваемый круговыми токами с уче- том (2.30): μ 0 = − eβ e R e 2 + eβ p R p 2 = eR e 2 (1 − ϑ 2 ) = e ℏ 2 M p c · (1 − ϑ 2 ) 3 / 2 ϑ . (2.41) Если выразить этот момент в магнетонах Бора μ B при ϑ = 0 . 1993 , получим ξ 0 = μ 0 μ B = − (1 − ϑ 2 ) 3 / 2 ϑ ≈ − 4 . 7216 . (2.42) 2.4. Возбужденные состояния нейтрона 43 Суммирование этой величины с магнитным моментом протона ( ξ p = 2 . 792847 ) дает ξ N = ξ 0 + ξ p ≈ − 1 . 929 . (2.43) Это значение согласуется с измеренной величиной магнитного момента нейтрона ( ξ n = − 1 . 913042 ): ξ n − ξ N ξ n ≈ 10 − 2 . (2.44) 2.4 Возбужденные состояния нейтро- на Так же как атом Бора, нейтрон, в дополнение к основному состоянию, имеет возбужденные состояния, которые реализуются при n > 1 . Для сравнения результаты вычисления массы нейтрона и его возбуж- денных состояний и данные измерений сведены в Таблицу(2.1). В этой таблице: M calc - вычисленная масса частицы, M meas - измеренная масса частицы. В последней строке таблицы приведена оценка массы возбужденно- го состояния, которое или не существует, или еще экспериментально не обнаружено. Исходя из согласия результатов вычислений масс частиц с экспери- ментом, можно сделать вывод о том, что нейтральные Λ , Σ и Ξ гипероны являются возбужденными состояниями нейтрона [5]. 44 Глава 2. Модели нейтрона n ϑ M calc частица Mmeas Mmeas − M calc Mmeas me me n=1 0.1993 1838.1 no 1838.7 0.0003 n=2 0.3457 1969 Λ 2183 0.1 n=3 0.4659 2219 Σ o 2335 0.05 n=4 0.5533 2536 Ξ o 2183 0.014 n=5 0.6187 2882 [формула] - Таблица 2.1: Сравнение вычисленных значений масс частиц с данными измерений. 2.5 Обсуждение Полученное согласие теоретических оценок и экспериментальных данных указывает на то, что нейтрон нельзя рассматривать как элементарную частицу [9]. Его особенность заключается в том, что масса нейтрона больше сум- мы масс покоя протона и электрона, несмотря на наличие дефекта массы. Это происходит потому, что протон и электрон, образующие нейтрон, яв- ляются релятивистскими, и их массы намного выше, чем их массы покоя. В результате распад нейтронов происходит с выделением энергии. Главным достоинством рассмотренной выше электромагнитной моде- ли нейрона является то, что это единственная теория, которая дает согла- сующиеся с экспериментом предсказания основных свойства нейтрона. Постулат Гилберта позволяет не рассматривать другие модели (и в частности кварковую модель нейтрона) поскольку они не могут описать измеримых свойства нейтрона. Наиболее важным, необходимым и вполне достаточным аргументом достоверности рассмотренной выше электромагнитной модели нейтрона

2.5. Обсуждение 45 является то, что измерения полностью ее подтверждают

Тем не менее, для понимания важно, что для ее построения исполь- зовался стандартный теоретический аппарат. Методология, которая была использована для проведения оценок при поверхностном взгляде может не способствовать восприятию результатов для тех ученых, которые привыкли к языку релятивистской квантовой физики. Принято думать, что влияние релятивизма на поведение электрона в кулоновском поле нужно проводить на основе теории Дирака. Однако в этом нет необходимости при получении оценок величины магнитного момента нейтрона и энергии его распада. Все релятивистские эффекты, которые в этом случае описываются членами с релятивистским фактором ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 / 2 компенсируют друг друга и в результате полностью выпадают. Поскольку в нашей модели радиус нейтрона R 0 пропорционален по- стоянной Планка ℏ , сам нейтрон можно считать квантовым объектом. Но так как коэффициент ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 / 2 не входит в определение ра- диуса R 0 , нейтрон нельзя рассматривать как релятивистскую частицу. Это позволяет найти равновесие системы из баланса сил, как это мо- жет быть сделано в случае нерелятивистских объектов и провести таким образом расчет магнитного момента нейтрона и энергии его распада. При оценке времени жизни нейтрона возникает другая ситуация и получить правильную оценку этого времени таким путем не удается. Современные представления о частицах опираются на предположе- ние о том, что нейтрон является базовой элементарной частицей. Такая гипотеза возникла еще на ранней стадии изучения атомного ядра, когда свойства нейтрона еще не были изучены. 46 Глава 2. Модели нейтрона Вопрос о том можно ли считать нейтрон фундаментальной частицей обсуждался в физическом сообществе неоднократно в прошлом веке и был решен без опоры на данные измерений, которых на ранней стадии изучения атомного ядра просто не было. Одна из первых попыток, рассматривать нейтрон как составную ча- стицу, построенную из протона и электрона, была предпринята И.Е.Таммом [10]. Однако эта попытка окончилась неудачей. По понятным теперь при- чинам из протона и нерелятивистского электрона сконструировать ней- трон невозможно. Для того, чтобы теоретическое рассмотрение объяснило образова- ние составной корпускулы, обладающей свойствами нейтрона, необходимо рассматривать объединение протона с релятивистским электроном [9]. Эта модель позволяет с высокой точностью вычислить все основ- ные параметры, характеризующие нейтрон: его магнитный момент, массу, спин. При этом механизм распада нейтрона не требует сложного объяс- нения, но модель позволяет вычислить энергию этого распада. Кроме того, этот подход дает возможность объяснить природу ядер- ных сил на основе стандартной квантовой механики, исключив из рас- смотрения глюоны [11], [12]. Дополнительно эта модель предсказывает существование у нейтрона возбужденных состояний. Наличие возбужденных состояний электронной оболочки является ха- рактерной чертой модели атома Бора. При описании возбужденных состо- яний электронной оболочки атома предполагается, что степень возбужде- ния определяется тем, сколько волн де Бройля электрона укладывается на окружности электронной орбиты. Используя тот же принцип образования возбужденных состояний, уда- ется найти их у нейтрона. Оказывается, что среди частиц, классифициру- 2.5. Обсуждение 47 емых в настоящее время как элементарные, есть такие, которые таковыми не являются, поскольку их параметры соответствуют возбужденным со- стояниям нейтрона. 48 Глава 2. Модели нейтрона Часть IV Природа ядерных сил 49 Глава 3 Проблема ядерных сил Проблема ядерных сил возникла сразу после открытия протонов и ней- тронов. Экспериментальные исследования показали, что эти силы имеют необычный характер. Они крайне близкодействующие - исчезают уже на расстояниях больше 10 − 13 см. Ядерные силы имеют неэлектромагнитный характер - они связывают заряженные протоны с нейтральными нейтронами. Они зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нук- лонов. Так нейтрон и протон удерживаются вместе, образуя дейтрон, толь- ко в том случае, когда их спины параллельны друг другу. 51 52 Глава 3. Проблема ядерных сил Ядерные силы обладают свойством насыщения (это означает, что каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом других нуклонов). В 1935 г. японский физик X. Юкава высказал гипотезу о том, что в природе должны существовать пока не обнаруженные частицы, масса ко- торых в 200 ÷ 300 раз большей массы электрона, и эти частицы выполняют роль переносчиков ядерного взаимодействия. В 1936 г. Андерсон и Неддермейер обнаружили в космических лу- чах частицы с массой покоя, равной 207 m e . Вначале полагали, что эти частицы, получившие название мюонов, и есть переносчики взаимодей- ствия, предсказанные Юкавой. Однако впоследствии выяснилось, что они очень слабо взаимодействуют с нуклонами, так что не могут быть ответ- ственными за ядерные взаимодействия. Только в 1947 г. Оккиалини и Пауэлл открыли в космическом излучении еще один тип мезонов - так называемые пионы, свойства которых оказались близки к тем, которые предсказал Х.Юкава. Одновременно с этим делались попытки дать другое объяснение при- роде ядерных сил. Впервые внимание на возможность объяснения ядер- ных сил на основе эффекта обмена электроном обратил видимо И.Е.Тамм [10] в 30-е годы прошлого века. Но для объяснения величины и радиуса действия ядерных сил нужна частица с большой массой и малой собствен- ной длиной волны. Нерелятивистский электрон для этого не подходит. Однако с другой стороны, модели π -мезонного или глюонного обмена то- же не оказались продуктивными. Дать достаточно точное количественное объяснение энергии связи даже легких ядер эти модели не смогли. Модель нейтрона как составной частицы, построенной из протона и релятивистского электрона [11], [12] дает возможность рассматривать си- лы притяжения между нуклонами как следствие хорошо известного кван- 53 тового эффекта. Рассмотрим эту проблему подробнее. 54 Глава 3. Проблема ядерных сил Глава 4 Одноэлектронная связь двух протонов 4.1 Эффект Гайтлера-Лондона Впервые квантово-механическая задача о связи протонов в молекулярном ионе водорода была решена В.Гайтлером и Ф.Лондоном в 1927 году [15]. Рассмотрим подробнее квантовую систему, состоящую из двух протонов и одного электрона [16]. Если протоны разнесены на большое расстояние, то система представляет собой атом водорода и протон. Если атом водорода находится в начале координат, то оператор энергии и волновая функция 55 56 Глава 4. Одноэлектронная связь двух протонов основного состояния имеют вид: H (1) 0 = − ℏ 2 2 m ∇ 2 r − e 2 r , ϕ 1 = 1 √ πa 3 e − r a (4.1) Если атом водорода находится в точке R, то соответственно H (2) 0 = − ℏ 2 2 m ∇ 2 r − e 2 | − → R − − → r | , ϕ 2 = 1 √ πa 3 e − | − → R − − → r | a (4.2) Гамильтониан полной системы в предположении неподвижных прото- нов имеет вид: H = − ℏ 2 2 m ∇ 2 r − e 2 r − e 2 | − → R − − → r | + e 2 R (4.3) При этом если один из протонов удален на бесконечность, то энергия системы будет равна энергии основного состояния E 0 , а волновая функ- ция будет удовлетворять стационарному уравнению Шредингера: H (1 , 2) 0 ϕ 1 , 2 = E 0 ϕ 1 , 2 (4.4) Будем искать решение в нулевом приближении в виде линейной ком- бинации базисных функций: ψ = a 1 ( t ) ϕ 1 + a 2 ( t ) ϕ 2 (4.5) где коэффициенты a 1 ( t ) и a 2 ( t ) являются функциями времени, а искомая функция энергии удовлетворяет нестационарному уравнению Шрединге- ра: i ℏ dψ dt = ( H (1 , 2) 0 + V 1 , 2 ) ψ, (4.6) здесь V 1 , 2 -кулоновская энергия системы в одном из двух случаев. Отсюда, используя стандартную процедуру преобразований, получаем систему уравнений 4.1. Эффект Гайтлера-Лондона 57 i ℏ ˙ a 1 + i ℏ S ˙ a 2 = E 0 { (1 + Y 11 ) a 1 + ( S + Y 12 ) a 2 } i ℏ S ˙ a 1 + i ℏ ˙ a 2 = E 0 { ( S + Y 21 ) a 1 + (1 + Y 22 ) a 2 } , (4.7) где введены обозначения интеграла перекрытия волновых функций S = ∫ φ ∗ 1 φ 2 dv = ∫ φ ∗ 2 φ 1 dv (4.8) и матричных элементов Y 11 = 1 E 0 ∫ φ ∗ 1 V 1 φ 1 dv Y 12 = 1 E 0 ∫ φ ∗ 1 V 2 φ 2 dv Y 21 = 1 E 0 ∫ φ ∗ 2 V 1 φ 1 dv Y 22 = 1 E 0 ∫ φ ∗ 2 V 2 φ 2 dv (4.9) Учитывая симметрию Y 11 = Y 22 Y 12 = Y 21 , (4.10) складывая и вычитая уравнения системы (4.7), получаем систему уравнений i ℏ (1 + S )( ˙ a 1 + ˙ a 2 ) = α ( a 1 + a 2 ) i ℏ (1 − S )( ˙ a 1 − ˙ a 2 ) = β ( a 1 − a 2 ) (4.11) Здесь α = E 0 { (1 + S ) + Y 11 + Y 12 } β = E 0 { (1 − S ) + Y 11 − Y 12 } (4.12) 58 Глава 4. Одноэлектронная связь двух протонов В результате получаем два решения a 1 + a 2 = C 1 exp ( − i E 0 ℏ t ) exp ( − i  1 ℏ t ) a 1 − a 2 = C 2 exp ( − i E 0 ℏ t ) exp ( − i  2 ℏ t ) (4.13) Здесь  1 = E 0 Y 11 + Y 12 (1 + S )  2 = E 0 Y 11 − Y 12 (1 − S ) . (4.14) Отсюда a 1 = 1 2 e − iωt · ( e − i  1 ℏ t + e − i  2 ℏ t ) a 2 = 1 2 e − iωt · ( e − i  1 ℏ t − e − i  2 ℏ t ) (4.15) и | a 1 | 2 = 1 2 ( 1 + cos (  1 −  2 ℏ ) t ) | a 2 | 2 = 1 2 ( 1 − cos (  1 −  2 ℏ ) t ) (4.16) Поскольку  1 −  2 = 2 E 0 Y 12 − SY 11 1 − S 2 (4.17) при начальных условиях a 1 (0) = 1 a 2 (0) = 0 (4.18) и C 1 = C 2 = 1 (4.19) 4.1. Эффект Гайтлера-Лондона 59 или C 1 = − C 2 = 1 (4.20) получаем осциллирующие вероятности нахождения электрона около одного или другого протона: | a 1 | 2 = 1 2 (1 + cosωt ) | a 2 | 2 = 1 2 (1 − cosωt ) (4.21) Таким образом, в вырожденной системе (атом водорода + протон) с частотой ω происходит перескок электрона с одного протона на другой. В энергетическом плане частота ω соответствует энергии туннельного расщепления, возникающего за счет перескока электрона (Рис.4.1). В результате за счет обмена электроном между протонами возникает взаимное притяжение, обусловленное понижением их энергии на величи- ну: ∆ E = ℏ ω 2 (4.22) Это притяжение является сугубо квантовым эффектом, подобного эффек- та в классической физике не существует. Величина туннельного расщепления (и энергия взаимного притяжения между протонами) зависит от двух параметров: ∆ = | E 0 | · Λ( x ) , (4.23) здесь E 0 - энергии невозмущенного состояния системы (т.е. энергии элек- трона, связанного с одним из ядер при втором ядре, удаленном на беско- нечность), функция Λ( x ) выражает зависимость энергии обмена от безразмерного 60 Глава 4. Одноэлектронная связь двух протонов расстояния между протонами x . Эта зависимость от расстояния между ядрами в соответствии с (4.17) имеет вид Λ( x ) = Y 12 − SY 11 (1 − S 2 ) (4.24) Графическая оценка величины обменного расщепления ∆ E показыва- ет, что этот эффект экспоненциально быстро уменьшается с увеличением расстояния между протонами в полном соответствии с закономерностью прохождения частицы через барьер. 4.2 Ион молекулы водорода Квантово-механическое описание простейшей молекулы - молекулярно- го иона водорода - было впервые получено в 1927 году В.Гайтлером и Ф.Лондоном [15]-[16]. При этом были вычислены так называемый кулоновский интеграл (4.9): Y 11 = 1 − (1 + x ) e − 2 x , (4.25) обменный интеграл (4.9) Y 12 = x (1 + x ) e − x (4.26) и интеграл перекрытия (4.8) S = ( 1 + x + x 2 3 ) e − x , (4.27) где x = R a B - безразмерное расстояние между протонами. В рассматриваемом случае для иона молекулярного водорода в соот- ветствии с формулами боровского атома имеем E 0 = − e 2 2 a B . (4.28)

4.2. Ион молекулы водорода 61 Рис

4.1: Схематическое изображение потенциальной ямы с двумя симметричными состояниями. Знаком E 0 обозначен невозмущенный уровень, который за счет перескока электрона расщепляется на два подуровня. Нижнему подуровню соответ- ствует понижение энергии системы на величину ∆ . 62 Глава 4. Одноэлектронная связь двух протонов и функция Λ( x ) = x (1 + x ) e − x − ( 1 + x + x 2 3 ) [ 1 − (1 + x ) e − 2 x ] 1 − ( 1 + x + x 2 3 ) 2 e − 2 x . (4.29) Варьируя функцию Λ( x ) получаем, что энергия системы имеет минимум при x ' 1 . 3 где Λ x =1 . 3 ' 0 . 43 . (4.30) После подстановок этих значений получаем, что в этом случае энергия взаимного притяжения протонов достигает максимальной величины ∆ max ' 9 . 3 · 10 − 12 erg. (4.31) Из измерений следует, что расстояние между протонами в ионе мо- лекулы водорода x ' 2 , а энергия разрыва этого иона на протон и атом водорода близка к 4 . 3 · 10 − 12 erg . Таким образом, результат вычислений совпадает с измерениями с точностью примерно до двойки. Замечательное проявление притяжения, возникающего между ядра- ми, обменивающимися электроном, обнаруживает себя в молекулярном ионе гелия. Молекулы He 2 не существует, однако нейтральный атом ге- лия вместе однократно ионизированным атомом образуют устойчивую конструкцию - молекулярный ион. Так как радиусы s-оболочек атома во- дорода и атома гелия оба равны a B , расстояние между ядрами в молеку- лярном ионе гелия, как и в молекулярном ионе водорода, x ' 2 , а энергия разрыва примерно 4 . 1 · 10 − 12 erg . Для того, чтобы добиться лучшего согласия результатов вычислений с данными измерений исследователи обычно проводят вариацию уравне- ния Шредингера еще по одному параметру - заряду электронного облака. В этом случае согласие вычислений с опытом оказывается вполне хоро- шим, но эта процедура выходит за рамки интересующего нас простого рассмотрения эффекта. 4.3. Дейтрон 63 4.3 Дейтрон Электромагнитная модель нейтрона, рассмотренная выше, позволяет по- новому взглянуть на механизм взаимодействия нейтрона с протоном. Ней- трон - т.е. протон, окруженный релятивистским электронным облаком - и свободный протон составляют вместе объект, подобный молекулярному иону водорода. Различие в том, что в данном случае электрон является релятивистским, и радиус его орбиты R e ≈ 10 − 13 см (2.30). Энергия, которую привносит релятивистский электрон при образова- нии нейтрона в невозмущенном состоянии была вычислена раньше (2.40): E 0 = 1 . 9 · m e c 2 (4.32) Максимум функции Λ( x ) в соответствии с (4.30) Λ max = 0 . 43 , (4.33) при безразмерном расстоянии между протонами x = R R e = 1 . 3 . С учетом вычисленной ранее величины радиуса электронной орбиты (2.30) получаем, что энергетически выгодное расстояние между нуклона- ми в дейтроне R d = x · R e = 1 . 3 · 1 . 0352 · 10 − 13 = 1 . 346 · 10 − 13 cm (4.34) Значения энергии связи между нуклонами принято выражать через величину дефекта масс в атомных единицах массы а.е.м., имеющих меж- дународное обозначение u. При чем 1 u ≡ 1 a.e.m. = 1 . 6605402 · 10 − 24 g. (4.35) В этих единицах понижение энергии двух протонов, обменивающихся релятивистским электроном, имеет величину: ∆ 0 = Λ max E 0 ' 10 − 3 u. (4.36) 64 Глава 4. Одноэлектронная связь двух протонов Рис. 4.2: Схематическое изображение дейтрона. Пунктирная линия схематически отображает возможность перескока реля- тивистского электрона с одного протона на другой. Чтобы сравнить эту энергию с данными измерений, нужно вычислить дефект массы частиц, образующих дейтрон ∆ M D = M p + M n − M D ≈ 2 . 3414 · 10 − 3 u (4.37) (Здесь M p = 1 . 007276466621 u - масса протона, M n = 1 . 00866491560 u - масса нейтрона, M D = 2 . 01355 u - масса дейтрона). Таким образом можно считать, что для дейтрона квантово-механическая оценка (4.36), также как и в случае молекулярного иона водорода, по по- рядку величины согласуется с экспериментально измеренной величиной 4.3. Дейтрон 65 энергии связи (4.37), хотя в обеих случаях их совпадение без дополни- тельных поправок оказывается не очень точным. 66 Глава 4. Одноэлектронная связь двух протонов Глава 5 Энергия связи легких ядер 5.1 Изотопы гелия Из рис.5.1 пунктирными линиями схематически показаны возможные пути перескока релятивистского электрона с одного протона на другой. Это 67 68 Глава 5. Энергия связи легких ядер Рис. 5.1: Схематическое изображение ядра 3 2 He . Рис. 5.2: Схематическое изоб- ражение ядра 4 2 He . означает, что энергетические связи в ядре 3 2 He составлены тремя парными взаимодействиями протонов, а полная энергия связи этого ядра должна быть равна утроенной энергии связи дейтрона (4.37): δM He 3 = 3 · ∆ M D ≈ 7 . 0242 · 10 − 3 u. (5.1) Экспериментально измеренный дефект массы этого ядра равен ∆ M ( He 3) = 2 M p + M n − M He 3 = 8 . 2878 · 10 − 3 u. (5.2) Таким образом вычисленный дефект массы этого ядра можно считать вполне согласующимся с его измеренным значением. Из схемы энергетических связей в ядре 4 2 He , показанной на рис.5.5, видно, что эти связи образованы шестью парными взаимодействиями про- тонов ∆ M D , реализуемыии двумя электронами. По этой причине можно предполагать, что энергия связи ядра 4 2 He должна быть равна: δM α = 2 · 6 · ∆ M D ≈ 28 . 1 · 10 − 3 u. (5.3)

5.1. Изотопы гелия 69 Измеренный дефект массы этого ядра равен ∆ M α = 2 M p + 2 M n − M α = 30

38 · 10 − 3 u. (5.4) Такое согласие этих величин можно считать вполне удовлетворительным. 70 Глава 5. Энергия связи легких ядер 5.2 Изотопы бериллия Рис. 5.3: Схематическое изображение энергетиче- ских связей в ядре Be-8. Рис. 5.4: Схематическое изображение энергетиче- ских связей в ядре Be-9. Сравнение энергий связи изотопов бериллия указывает путь к вычис- лению дефектов масс тяжелых ядер. Если сравнить энергию связи ядра 8 4 Be с удвоенной энергией связи альфа-частицы, то можно прийти к выводу, что это ядро должно быть нестабильным. При его распаде на альфа-частицы должна выделяться энергия, соответствующая дефекту массы, который оказывается в данном 5.2. Изотопы бериллия 71 isotope M ∆ M N d δM = N d · ∆ M D ∆ M − δM ∆ M u 10 − 3 u 10 − 3 u % 2 1 D 2.01355 2.3414 1 - 3 2 He 3.01493 8.2878 3 7.0242 15 4 2 He 4.001506179 30.377 12 28.097 7.5 8 4 Be 8.00530510 58.46 24 56.194 3.9 9 4 Be 9.0121822 60.248 26 60.876 1 Таблица 5.1: Сравнение вычисленных значений дефекта массы легких ядер с измеренными величинами. случае отрицательным: ∆ M ( Be 8) = 2 M α − M Be 8 = − 2 . 29 · 10 − 3 u (5.5) И действительно, измерения показывают, что ядро 8 4 Be является коротко- живущим. Оно распадается на две альфа-частицы при времени жизни примерно 10 − 17 сек. Однако если к ядру 8 4 Be присоединить нейтрон, чтобы сконструиро- вать ядро 9 4 Be (рис.5.4), в результате получаем, устойчивое ядро с дефек- том массы: ∆ M ( Be 9) = 4 · M p + 5 · M n − M Be 9 = 60 . 25 · 10 − 3 u. (5.6) Таким образом, присоединение нейтрона связывает альфа-частицы и кон- струкция, показанная на рис.(5.4), становится стабильной. Дефект массы альфа-частицы в соответствии с равенством (5.3) ра- вен 12 · ∆ M D . Две альфа-частицы соответственно создают дефект массы 72 Глава 5. Энергия связи легких ядер Рис. 5.5: Сравнение вычисленных значений дефекта массы лег- ких ядер с данными измерений.

5.2. Изотопы бериллия 73 24 · ∆ M D

К этой величине нужно добавить удвоенный дейтронный дефект массы 2 · ∆ M D , так как электрон дополнительного нейтрона, соединяюще- го альфа-частицы (рис.5.4), имеет возможность переходить на свободные протоны соседних с ним альфа-частиц. В результате получаем суммарный дефект массы ядра 9 4 Be δM ( Be 9) = 26 · ∆ M D = 60 . 88 · 10 − 3 u. (5.7) Хорошее согласие этой оценки с экспериментальным значением (5.6) го- ворит о том, что нейтрон может связывать альфа-частицы между собой, играя роль некого "клея". 74 Глава 5. Энергия связи легких ядер Глава 6 Дефекты масс тяжелых ядер 6.1 Кристаллическая модель тяжелых ядер Принимая во внимание схему строения ядра 9 4 Be (рис.5.4), по аналогии другие стабильные тяжелые ядра можно представить в виде "кристал- лов" , состоящих из альфа-частиц, "скленных" друг с другом нейтронами (рис.6.1). 75 76 Глава 6. Дефекты масс тяжелых ядер Рис. 6.1: Схематическое изображение "кристаллической" моде- ли тяжелого ядра, в котором альфа-частицы "склеены" между собой нейтронами. Элементарную ячейку такого "кристалла" можно представить в виде альфа-частицы, связанной с шестью нейтронами, "склеивающими" ее с другими альфа-частицами по трем осям "кристалла" (Рис.6.2). Для получения численной оценки энергии связи тяжелых ядер (с чет- ным числом протонов) введем следующие обозначения:

6.1. Кристаллическая модель тяжелых ядер 77 Рис

6.2: "Элементарная ячейка" трехмерной "кристалличе- ской" модели тяжелого ядра, в котором альфа-частицы "скле- ены" между собой нейтронами. A - суммарное число нуклонов в ядре, Z - число протонов в ядре, N n = A − Z - число нейтронов, N α = Z/ 2 - число альфа-частиц, N glue = N n − Z - избыточное число нейтронов, "склеивающих" альфа- частицы. Величина экспериментально измеренного дефекта массы для изотопа с большим числом нуклонов вычисляется по формуле: ∆ M isotop = M p · Z + M n · N n − M isotop . (6.1) Здесь M isotop - измеренная масса изотопа. 78 Глава 6. Дефекты масс тяжелых ядер Как и ранее (4.37), будем полагать дефект массы дейтрона ∆ M D = 2 . 3414 · 10 − 3 u. (6.2) Умножая величину дефекта массы одной альфа-частицы (5.3) на их количество в ядре N α = Z 2 , получаем величину связанного с ними де- фекта массы ядра: δM Σ α = Z 2 · δM α = 6 Z · ∆ M D . (6.3) Полагая, что элементарной ячейке "кристаллического"ядра находит- ся шесть "склеивающих" нейтронов (Рис.6.2), и каждый из них имеет по две дейтронные связи (одну с данной альфа-частицей, а другую - с соседней), то их вклад в суммарный дефект массы ядра: δM Σ glue = 12 · N glue · ∆ M D . (6.4) Учитывая, что в большом ядерном "кристалле"число "склеивающих" нейтронов должно быть равно числу альфа-частиц (Рис.6.2), получаем их суммарный дефект массы: δM ( nucl ) = δM Σ α + δM Σ glue = 12 · Z · ∆ M D = 2 . 8097 · 10 − 2 · Z u. (6.5) 6.2 Учет поправки на кулоновское вза- имодействие Для более точного описания полной энергии связи в ядрах нужно ввести поправку на кулоновское взаимодействие нуклонов. Принято считать [13], что ядра состоят из вещества с одинаковой плотностью γ n ≈ 10 14 g/cm 3 (6.6) 6.2. Учет поправки на кулоновское взаимодействие 79 Масса сферического тела с радиусом R из такого вещества 4 π 3 γ n R 3 n = AM n (6.7) (Здесь M n и А - масса нуклона и их число в ядре.) Отсюда можно определить радиус ядра с постоянной плотностью γ n R n = 1 . 59 · 10 − 13 3 √ A (6.8) Кулоновская энергия такого сферического ядра с учетом поля, созда- ваемого им во внешнем пространстве E Q = 3 5 Z 2 e 2 R n = 8 . 72 · 10 − 7 Z 2 3 √ A erg (6.9) Отсюда, переходя к атомным единицам массы, получаем E Q = 5 . 85 · 10 − 4 Z 2 3 √ A u. (6.10) Таким образом полный дефект массы ядер получается равным δM n = 2 . 81 · 10 − 2 · Z − 5 . 85 · 10 − 4 Z 2 3 √ A u, (6.11) что хорошо согласуется с данными измерений (Рис.6.3). 80 Глава 6. Дефекты масс тяжелых ядер A defect M experiment calculation Рис. 6.3: Сравнение дефектов массы ядер, вычисленных по формуле (6.11), с экспериментально измеренными значения- ми ∆ M (6.1). Часть V Заключение 81 83 Хорошее согласие вычисленной энергии связи с данными измерений позволяет считать, что ядерные силы имеют описанный выше квантово- механический характер. Квантово-механический характер ядерных сил позволяет вычислить их величину и радиус действия. Это дает физическое объяснение гипотезе Хидеки Юкавы о том, что ядерные силы должны описываться экранированным потенциалом, обре- зающим их действие на малых расстояниях. Кажется, что рассмотренную выше модель, в которой ядра состоят из протонов и электронов, можно считать неким развитием идеи сэра Джо- зефа Джона Томсона, который предположил подобное строение атома в самом начале прошлого века. Однако после открытия нейтронов, модель Томсона стала казаться представляющей чисто исторический интерес. Позже, в 30-е годы прошлого века, на возможность объяснения ядер- ных сил на основе эффекта обмена электроном обратил внимание И.Е.Тамм [10]. Однако вскоре в ядерной физике преобладающей стала модель об- мена π -мезонами, а потом глюонами. Причина этого понятна. Для объяс- нения величины и радиуса действия ядерных сил нужна тяжелая частица с малой собственной длиной волны. Нерелятивистский электрон для это- го не подходит. Однако с другой стороны, модели π -мезонного или глю- онного обмена тоже не оказались продуктивными. Дать количественное объяснение энергии связи даже легких ядер эти модели не смогли. Приведенная выше простая и согласующаяся с измерениями оценка дефекта массы ядер является однозначным доказательством того, что, так называемое, сильное взаимодействие является проявлением квантово- механического эффекта притяжения между протонами, возникающего за счет их обмена релятивистским электроном. Описанный выше простой подход к вычислению дефектов массы ядер 84 Рис. 6.4: Сэр Джозеф Джон Томсон, создавший в 1903 году модель, в которой атомы состояли только из положительных зарядов и электронов, названную "пудингом с изюмом". дает хорошее совпадение с данными измерений. Это позволяет считать, что более ранние теории ядерных сил, такие как капельная или оболочеч- ная модели ядра, в плане вычисления энергии связи ядер могут рассмат- риваться имеющими исторический интерес. Используя данные о дефекте масс ядер, можно поставить вопрос о том для каких ядер возможен альфа-распад, а для каких нет. Пусть исходное ядро A Z X имеет массу M ( A Z X ) . Обозначим разницу масс продуктов его гипотетического альфа-распада 85 и его массы ∆ M = M ( A − 4 Z − 2 X ) + M α − M ( A Z X ) . (6.12) Если ∆ M > 0 , альфа-распад такого ядра невозможен. На рисунке (6.5) эти ядра лежат левее наблюдаемой границы стабильности, обозначенной вертикальной линией. В тех ядрах, для которых ∆ M < 0 , возможен альфа-распад. Эксперименты показывают, что чем больше энергия альфа-распада, тем короче время жизни этого ядра. Объяснить это можно, если учесть су- ществование открытого почти сто лет назад закона Гейгера-Неттолла, ко- торый описывает свойства альфа-активных ядер. Время их жизни умень- шается на почти двадцать порядков (!) при двукратном увеличении энер- гии вылетающей альфа-частицы. То есть при увеличении кулоновской энергии ядра - просто при увеличении зарядового числа ядра. Таким образом не существует никаких причин для возникновения "ост- ровов стабильности" среди альфа-активных ядер, и вся деятельность по их поиску выглядит лишенной научного основания. В начале этого обзора было отмечено, что среди микроскопических теорий, разработанных в ХХ веке и по сей день считающихся общеприня- тыми, имеется около десяти таких, которые требуют коренного пересмот- ра, поскольку они не базируются на равенствах, состоящих из мировых констант, и поэтому не согласуются с принципом достоверности микро- скопической теории (Гл.1.2). Это в полной мере относится к некоторым теориям объектов микро- мира. В физике частиц принято считать, что нейтрон состоит из трех дробно- заряженных кварков нижнего уровня. Это дает объяснение явлению пре- вращения нейтрона в протон. Для его осуществления нужно только что- бы всего один из d-кварков нейтрона каким-то образом превратился в 86 u-кварк. Однако этот подход, как и некоторые другие общепринятые в настоя- щее время теории, описывающие объекты микромира, не ведут к возник- новению формул, состоящих из мировых констант. Согласно электромагнитной модели нейтрон является корпускулой, подобной атому водорода, но с релятивистским электроном [3]. Базовым для этих вычислений является равенство (2.28), определя- ющее безразмерный параметр равновесия системы ϑ через соотношение только мировых констант. Последующие несложные вычисления позволяют определить все ос- новные свойства нейтрона (и гиперонов) через параметр ϑ , т.е. выразить их в неявной форме через мировые константы. Важно, что вычисленные таким образом значения хорошо согласуют- ся с данными измерений. Главный вопрос, решаемый моделью дробно заряженных кварков низ- шего уровня, - это превращение нейтрона в протон. В электромагнитной модели составного нейтрона превращение ней- трона в протон не требует специального объяснения - это просто отрыв электрона или ионизация. При этом описание нейтрона, согласующееся с принципом достовер- ности микроскопической теории, позволяет рассмотреть возникновение ядерных сил как результат простого и хорошо известного квантово-механического эффекта Гайтлера-Лондона [14], и при изучении их природы нет нуж- ды вводить глюоны как переносчики сильного взаимодействия, посколь- ку сильное взаимодействие есть просто другое название силы Гайтлера- Лондона. 87 Рис. 6.5: Стабильные ядра с ∆ M > 0 лежат левее наблюдаемой границы стабильности, обозначенной вертикальной линией. В ядрах, для которых ∆ M < 0 , возможен альфа-распад. 88 Литература [1] W.Gilbert (1600) De magneto magneticisque corporibus et de magno magnete tellure, London О магните, магнитных телах и большом магните  Земле. М., (1956). [2] B.V.Vasiliev (2020) Principles of Constructing a Correct Microscopic Theory Journal of Modern Physics, Vol.11 No.6, 907-919. [3] Vasiliev BV. On Nature of Hyperons, Journal of Modern Physics. Vol.10 No.13,pp.1487-1497(2019) https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?paperid=96226 89 90 Литература [4] B.V.Vasiliev : On the Disservice of Theoretical Physics (Work on the Bugs), Journal of Pure and Applied Physics, Volume 3, Issue 2 http://www.rroij.com/open-access/on-the-disservice-of-theoretical- physics-work-on-the-bugs.php?aid=61047 http://n-t.ru/tp/ns/ov.htm [5] Vasiliev BV.: On The Mass Spectrum of Elementary Particles Adv Theo Comp Phy 4(1): 52-59 (2021) https://opastonline.com/open-access/on-the-mass-spectrum-of- elementary-particles.pdf [6] Bethe, H.A. and Morrison, P.(1956) Elementary Nuclear Theory, NY [7] Vasiliev B.V. (2015) About Nature of Nuclear Forces, Journal of Modern Physics. 6: 648-659 http://www.scirp.org/Journal/PaperInformation.aspx?PaperID=55921 [8] Landau L.D. and Lifshitz E.M.(1971) The Classical Theory of Fields ( Volume 2 of A Course of Theoretical PhysPergamon Press, N.Y. [9] Vasiliev, B.V. (2015) Some Separate Problems of Microcosm: Neutrinos, Mesons, Neutrons Литература 91 and Nature of Nuclear Forces International Journal of Modern Physics and Application, v.3, n.2: 25-38 http://www.aascit.org/journal/archive2?journalId=909&paperId=3935 [10] Tamm I.E. (1934) Neutron-Proton Intaraction, Nature 134 , 1011 [11] B.V.Vasiliev (2017) The Electromagnetic Model of Neutron and Nature of Nuclear Forces SciFed Journal of Nuclear science,1:1 http://scifedpublishers.com/fulltext/the-electromagnetic-model-of- neutron-and-nature-of-nuclear-forces/21910 [12] B.V.Vasiliev (2022) About Nature of Nuclear Forces, Physical Science International Journal Volume 26, Issue 8, Page 1-20, 2022 https://doi.org/10.9734/psij/2022/v26i8757 [13] Сивухин Д.В. Курс физики,Том 5, Атомная и ядерная физика, 2002. [14] Vasiliev BV. (2017) The Electromagnetic Model of Neutron and Nature of Nuclear Forces SciFed Journal of Nuclear Science 1:2, http://scifed.com/fulltext/the- electromagnetic-model-of-neutron-and-nature-of-nuclear-forces/21910 92 Литература [15] Heitler W., London F. (1927) Wechselwirkung neutraler Atome und homoopolare Bindung nach der Quantenmechanik, Zeitschrift fur Physik, 44, pp.455-472. [16] Fl¨ ugge S.: Practical Quantim Mechanics I, Berlin-NY, (1973)