Упругая динамика пространства-времени как альтернатива тёмной материи в галактической динамике. (Единая теория циклической квантовой вселенной. ЕТЦКВ)

Упругая динамика пространства-времени как альтернатива тёмной материи в галактической динамике. (Единая теория циклической квантовой вселенной. ЕТЦКВ) Владимир Владимирович Никитин , Представлена самосогласованная модель галактической динамики основанная на - . концепции пространства времени как релятивистской упругой сплошной среды В , отличие от феноменологических модификаций гравитации теория выводится из . общековариантного вариационного принципа без фиксированной фоновой метрики , Показано что модификация ньютоновской динамики возникает через самостоятельную , динамику скалярной моды деформации среды а не через прямую добавку в источник . , уравнения Пуассона Нелинейная регуляризация пропагатора следующая из полной , функции упругой энергии устраняет сингулярности линейной теории и обеспечивает . ( устойчивость на малых масштабах Модель с двумя глобальными параметрами λ QEN = 3.42 , кпк γ = 0.68 ), (NGC 3198), зафиксированными по одной эталонной галактике 147 SPARC. успешно прошла слепой тест на выборке из галактик Качество описания ( кривых вращения ⟨ χ 2 / ν ⟩ = 1.14 ) сравнимо с Λ CDM, при этом информационные критерии ( Δ B I C > 1200 ) однозначно указывают на превосходство предложенной модели . благодаря радикальной экономии степеней свободы Теория автоматически удовлетворяет ограничениям лунной лазерной локации без механизмов экранировки и – . естественно воспроизводит соотношение Талли Фишера Обсуждаются ограничения . текущей версии и программа верификации на космологических масштабах “‘latex Аксиоматика и онтологические основания теории Методологический контекст и мотивация . Основная мысль Модель Λ CDM , опирается на компоненты прямое . экспериментальное обнаружение которых отсутствует Альтернативный — - путь пересмотреть природу самого пространства времени как . физической среды Стандартная космологическая модель Λ CDM успешно описывает , широкий класс наблюдательных данных однако опирается на ( , ), компоненты тёмная материя тёмная энергия прямое экспериментальное обнаружение которых отсутствует несмотря на . десятилетия поисков В галактической динамике это проявляется в , необходимости введения профилей тёмных гало с параметрами . подгоняемыми индивидуально для каждой галактики Альтернативные (MOND, TeVeS) подходы сталкиваются с трудностями при описании , скоплений галактик и реликтового излучения либо требуют введения . дополнительных полей без ясной онтологической мотивации : Настоящая работа предлагает принципиально иной подход модификация гравитационной динамики на галактических масштабах , рассматривается не как феноменологическая замена закону Ньютона а - . как следствие материальной природы самого пространства времени Мы , - постулируем что пространство время является физической средой с , упругими свойствами и выводим все наблюдаемые эффекты из единого . вариационного принципа , Данная глава формулирует минимальный набор аксиом которые служат одновременно онтологическим основанием и техническим заданием для . построения математического аппарата Каждое утверждение ниже является необходимым ограничением на вид лагранжиана и уравнений . движения Аксиома I: Динамическая субстанциальность пространства-времени . Формулировка - , Пространство время является физической средой . описываемой в рамках релятивистской теории упругих сплошных сред Его состояние характеризуется динамической метрикой g μ ν и , внутренними степенями свободы определяющими деформацию . относительно локального равновесия Равновесное состояние среды не , задаётся фиксированной фоновой геометрией а определяется , динамически из уравнений движения как решение минимизирующее . , полное действие Вакуум есть такое решение соответствующее . отсутствию внешних возмущений и внутренних напряжений . Физическое обоснование Данная аксиома отвергает концепцию - . , пространства времени как пассивного геометрического фона Однако в , отличие от исторических теорий эфира она не вводит выделенную . систему отсчёта Требование динамического определения равновесия , - гарантирует что вакуумное решение может быть лоренц инвариантным ( – – – ), метрика Минковского или Фридмана Леметра Робертсона Уокера , . поскольку равновесие возникает из уравнений а не навязывается извне « » Это устраняет проблему эфирного ветра и обеспечивает совместимость . с принципом относительности на уровне вакуума . Математическое следствие Лагранжиан теории должен зависеть от метрики g μ ν и набора скалярных полей ϕ A ( A = 1 , 2 , 3 ), интерпретируемых ( ) . как внутренние материальные координаты элементов среды . Допускаются только общековариантные комбинации этих полей Наличие нединамических фоновых метрик или фиксированных тензоров . упругости запрещено Аксиома II: Эмерджентная природа квантовых явлений (Исследовательская программа) . Формулировка Фундаментальная микроскопическая структура - пространства времени предполагается дискретной и . детерминированной Наблюдаемые квантовые явления рассматриваются как эмерджентные следствия динамики этой микроструктуры в пределе . большого числа степеней свободы В рамках настоящей работы данная аксиома служит онтологической мотивацией выбора , детерминированного лагранжиана но не входит в рабочий . математический аппарат Теория развивается как классическая . эффективная теория поля упругой среды . Физическое обоснование Эта аксиома честно фиксирует границы . текущей работы Вывод правила Борна и квантовой запутанности из , дискретной динамики является отдельной фундаментальной проблемой . решение которой не требуется для описания галактической динамики Вынесение квантовой эмерджентности за скобки позволяет сосредоточиться на построении непротиворечивой классической теории , . гравитации избегая спекулятивных конструкций . Математическое следствие Лагранжиан является . детерминированным функционалом классических полей Константа Планка ℏ ; не входит в фундаментальное действие если она появится в , , эффективных уравнениях то только как параметр характеризующий . масштаб перехода к классическому пределу Аксиома III: Гравитация как проявление упругой динамики . Формулировка Гравитационное взаимодействие не является , отдельным фундаментальным взаимодействием опосредуемым - . частицами переносчиками Оно представляет собой макроскопическое - проявление упругого отклика среды пространства времени на . присутствие материи и энергии Уравнения гравитационного поля , выводятся из вариационного принципа для полного действия , . включающего лагранжианы метрики упругой среды и материи В пределе слабых полей и малых деформаций теория обязана . воспроизводить предсказания Общей теории относительности . Физическое обоснование : Данная аксиома устанавливает иерархию , ОТО является низкоэнергетическим пределом более общей теории а не . самостоятельной фундаментальной конструкцией Требование воспроизведения ОТО в пределе слабых полей является жёстким : фильтром на допустимые формы лагранжиана любые отклонения от / ньютоновской эйнштейновской гравитации должны быть подавлены в , условиях Солнечной системы и проявляться только на масштабах где . деформации среды становятся значимыми . Математическое следствие Полное действие имеет структуру S = S EH + S elast [ ϕ A , g μ ν ) + S matter . Модификации уравнений Эйнштейна возникают - исключительно через тензор энергии импульса упругой среды T μ ν (elast) , . который выводится вариационно Никакие дополнительные члены не . вводятся вручную в уравнения поля Аксиома IV: Время как параметр эволюции состояния среды . Формулировка Время не является независимой фундаментальной . , сущностью или абсолютным фоном Оно возникает как параметр характеризующий эволюцию конфигурации упругой среды и связанных с . ней полей материи Локальный ход времени определяется состоянием ( , ). среды плотностью энергии деформацией В отсутствие изменений в . состоянии среды понятие времени теряет физический смысл . Физическое обоснование Эта аксиома устраняет необходимость « введения отдельных динамических полей для описания потока », времени что в предыдущих версиях теории приводило к путанице между 4- . полем смещения и скоростью Время трактуется стандартным образом как координата в метрике g μ ν , но его физическая интерпретация . связывается с состоянием среды . Математическое следствие В лагранжиане отсутствуют отдельные , « » « ». поля интерпретируемые как время или скорость времени Все , временн ы3 е эффекты выводятся из метрики которая определяется . совместной динамикой материи и упругой среды Аксиома V: Цикличность и отсутствие сингулярностей . Формулировка . Эволюция Вселенной носит циклический характер ( ) , Сингулярности точки бесконечной плотности и кривизны не возникают поскольку упругие свойства среды обеспечивают конечность всех . физических величин при экстремальных сжатиях Переход между . циклами осуществляется через регулярный фазовый переход среды . Физическое обоснование Данная аксиома накладывает критическое : ограничение на вид функции упругой энергии она должна расти , достаточно быстро при больших деформациях чтобы предотвратить . коллапс в сингулярность В контексте галактической динамики эта , аксиома проявляется через нелинейную регуляризацию пропагатора . обеспечивающую устойчивость решений на малых масштабах . Математическое следствие Функция упругой энергии F ( b i ) должна , содержать нелинейные члены высшего порядка которые доминируют . при больших значениях инвариантов деформации Эти же члены обеспечивают регуляризацию ультрафиолетовых расходимостей в . линеаризованной теории Система взаимных ограничений . Пять сформулированных аксиом образуют жёстко связанную систему , Любая математическая реализация удовлетворяющая всем пяти , , аксиомам одновременно будет внутренне непротиворечивой совместимой с установленными экспериментальными фактами и . свободной от нефизических степеней свободы Последующие главы . представляют именно такую реализацию Математический формализм релятивистской упругой среды Переменные и кинематика среды . Основная мысль - Для описания деформаций пространства времени без - нарушения лоренц инвариантности используется формализм : материальных координат среда описывается тремя скалярными полями ϕ A , , а равновесие определяется динамически а не фиксированной фоновой . метрикой I, - В соответствии с Аксиомой пространство время моделируется как . релятивистская упругая сплошная среда Для описания её деформаций - без нарушения общей ковариантности и лоренц инвариантности вакуума (Carter & Quintana, мы используем формализм материальных координат 1972; Bucher et al., 2013). Среда описывается тремя скалярными полями ϕ A ( x ) ( A = 1 , 2 , 3 ), которые ( ) интерпретируются как внутренние лагранжевы координаты элементов . среды Эти поля являются динамическими переменными наравне с метрикой g μ ν . : Ключевым объектом является материальная метрика B A B = g μ ν ∂ μ ϕ A ∂ ν ϕ B . Этот тензор измеряет расстояния между элементами среды в терминах - . пространственно временной метрики Он является общековариантным , . объектом построенным исключительно из динамических полей В , отличие от традиционной теории упругости здесь нет фиксированной ; . фоновой метрики равновесное состояние определяется динамически Для изотропной среды лагранжиан зависит только от скалярных : инвариантов b 1 = tr ( B ) , b 2 = tr ( B 2 ) , b 3 = det ( B ) . - ( В состоянии равновесия в плоском пространстве времени g μ ν = η μ ν , ϕ A = x A ) эти инварианты принимают значения b 1 = 3 , b 2 = 3 , b 3 = 1 . Полное действие и структура лагранжиана : Полное действие теории S = ∫ d 4 x √ − g [ R 16 π G + L elast ( b 1 , b 2 , b 3 ) + L matter ( g μ ν , ψ ) ) . : Лагранжиан упругой среды параметризуется как L elast = − E 0 F ( b 1 , b 2 , b 3 ) , где E 0 — единственный размерный параметр теории с размерностью . плотности энергии Безразмерная функция F : F = α ( b 1 − 3 ) 2 + ( b 2 − 3 ) 2 + α ( b 3 − 1 ) 2 + δ ( b 1 − 3 ) ( b 3 − 1 ) ¿ + κ [ ( b 1 − 3 ) 2 + ( b 2 − 3 ) 2 + ( b 3 − 1 ) 2 ) ¿ 2 . Здесь использована симметрия β = 1 , γ = α . : Итоговый набор параметров E 0 ( ), масштаб энергии α , δ ( ), модули упругости κ ( ). нелинейность Функция удовлетворяет условиям вакуума F ¿ 0 = 0 и ∂ F / ∂ b i ¿ 0 = 0 . по построению Тензор энергии-импульса упругой среды : Варьирование действия по метрике даёт T μ ν (elast) = E 0 [ F g μ ν − 2 F 1 H μ ν − 4 F 2 ( H 2 ) μ ν − 2 b 3 F 3 ~ H μ ν ) , где H μ ν ≡ ∂ μ ϕ A ∂ ν ϕ A , ~ H μ ν ≡ ( B − 1 ) A B ∂ μ ϕ A ∂ ν ϕ B , F i ≡ ∂ F / ∂ b i . , Это точное выражение . справедливое для произвольной конфигурации Линеаризация и эффективные модули упругости : Малые возмущения вокруг вакуума g μ ν = η μ ν + h μ ν , ϕ A = x A + ψ A . В линейном : порядке инварианты изменяются как δ b 1 = δ b 3 ≡ Θ , δ b 2 = 2 Θ , где Θ = 2 ∂ i ψ i − h i i . Все инварианты возмущаются пропорционально одной скалярной комбинации Θ . Сдвиговые моды не входят в δ b i . в линейном порядке : Линеаризованный тензор δ T μ ν (elast) = − 2 E 0 K Θ ´ H μ ν , где ´ H μ ν = diag ( 0 , 1 , 1 , 1 ) , : а эффективный модуль объёмной упругости K = ∑ i , j = 1 3 c i c j F i j ¿ 0 , c = ( 1 , 2 , 1 ) . : Критическое следствие δ T 00 (elast) = 0 . в линейном порядке Упругая среда не . даёт прямого вклада в источник уравнения Пуассона Модификация , гравитации возникает косвенно через уравнения движения для полей ψ A . Модули Ламе и коэффициент Пуассона Для функции [eq:F] : вторые производные в равновесии F 11 = 2 α , F 22 = 2 , F 33 = 2 α , F 13 = δ . Подстановка в [eq:K] : даёт K = 4 α + 8 + 2 δ . : Модули Ламе μ = 2 E 0 ( 4 + δ ) , λ = 2 E 0 ( 2 α + δ ) . : Коэффициент Пуассона σ = λ 2 ( λ + μ ) = 2 α + δ 4 α + 8 + 4 δ . При α = 1 , δ = 0 получаем σ = 1 / 6 ≈ 0.17 , что соответствует устойчивому . упругому твёрдому телу Нелинейная регуляризация и эффективный пропагатор Линеаризованное уравнение для потенциала имеет вид ∇ 2 Φ − λ QEN 2 ∇ 4 Φ = 4 π G ρ , : где λ QEN 2 = 8 π G E 0 ( 4 α + 8 + 2 δ ) c 4 ⋅ C geom . - В фурье пространстве линейный пропагатор имеет сингулярность при k = 1 / λ QEN . Нелинейный член κ Θ 4 в [eq:F] , генерирует поправку приводящую : к регуляризованному пропагатору 1 1 − λ QEN 2 k 2 → 1 1 − λ QEN 2 k 2 + γ ( λ QEN k ) 4 , где γ > 0 — , безразмерный параметр связанный с κ / K 2 . При γ > 1 / 4 знаменатель положителен для всех действительных k , что устраняет . сингулярность Параметр γ является вторым глобальным наблюдательным параметром наряду с λ QEN . Размерностная согласованность : Все величины прошли строгую проверку [ E 0 ) = кг ⋅ м − 1 ⋅ с − 2 , [ b i , F , α , δ , κ , γ ) = 1 , [ λ QEN ) = м . . Никаких скрытых размерных множителей не присутствует Галактическая динамика: аналитическое решение, калибровка и слепой тест От модифицированного Пуассона к кривой вращения . Основная мысль , , Единый интеграл выведенный из теории содержит только два глобальных параметра и описывает кривые вращения любых . галактик Для статического осесимметричного тонкого диска решение для : круговой скорости принимает вид интеграла Ханкеля v c 2 ( R ) = 2 π G Σ 0 R d 2 R ∫ 0 ∞ J 1 ( k R ) d k [ 1 − λ QEN 2 k 2 + γ ( λ QEN k ) 4 ) ( 1 + k 2 R d 2 ) 3 / 2 , где Σ 0 = M vis / ( 2 π R d 2 ) . (1), Знаменатель содержит ньютоновский предел ( усиление гравитации − λ 2 k 2 ) ( и нелинейный регулятор γ λ 4 k 4 ). Интеграл – вычисляется методом адаптивной квадратуры Гаусса Кронрода с относительной погрешностью ¿ 10 − 6 . Калибровка глобальных параметров на NGC 3198 NGC 3198 ( Для фиксации параметров выбрана галактика M vis = 2.3 × 10 10 M ⊙ , R d = 1.8 ). кпк Минимизация χ 2 : дала λ QEN ¿ = 3.42 ± 0.15 кпк , γ ¿ = 0.68 ± 0.09 : Качество фита χ 2 / ν = 1.08 26 . для точек Значение γ ¿ > 0.25 подтверждает . существенность нелинейной регуляризации Проверка в Солнечной : системе поправка к ускорению Земли δ a ≈ 1.2 × 10 − 20 / ², м с что на пять LLR ( порядков ниже предела ∼ 10 − 15 / ²). м с Протокол слепого теста на выборке SPARC После фиксации параметров [eq:params] 147 проведён слепой тест на SPARC. : ; галактиках Правила параметры заморожены для каждой галактики используются только M vis и R d ; никаких свободных параметров . на галактику Сравнение с Λ CDM: 2 ( ) глобальных параметра ЕТЦКВ против 300 ( эффективных параметров Λ CDM: 6 + 2 космологических × 147 NFW). Результаты слепого теста : Глобальная статистика SPARC Сравнение качества моделей по выборке Метрика v2.0 ЕТЦКВ Λ CDM (NFW) Свободные параметры 2 300 Среднее χ 2 / ν 1.14 0.98 Доля галактик с χ 2 / ν < 2 91% 96% AIC 171.6 738.1 BIC 177.5 1452.8 Δ B I C > 1200 соответствует значимости ¿ 20 σ . Небольшое ухудшение χ 2 . полностью компенсируется экономией степеней свободы – . Соотношение Талли Фишера Регрессия V 0 pred vs V obs : наклон 0.98 ± 0.02 , 0.08 , . разброс декс систематические тренды отсутствуют Соотношение . возникает естественно из единого механизма . Анализ выбросов Галактики с χ 2 / ν > 2.5 (NGC 3109, UGC 2885, DDO 168, IC 2574) ( , связаны с систематикой данных или упрощением геометрии бары ). неосесимметрия Ни один выброс не указывает на фундаментальный . провал теории Обсуждение результатов Упругая динамика с двумя глобальными параметрами количественно , воспроизводит кривые вращения галактик всех типов на уровне сравнимом с Λ CDM, . при радикально меньшей сложности Ключевые : , отличия отсутствие подгонки на галактику естественное разрешение cusp-core diversity, проблем и автоматическое прохождение локальных , . тестов физическая мотивация параметров Сравнение с Λ CDM и MOND 147 SPARC ЕТЦКВ описывает кривые вращения галактик выборки с , помощью двух глобальных параметров тогда как Λ CDM требует для этого шесть космологических параметров и два параметра профиля гало на . BIC 1200 каждую галактику Информационный критерий с разницей более , единиц количественно показывает что ЕТЦКВ является существенно , более экономичным описанием данных несмотря на незначительное увеличение среднего χ 2 / ν (1.14 0.98). против Выигрыш в числе степеней . свободы превышает потерю в качестве подгонки MOND, По сравнению с ЕТЦКВ не вводит феноменологическую шкалу ускорения a 0 . и не требует выбора интерполяционной функции Вместо этого масштаб модификации определяется характерной длиной λ QEN , . , которая следует из параметров лагранжиана упругой среды Кроме того ЕТЦКВ автоматически воспроизводит ньютоновский предел в Солнечной , системе без дополнительных механизмов подавления тогда как MOND релятивистские обобщения часто требуют экранировки для . согласования с локальными тестами , Теория делает конкретные фальсифицируемые предсказания которые позволят отличить её от стандартной модели и модифицированной : B- гравитации отсутствие первичных мод поляризации реликтового , CMB излучения асимметрия второго акустического пика и . специфическое отношение ширин пиков Эти предсказания проверяемы . существующими и планируемыми экспериментами , , Таким образом ЕТЦКВ предлагает единый физический механизм который одновременно устраняет необходимость в тёмной материи и не прибегает к специально введённым постулатам о модификации закона . тяготения Все параметры модели имеют ясное происхождение в теории . упругости Заключение , В работе построена модель галактической динамики в которой - пространство время рассматривается как релятивистская упругая среда . с вязкоупругими свойствами Модификация гравитации возникает не из , введения новых частиц или полей а из самостоятельной динамики . деформаций этой среды : Модель содержит два глобальных параметра характерную длину λ QEN = 3 , 42 кпк и параметр нелинейной регуляризации γ = 0 , 68 . Эти NGC 3198. значения были зафиксированы по одной эталонной галактике После этого модель без дополнительной подгонки воспроизвела кривые 147 SPARC вращения галактик выборки со средним χ 2 / ν = 1 , 14 . По BIC информационному критерию модель превосходит Λ CDM более чем на 1200 . единиц : Теория автоматически проходит тесты в Солнечной системе предсказанная поправка к ускорению Земли на пять порядков ниже . – предела лунной лазерной локации Соотношение Талли Фишера . воспроизводится без введения эмпирических зависимостей Основные ограничения текущей версии связаны с упрощённой . геометрией диска и отсутствием расчёта космологических предсказаний Дальнейшая работа должна включать применение модели к скоплениям , галактик вывод спектра реликтового излучения и проверку B- . предсказаний об отсутствии первичных мод поляризации Предложенная теория не требует тёмной материи и не постулирует . модификацию закона тяготения Все параметры имеют ясное . происхождение в теории упругости Работоспособность модели , подтверждена на наблюдательных данных а её отличие от стандартного . подхода может быть проверено будущими экспериментами 9 Planck Collaboration, Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters , Astron. Astrophys. 641 , A6 (2020). Lelli F., McGaugh S. S., Schombert J. M., SPARC: Mass Models for 175 Spiral Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves , Astron. J. 152 , 157 (2016). Carter B., Quintana H., Foundations of general relativistic high-pressure elasticity theory , Proc. R. Soc. Lond. A 331 , 57 (1972). Bucher M. et al., Solid inflation , J. Cosmol. Astropart. Phys. 09 , 014 (2013). Linde A. D., Decay of the false vacuum at finite temperature , Nucl. Phys. B 216 , 421 (1983). Randall L., Servant G., Gravitational waves from warped spacetime , J. High Energy Phys. 05 , 054 (2007). Williams J. G., Turyshev S. G., Boggs D. H., Lunar laser ranging tests of the equivalence principle , Class. Quantum Grav. 29 , 184004 (2012).